双棱镜干涉的深入研究实验一、问题提出实验课上我们已经掌握了用双棱镜获得双光束干涉的方法，加深对干涉条件的理解，并且学会了如何用双棱镜测定钠光的波长。
本次设计性实验中我们将进一步掌握双棱镜的干涉原理及调节方法，测定两个虚光源之间的距离与狭缝-双棱镜间距之间的关系。
主要从以下问题探讨：（一）实验测量双棱镜的楔角，并比较角度不同干涉现象的差异；（二）用多种方法来测两个虚光源之间的距离，并比较优缺点；（三）测定两虚光源之间的距离与狭缝-双棱镜间距之间的关系曲线；（四）利用双棱镜干涉观察He-Ne激光的干涉条纹，并测量氦氖光的波长；（五）将钠光灯换成大灯泡，观察白光的干涉条纹。
二、实验原理（一）双棱镜楔角的测量利用分光计测量：将分光机调平处于使用状态，使望远镜光轴与双棱镜的一个面垂直，这时在望远镜的视野中能够清晰看见绿色小十字叉丝的像。
C双棱镜的外形图：A B一束沿ＡＢ面法线方向的平行光投射于望远镜中, 测量α时, 当望远镜对准ＡＢ面时, 由望远镜物镜的焦面上发出的光束射到AB面上，一部分反射，形成要测量的像，一部分透射进入棱镜后，分别在AC和BC面上反射回到望远镜中, 所以在测量中, 实际看到的是三个绿色小十字叉丝像。
AB面反射的像较亮，AC和BC 面反射的像较暗，望远镜叉丝对准较亮的十字叉丝像测量。
当望远镜转到AC和BC 面一侧时，在望远镜中实际看到4个十字像，中间2个像较暗，边上2个较亮，望远镜叉丝应对准A一侧的亮像测量[2]。
将待测双棱镜置于分光计的载物台上，固定望远镜子，点亮小灯照亮目镜中的叉丝，旋转分光计的载物台，使双棱镜的一个折射面对准望远镜，用自准直法调节望远镜的光轴与此折射面严格垂直，即使十字叉丝的反射像和调整叉丝完全重合。
记录刻度盘上两游标读数V1、V2；再转动游标盘联带载物平台，依同样方法使望远镜光轴垂直于棱镜第二个折射面，记录相应的游标读数V1'，V2'，由此得双棱镜的楔角α为：α=(｜V1'－V1｜+｜V2'－V2|)/4（二）多种方法测两光源之间的间距1.二次成像法在“用双棱镜干涉测量光波的波长”时关键是测量两虚相干光源的间距d,目前使用的教科书中一般采用二次成像法测量两虚相干光源的间距，其实验装置和光路图如图1所示：图1中狭缝光源S发出的光波经双棱镜上下两部分折射后形成两虚相干光源Ｓ1和Ｓ2，ｄ通过透镜Ｌ在两个不同位置的二次成像求得，即ｄ＝21dd，ｄ1为两虚相干光源通过透镜所成的放大实像间的距离ｄ2为两虚相干光源通过透镜所成的缩小实像间的距离[3]。
2、二次共轭法二次共轭法是对二次成像法的改进和完善，它们的实验装置相同，如图1所示。
如图2：固定Ｄ不变，两次成像时物距分别为ｕ和ｕ'根据光路的可逆性原理可以得到：ｕ＋ｕ'＝Ｄｕ'－ｕ＝ｔ得２ｕ'＝ｔ＋Ｄ２ｕ＝Ｄ－ｔｕ／ｕ'＝ｄ／ｄ1ｄ＝ｄ1ｕ／ｕ'＝ｄ1（Ｄ－ｔ）／（Ｄ＋ｔ）ｕ'／ｕ＝ｄ／ｄ2ｄ＝ｄ2ｕ'／ｕ＝ｄ2（Ｄ＋ｔ）／（Ｄ－ｔ）3、物像距法（或一次成像法)透镜成像公式测两虚光源之间的距离d。
在双棱镜与测微目镜之间放一凸透镜L2，保持狭缝与双棱镜之间的距离不变。
前后移动透镜或测微目镜，使狭缝经双棱镜折射而成的虚光源通过透镜L2在屏上成一清晰的实像。
测量透镜到狭缝和到光屏的距离，即物距u和像距u'，再用测微目镜测得两个虚光源所成实像之间的离距d1，则按透镜成像公式 ,可算出d，多次重复，取平均值。
