第一章小学数学课程的目标和内容1、数学的特点：高度抽象性、逻辑严密性、广泛应用性2、数学的概念：数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学。
数学是对“形和数的研究”3、数学的作用：1）刻画自然规律和社会规律的科学语言和有效工具。
2）现代化社会中不可替代的关键技术3）是一种意识或者思维方式，人们经常用数学的观点处理问题4）是一门艺术，促进人们对美的追求4、小学数学课程含义：1）基础教育课程的重要组成部分，它具有基础性、普及性和发展性2）在特定目标、计划制约下的数学学科及数学学习活动3）结合数学学科的有关内容，学生进行德智体美的过程和经验的总和5、小学数学课程的性质和地位：1）对学生发展具有特殊功能，是由数学的特点所赋予2）在培养人的理性思维和创新能力方面，具有不可替代的作用3）与其他课程的学习密切相关（理科课程）4）对青少年品格的形成，以及促进学生全面发展有着重要的作用6、了解新中国成立以来小学数学课程改革：1）百废待兴，统一课程（1949-1952）2）学校、模仿和初步总结苏联经验（1952-1957）3）开展“教育革命”，中学内容下移小学（1957-1961）4）纠正急躁冒进，加强基础教学，初步构建我国小学数学课程体系（1961-1966）5）“文化大革命”时期，课程遭到严重破坏（1966-1976）6）拨乱反正，课程教材重建（1976-1986）7）构建义务教育课程，实施义务教育（1986-2001）8）颁布实施义务教育数学课程标准，编写和实验新教材（2001-）7、第八次课程改革以来的主要背景：1）首先人才观发生变化2）我国基础教育存在一些不容忽视的问题：a、教育观念滞后，人才培养目标同时代发展的需求不能完全适应b、课程结构单一，缺乏选择性、整体性和综合性c、课程内容存在着“繁、难、偏、旧”的状况，学科体系相对封闭，难以反映现代科技、社会发展的新内容，脱离学生经验和社会实际。
d、学生学习负担过重，死记硬背、题海训练的状况普遍存在，对学生创新、实践关注不够。
e、课程评价过于强调学业成绩和甄别、选拔的功能f、课程管理过于集中，强调统一致使课程难以适应当地经济、社会发展的需求和学生多样化的需求8、第八次课程改革以来的主要成绩：1）教师教学观念发生了变化2）教师角色发生变化3）学生学习数学的自信心增强了4）注重教学方式的转变5）开始建立利于促进学生发展的评价方式6）教材内容丰富、新颖、活泼，学生更加喜爱，充分运用教材以外的课程资源已经成为共识9、《课标（实验稿）》的讨论：1）关于课程体系的创新与继承2）关于联系实际，注重实用3）关于“重教轻学”与“儿童中心”两种倾向4）教学方式的多样化5）关于减轻学生负担与保证学生学习质量6）课程资源开发与教学内容泛化7）加强研究，聚焦一些重要的理论问题。
10、数学课程的基本理念：1）数学课程2）课程内容3）教学活动4）学习评价5）信息技术11、数学课程的设计思路：1）《课标（2011年版）》对学段划分课程目标、课程内容进行了整体设计2）课程目标分为总目标和学段目标两个层次3）课程内容仍分四个领域，领域名称及各部门内容作了修改。
12、提出数学核心概念的意义：1）是在”课程内容“栏目下提出的，是课程内容的核心和聚焦点2）是课程目标的关注点3）核心概念的内涵在性质上体现了学习主体——学生的特征。
