遵义县中小学教师继续教育学科知识考试试卷初中数学第一部分 课标及教学法（ 40 分）、单选题： （每小题 5 分，共 30分） 1、学生是数学学习的主人，教师是数学学习的 A 组织者 合作者B 组织者 引导者2、在新课程背景下，评价的主要目的是 A 、促进学生、教师、学校和课程的发展C 、全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学 3、理解“数学来源于生活”的含义，下面错误的一项是（ ）A 、数学来自于学生的生活B 、日常生活中有数学问题C 、人类生活是数学发展的源动力D 、数学研究本身就是人类生活的一部分4、设计数学课堂教学目标时，切实可行的做法是（ ）A 、 每节课都要分清知识目标、能力目标、情感目标B 、 以知识目标为主，设计过程目标，将能力、情感包容于其中C 、 只要知识目标，其他目标都是虚的D 、 只要能力目标，有了能力就什么都有了5、 《新课标》强调“从双基到四基”的转变，四基是指： . 基础知识、基本技能、基本思想 和（ ）A 、基本活动经验B 、基本作图方式C 、基本解题能力6、 在各学段中，《标准》 安排了四个方面的课程内容： 数与代数、 图形与几何、 统计与概率、（）A 、方程与不等式B 、综合与实践C 、解直角三角形与函数二、多选题： （每小题 5 分，共 10分）7、义务教育阶段的数学课程要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得： （）A 、 人人都能获得良好的数学教育B 、 不同的人在数学上得到不同的发展 8、在“数与代数”的教学中，应帮助学生（ ）A 、建立数感B 、符号意识C 、发展运算能力和推理能力D 、初步形成模型思想（）C 组织者 引导者 合作者）B 、形成新的教育评价制度第二部分学科知识（80分）一、单选题：（每小题5分，共20分）1每年的4月23日是“世界读书日” •某中学为了了解八年级学生的读书情况，随机调查 了 50名学生，他们阅读书籍册数统计如下：则这50名学生读书册数的众数、中位数是（ ）A • 3, 3B. 3, 2C. 2, 3D • 2, 22、如图，反比例函数 力 $的图象与正比例函数y k 2x 的图象交于点（2, 1）,则使A . 0v x v 2B . x > 2C . x > 2 或-2 v x v 0D . x v -2 或 0v x v 23、 下列命题①方程x 2=x 的解是x=1 ;笑4的平方根是2;③有两边和一角对应相等的两个 三角形全等；④连接任意四边形各边中点所得四边形是平行四边形 其中真命题有：（ ）A. 4个B.3个C.2个D.1个4、 如图，OC 过原点，且与两坐标轴分别交于 A 、B 两点，点A 的坐标为（0, 3）, M 是第三象限内OC 上一点，/BM0=120,则OC 的半径长为（）B. 5xy i > y 2的x 的取值范围是（D.3.2第4题第5题二、填空题：（每小题5分，共20分）5、小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上；如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为 4米•已知斜坡的坡角为 30°，同一时刻，一根长为I米垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为_______________ 米.6、如图，从纸上剪下一个圆和一个扇形的纸片，圆的半径为2，扇形的圆心角等于120°.若用它们恰好围成一个圆锥模型，则此扇形的半径为7、函数y 中，自变量x的取值范围是x 28、有六张分别印有等边三角形、正方形、等腰梯形、正五边形、矩形、正六边形图案的卡片（这些卡片除图案不同外，其余均相同）.现将有图案一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到卡片的图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率为.三、解答题：（共40分）9、（本题8分）如图，将矩形 ABCD沿直线EF折叠，使点C与点A重合，折痕交AD于点E、交BC于点F，连接AF、CE.⑴求证：四边形 AFCE为菱形（4分）；（2）设AE=a , ED=b , DC=c.请直接写出一个 a、b、c三者之间的数量关系（4分）.10、（本题10分）某住宅小区计划购买并种植甲、乙两种树苗共300株•已知甲种树苗每株60元，乙种树苗每株 90元.