（三）两虚光源之间的间距与狭缝-双棱镜间距之间的关系一个线光源置于双棱镜前Ｌ处经双棱镜折射后产生二虚光源像Ｓ1、Ｓ2，如图3所示。
α是楔角，n是双棱镜的折射率。
图3根据折射定律，光线ＳＣ经双棱镜上半部折射光线的折射角：β＝ｎα由于双棱镜的楔角α很小，二虚光源像Ｓ1Ｓ2的间距ｄ为：ｄ＝２（Ｌ'＋ｈ）（β－α）＝２（Ｌ'＋ｈ）（ｎ－１）α式中Ｌ'为二虚光源到双棱镜ＡＢ面的距离，ｈ为双棱镜的厚度。
考虑到双棱镜的楔角很小，可利用平玻璃板成像公式得到双棱镜二虚光源像的位置：Ｌ－Ｌ'＝（１－１／ｎ）ｈＬ'＝Ｌ－（１－１／ｎ）ｈ则ｄ＝２（Ｌ＋ｈ／ｎ）（ｎ－１）α式中Ｌ为线光源Ｓ到双棱镜ＡＢ面的距离。
则两虚光源间距与狭缝－双棱镜间距成线性关系。
（四）双棱镜干涉观察激光干涉条纹激光具有高度的方向性和相干性，且由文献可知经过扩束后的激光投射到双棱镜较大面积上，但只有双棱镜棱脊附近约4 mm 范围内的光在干涉过程中起作用，因此去掉了狭缝，这样就避免了对狭缝的调节，且所得到的干涉条纹既清晰且数目又多，条纹亮度和对比度都很好，如图4所示．由于激光方向性好，亮度高，所以在很远的墙上可以清楚地看到清晰的干涉条纹和虚光源所成的像，并且也容易测出相关数据．图4（五）用双棱镜干涉，观察白光干涉条纹将纳黄灯换成白色大灯泡，装置与图1相同。
三、实验步骤（一）测定双棱镜的楔角1、将待测双棱镜置于分光计的载物台上，固定望远镜子，点亮小灯照亮目镜中的叉丝，旋转分光计的载物台，使双棱镜的一个折射面对准望远镜，用自准直法调节望远镜的光轴与此折射面严格垂直，即使十字叉丝的反射像和调整叉丝完全重合。
记录刻度盘上两游标读数V 1、V 2；再转动游标盘联带载物平台，依同样方法使望远镜光轴垂直于棱镜第二个折射面，记录相应的游标读数V 1'，V 2'，由公式：α＝（｜V 1'－V 1｜＋｜V 2'－V 2｜）／4 求得双棱镜楔角α。
2、使用不同楔角的双棱镜，按图1实验装置调出干涉图样，比较角度不同干涉现象的差异。
（二）测定两虚光源之间的间距1、用二次成像法测两虚光源间距ｄ测量ｄ通过透镜Ｌ在两个不同位置的两次成像距离ｄ1ｄ2，由公式ｄ＝21d d 求得两虚光源间距ｄ。
２．用二次共轭法测两虚光源间距ｄ（１）测量ｄ通过透镜Ｌ在两个不同位置的两次成像距离ｄ1ｄ2，及成像时两透镜Ｌ距离ｔ，和测微目镜到狭缝之间的距离Ｄ，由公式ｄ＝ｄ1（Ｄ－ｔ）／（Ｄ＋ｔ）ｄ＝ｄ2（Ｄ＋ｔ）／（Ｄ－ｔ）求得两虚光源间距ｄ。
3、物像距法（一次成像法）透镜成像公式测两虚光源之间的距离d。
在双棱镜与测微目镜之间放一凸透镜L2，保持狭缝与双棱镜之间的距离不变。
前后移动透镜或测微目镜，使狭缝经双棱镜折射而成的虚光源通过透镜L2在屏上成一清晰的实像。
测量透镜到狭缝和到光屏的距离，即物距u和像距u'，再用测微目镜测得两个虚光源所成实像之间的离距d1，则按透镜成像公式,可算出d，多次重复，取平均值。
4、比较这三种方法的优缺点。
（三）确定两虚光源之间的间距与狭缝-双棱镜间距的关系改变测微目镜与狭缝之间的距离Ｄ，观察条纹间距随之变化的规律。
记录下数据，作出图像。
（四）激光干涉1、仪器共轴调节．调激光光线水平，并投射到较远处(越远越好)的墙上A点；在激光器前加扩束镜(可用一短焦距的透镜代替)，并使扩束光束的中心也落在墙上A点；在扩束镜前放上双棱镜，适当前后左右移动双棱镜，在墙上调出清晰的干涉条纹，并使条纹中心区也落在A点[4]。