13、《基础教育课改革纲要》提出三维培养培养目标：1）知识与技能2）过程与方法3）情感态度与价值观“思基”：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验数学的基本思想：数学抽象的思想、数学推理的思想、数学建模的思想数学基本活动经验：学习主体通过亲身经历数学活动过程所获得的具有个性特征的经验1）直接的活动经验2）间接的活动经验3）设计的活动经验4）思考的活动经验14、学段目标表述的四个方面：1）知识技能：掌握初步的技能到掌握基本方法2）数学思考：提出一些简单的猜想到发展合理推理能力3）问题解决：教师指导到学生主动尝试，由尝试解决到运用一些知识加以解决，层层深入4）情感态度：由好奇心到愿意了解，由能参与到主动参与，变得更加理性、更加自觉，范围也从“身边与数学有关的事物到社会生活中与数学相关的信息，变得更加广泛。
课程内容分为四个领域：数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践数学课程的基本属性：《课标（2011年版）》首先提出：“义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及性和发展性”它表明了义务教育阶段的数学课程的基本属性。
15、我国小学数学课程改革的特点：第一阶段：新中国成立至“文化大革命”之前时期：百废待兴，全面学习苏联，以及大跃进后的精雕细琢，开始我国基础教育课程体系的初步探索。
第二阶段：1978年至1986年：十年动乱后的拨乱反正，适应四化建设，我国基础教育课程体系的初步建立第三阶段：1986年至2000年：实施九年义务教育，实行“一纲多本”第四阶段：2001年以来，进行新课程改革，关注学生的全面发展16、我国小学数学课程演变的主要特点：1、从以本待纲到一纲一本。
2、教学大纲、课程标准的文件名称交替出现3、借鉴仿照外国，到逐步增强中国特色4、精简算术内容，充实代数、几何、统计与概率的初步知识，渗透数学思想方法，提出由基本知识、基本技能（双基）到“四基”（基本知识、基本技能、基本思想、基本活动经验）5、由注重计算和推理，到关注学习过程的实践性、操作性、开放性和探索性、删减偏深的内容，贴近学生的生活实际，注重创新意识和实践能力的培养。
第二章小学数学教材1、小学数学教材的含义：广义：指教师指导学生学习数学的一切教学材料，包括师生公用的教科书，练习册，以及供教师用的教学指导书、参考书、教学挂图、音像教材、辅助教学软件等教学材料狭义：指小学数学教科书，亦称课本。
2、小学数学教材的组织单位是“课”和“单元。
3、小学数学教材的作用：1）实现小学数学教学目标的重要资源2）教师进行教学的主要依据3）检查教学质量和教学进度的依据）促进学生提高数学素养的重要基础4．4、小学数学教材的编写原则：1）思想性原则2）系统性原则3）层次性原则4）应用性原则5）可读性原则5、课标实验教材的主要特色：1）教材内容的素材贴近学生现实2）教材内容的呈现体现过程性3）教材内容设计具有一定的弹性4）教材具有较强的可读性6、教材分析的意义：1）教材分析是教师的一项重要基本功，是备好课、上好课的前提2）教材分析是教师熟悉教材、把握教材并逐步达到驾驭教材的途径3）教师在使用教程的过程中，不断分析和研究教材、发现问题发表意见，有益于教材的完善7、教材的重点：在某一部分教材中，关系全局、直接影响其他知识学习的那些知识。
8、教材的难点：学生难以理解和掌握或易于引起混淆或误解的教学内容。
9、教材的关键：教材中有些内容对掌握某一部分知识或解决某一类问题有着决定性的作用10、掌握和理解教材分析的内容：1）分析教材的编排体系和知识之间的内在联系2）分析研究教材的重点、难点和关键3）分析教材中能力培养的因素和渗透的思想方法4）挖掘教材的德育、美育等非智力因素5）研究教材中的习题6）确定教学目标第三章小学数学学习的过程1、小学数学学习：学生在小学阶段对数学学科的学习，是学生在教师指导下，由于获得数学知识经验而引起的比较持久的行为变化过程。