（1）若购买树苗共用 21000元，问甲、乙两种树苗应各买多少株（5分）？（2） 据统计，甲、乙两种树苗每株树苗对空气的净化指数分别为 0.2和0.6，问如何购买甲、乙两种树苗才能保证该小区的空气净化指数之和不低于90而且费用最低（5分）?11、（本题10分）如图，已知AB 是O O 的直径，O O 过BC 的中点（1） 试判断DE 与O O 的位置关系，并证明你的结论（ （2） 若/ C=30 ° , CE=6，求O O 的半径.（5 分）12、（本题12分）如图，已知抛物线 y = ax 2+ bx + c 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点 的中点，直线 AD 交抛物线于点 E （2, 6）,且厶ABE 与厶ABC 的面积之比为 （1） 求这条抛物线对应的函数关系式； （3分）（2） 连结 （3） 连结 使得以A 、 请说明理由 BD ，试判断BD 与AD 的位置关系，并说明理由； （4分）BC 交直线AD 于点M ，在直线AD 上，是否存在这样的点 B 、N 为顶点的三角形与△ ABM 相似？若存在，请求出点 （5C , 3 :D 为OC2. M 重合）， N 的坐标；若不存在，N （不与点5分）； <答案：第一部分一、 C C A B A B二、 7、AB 8、ABCD第二部分一、 B D D C1二、 5、(6 73) 6、6 7、 x > 0 8、一2三、9、( 1)证明：•••四边形 ABCD 是矩形，••• AD// AEF=Z EFC。
由折叠的性质，可得：/ AEF=Z CEFAE=CE , AF=CF，•/ EFC=Z CEF。
• CF=CE°.・. AF=CF=CE=AE°.・.四边形 AFCE 为菱形。
(2)解：a、b、c三者之间的数量关系式为：a2=b2+c2。
理由如下：由折醫的性廣，得；CE=AE BT四边形ABCD 是矩Ks ZD=90C.*.'AE=a)ED=b! DC=C P -'.CE=AE=a B在RtADCE 中"CE：=CT-+DE^b,三着之间的教重关系式可写为亡bf・10、(1)设购甲种树苗为 x株.则购乙种树苗为(300-x)株60x+90 (300-x) =21000X=200所以购甲、乙两种树苗200株、100株。
(2)设购甲树苗为 m株.则购乙种树苗为(300-m)株0.2m+0.6 (300-m)> 90m W 225因为甲种树苗单价低于乙种树苗，所以购甲225株、乙种树苗75株空气净化指数之和不低于90且费用最低。
11、(1)证明：连接OD .•/ D是BC的中点，O是AB的中点, • OD // AC,•••/ CED= / ODE .•/ DE 丄 AC,•••/ CED= / ODE=90 ° .•OD丄DE , OD是圆的半径, •DE是O O的切线.(2)解：连接AD ,•/ AB为直径,•••/ BDA=90•••DE 丄AC,•••/ CED=90CE 6在 Rt△ CED 中，cos/ C= CD , cos30° = CD ,解得：CD=4 3 ,••点D为BC的中点，•BD=CD=4 3 ,•AC=AB ,•••/ B= / C=30 ° ,BD 4^3在 Rt△ ABD 中.cos/ B= AB , cos30° = AB , 解得AB=8 ,故O O的半径为4.12、(1)根据△ ABE与厶ABC的面积之比为 3 : 2及E ( 2, 6),可得 C (0, 4).• D (0, 2) •由D (0, 2)、E (2, 6)可得直线 AD所对应的函数关系式为 y= 2x+ 2. 当 y= 0 时，2x + 2= 0,解得 x=- 1. • A (- 1, 0).由A (- 1, 0)、C (0, 4)、E (2, 6)求得抛物线对应的函数关系式为y=- x2+ 3x+ 4.(2) BD 丄 AD. ............... ( 6 分)求得B (4, 0),通过相似或勾股定理逆定理证得/ BDA = 90°,即BD丄AD.2 10 5 厂AN AB(3 )法 1:求得 M (；,亏)，AM =- 5.由厶 ANB ABM，得 = ，即 AB23 3 3 AB AM=AM • AN ,52=3 5 • AN，解得AN = 3 5.从而求得N (2, 6)法 2:由 OB = OC= 4 及/ BOC = 90°得/ ABC = 45°由 BD 丄 AD 及 BD = DE = 2 5得/ AEB = 45° .•△ AEB ABM，即点 E 符合条件，• N (2, 6)。