2、记录下此时干涉条纹的图样，观察条纹特点。
（五）白光干涉用白光代替钠光源，观察干涉现象四、实验数据处理与分析（一）双棱镜楔角的测定编号V1V2V1' V2' α1号106º45' 286º47' 107º46' 287º47' 30' 2号186º15' 6º12' 185º19' 5º16' 28'现象：楔角不同的双棱镜干涉现象的比较1号：视野明亮，视野内有20条左右的条纹清晰可见，条纹细而密。
2号：视野相对1号较暗，亮区宽度较宽，视野内有25条左右的条纹清晰可见，且缝与屏之间的清晰间距大于1号。
（二）多种方法测两个虚光源之间的距离 1、二次成像法（1号双棱镜）mm d d d 589.221==2、二次共轭法ｄ＝ｄ1（Ｄ－ｔ）／（Ｄ＋ｔ） ｄ＝ｄ2（Ｄ＋ｔ）／（Ｄ－ｔ）3、物像距法（三）关系曲线放大 X 1(mm) X 2(mm) d 1(mm) 1 4.299 7.819 3.3262 3.3096.442缩小 X 1(mm) X 2(mm) d 2(mm) 1 4.783 2.758 2.01624.9032.895d 1/mm d 2/mm D/cm t/cm d/mm d '/mm1 4.432 1.406 87.3 22.71 2.604 2.394 2.5292 3.5831.82677.512.562.5862.532U/cm U'/cm d 1/mmd 2/mmd '/mm1 35.41 52.23 3.521 2.502 2.498236.4851.063.4692.493编号L/cm d1/mm d2/mm d1d2/mm221ddd1 24.60 3.326 2.016 6.705 2.5892 26.60 3.541 2.145 7.595 2.7553 28.60 3.792 2.434 9.229 3.0384 30.60 4.069 2.479 10.087 3.1765 32.60 4.368 2.653 11.588 3.404作出（四）激光干涉条纹（五）白光干涉条纹五、实验结果分析1、用分光计测量双棱镜楔角：将难以测量到的双棱镜的楔角及它的玻璃折射率给出了结果，在实验过程中望远镜叉丝对准较亮的十字叉丝像测量是实验的关键，它的测量是否准确是直接影响实验的结果，其次分光计的调节也是做好实验的必备条件，分光计调节的不好，根本无法观测到3个十字叉丝或4个十字叉丝像，这就更无法进行实验了。
2、二次成像法：两虚相干光源Ｓ1和Ｓ2以及狭缝光源Ｓ不在同一个平面上，但二次成像法在进行实验计算时，仍然简单地用Ｄ来代替了两虚相干光源到测微目镜间的距离，这是二次成像法形成系统误差的一个重要原因，导致测得的波长λ值不甚精确。
二次共轭法：对ｄ值进行了一定程度的修正，减小了实验测量误差。
物像距法：测量的结果误差相对较大。
建议采用二次共轭法。
3、由推导得出的公式ｄ＝２（Ｌ＋ｈ／ｎ）（ｎ－１）α知，两虚相干光源间距与狭缝－双棱镜间距成线性关系，并通过实验测得多组数据验证。
4、由于激光方向性好，亮度高，所以在很远的墙上可以清楚地看到清晰的干涉条纹和虚光源所成的像，并且也容易测出相关数据。
5、白光的干涉条纹相对不好观察到，适当调整双棱镜与缝的间距。
六、实验结论1、双棱镜楔角为1号30'，2号28'。