它是一个有目的、有计划、有组织、有步骤的获得数学知识、掌握数学技能、形成数学问题解决能力、发展个性品质的过程。
2、小学数学学习的主要特点：1）小学数学学习需要感性材料的支持2）小学数学学习需要较强的抽象思维能力3）小学数学学习是在人类发现基础上的再发现4）小学数学学习是在教师的指导下，依据课程和教材进行的5）小学数学学习要把握住主要的学习目的3、小学数学学习的分类1）按学习的深度划分：机械学习与有意义学习A、机械学习：学生在学习时，不理解一些语言文字符号所表示的意义或方法，仅仅记住这些符合的组合或词句B、有意义学习：指学习理解由符号或词句所代表的实际内容，新知识与学生头脑中已有的知识建立了非人为和实质性的联系C、接受学习：学习的全部内容是以定论的形式呈现给学生，即把问题的条件、结论以及推导过程等都叙述清楚，不需要学生独立发现，只要他们积极主动地将所学的新知识与旧知识相联系，进行思维加工，就可以与旧知识融为一体。
D、发现学习的主要特征是不把学习的主要内容以定论的形式提供给学生，而要学生自己去独立发现，然后内化。
4、小学数学学习，按学习的深度划分，分为机械学习和有意义的学习；P60，分为接受学习和发现学习按学习的方式划分认知结构P62：在认知活动中，输入的信息被加工和改造，人脑中的知识便按照各人理解的深度和广度，结合自己的认知特点，形成了一个具有内部规律的整体结构。
5、小学生数学认知的基本方式：同化和顺应。
P62同化：如果新知识与原有认知结构中的某些知识有着适当的联系，学生就把新知识纳入原有的认知结构中，从而扩大原有的认知结构。
顺应：如果在原有的认知结构中的没有适当的知识与新知识相联系，那么就要对原有的数学认知结构进行改组，是指能接纳新的知识。
6、小学数学学习的一般过程：P63输入阶段、新旧知识相互作用（同化或顺应）阶段、操作阶段。
认知主义的学习理论：P66皮亚杰的儿童认知发展分为4个阶段：①感知运动阶段（0-2岁）②前运算阶段（2-7岁）③具体运算阶段（7-12岁）④形式运算阶段（12-15岁）数学知识包括数学概念和数学规则。
P737、数学概念：是客观事物的数量关系和空间形式方面的本质属性在人脑中的反映。
数学概念的表现形式有4种：①用图画的形式；②用描述的形式；③用逐步渗透的形式；④用定义的形式（属加种差定义、发生定义、约定式定义）P75数学概念学习一般有2种形式：概念形成和概念同化概念形成：在课堂教学条件下，从具体事例出发，从学生实际经验的肯定例证中，抽象、概括出一类事物的本质属性。
概念形成的一般过程：P761、分析比较辨别一类事物的具体例子；2、抽象出各个例子的共同属性；3、概括共同的本质属性作为新概念的内涵；4、根据新概念的内涵明确新概念的外延；5、明确新概念与原有的认知结构中的有关概念间的关系，扩大或改组原有的认知结构。
概念同化：利用学生已有的知识、经验，以定义的方式直接揭示概念的本质属性。
概念同化的一般过程：P771、找出原有的认知结构中的有关概念，研究它的分类；2、把新概念从原有概念中分化出来，并给出定义；3、根据新概念的内涵明确新概念的外延；4、明确新概念与原有的认知结构中的有关概念间的关系，扩大或改组原有的认知结构。
8、概念的外延与内涵：概念的外延与内涵是概念的两个基本的逻辑特征。
概念所反映的事物集合叫作这个概念的外延概念所反映的一类事物的本质属性的集合叫作这个概念的内涵数学概念学习应注意的问题：P781、注意选择学习新概念的感性材料和经验；2、注意概念教学的阶段性和连贯性；3、帮助学生形成概念系统；4、注意在概念教学中培养学生的思维能力；数学规则：是两个或两个以上数学概念之间固有关系的叙述，提出以经过严格论证的数学命题的形式呈现。