三、解答题（解答时每个小题都必须给出必要的演算过程或推理步骤）
23．（8分）先化简，再求值：
．其中c＝2－ ，y＝2 －1．
24．（8分）解方程： ．
25．（8分）台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力．如图12，据气象观测，距沿海某城市A的正南方向220千米B处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20千米，风力就会减弱一级，该台风中心现正以15千米／时的速度沿北偏东30°方向往C移动，且台风中心风力不变．若城市所受风力达到或超过四级，则称为受台风影响．
28．（10分）如图14，在平面直角坐标系中，A、B是x轴上的两点，C是y轴上的一点．∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，以AO、BO为直径的半圆分别交AC、BC于E、F两点，若C点的坐标为（0， ）．
图14
（1）求图象过A、B、C三点的二次函数的解析式．
（2）求图象过点E、F的一次函数的解析式．
29．（10分）阅读下面材料：
图8
18．已知，反比例函数 的图象与直线y＝2x和y＝x＋1的图象过同一点，则当x＞0时，这个反比例函数的函数值y随x的增大而．（填增大或减小）
19．已知：如图9，PT切⊙O于点T，PA交⊙O于A、B两点且与直径CT交于点D，CD＝2，AD＝3，BD＝6，则PB．
图9
20．已知：如图10，在正方形ABCD中，F是AD的中点，BF与AC交于点G，则△BGC与四边形CGFD的面积之比是．
2．下面是某同学在一次测验中解答的填空题：
（1）若x2＝a2，则x＝a．
（2）方程2x（x－1）＝x－l的解为x＝0．
（3）若直角三角形有两边长分别为3和4，则第三边的长为5．
其中答案完全正确的题目个数为（）．
A．0个B．1个C．2个D．3个
3．函数 的定义域为（）
A．x≥－2 B．－2≤x＜lC．x＞1 D．x≥－2且x≠1
在计算3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＋21时，我们发现，从第一个数开始，以后的每个数与它的前一个数的差都是一个相同的定值．具有这种规律的一列数，除了直接相加外，我们还可以用公式 来计算它们的和．
图10
21．已知：如图11，一次函数y＝－2x＋3的图象与x、y轴分别相交于A、C两点．二次函数y＝x2＋bx＋c的图象过点C且与一次函数在第二象限交于另一点B．若AC∶CB＝ຫໍສະໝຸດ ∶2，那么，这个二次函数的顶点坐标为．
图11
22．市场调查表明：某种商品的销售率y（销售率＝ ）与价格倍数x（价格倍数＝ ）的关系满足函数关系 （0.8≤x≤6.8）．根据有关规定，该商品售价不得超过进货价格的2倍．某商场希望通过该商品获取50％的利润，那么该商品的价格倍数应定为．
（A）（B）
（C）（D）
图4
10．已知，在△ABC中，∠C＝90°，斜边长为 ，两直角边的长分别是关于x的方程x2—3（m＋ ）x＋9m＝0的两个根，则△ABC的内切圆面积是（）．
A．4πB． πC． πD． π
二、填空题（每小题4分，共48分）
11．分解因式：x2－xy－2y2—x－y＝．
12．若不等式组 的解集为－l＜x＜1，那么（a＋1）（b－1）的值等于．
图12
（1）该城市是否会受到这次台风的影响?请说明理由．
（2）若会受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长?
（3）该城市受到台风影响的最大风力为几级?
26．（8分）若n＞0，关于x的方程x2－（m－2n）x＋ mn＝0有两个相等的正实数根．求 的值．
四、解答题（解答时每个小题都必须给出必要的演算过程或推理步骤）
27．（10分）已知：如图13，在矩形ABCD中，正为AD的中点，EF上EC交AB于F，连结FC．（AB＞AE）
图13
（1）△AEF与△EFC是否相似，若相似，证明你的结论；若不相似，请说明理由；
（2）设 ＝k，是否存在这样的k值，使得△AEF∽△BFC．若存在，证明你的结论并求出A的值；若不存在，说明理由．
4．若（am＋1bn＋2）·（a2n－1b2m）＝a5b3，则m＋n的值为（）．
A．1 B．2 C．3 D．－3
5．如果表示a、b两个实数的点在数轴上的位置如图1所示，那么化简 的结果等于（）．
图1
A．2aB．2bC．－2a D．－2b
6．如图2，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（）．
13．已知，如图5，在△ABC中，AB＝15cm，AC＝12cm，AD是∠BAC的外角平分线，DE∥AB交AC的延长线于点E，那么CE＝cm．
图5
14．如图6，⊙O1与半径为4的⊙O2内切于点A，⊙O1经过圆心O2，作⊙O2的直径BC交⊙O1于点D，EF为过点A的公切线，若O2D＝2 ，那么∠BAF＝度．
图2
A．带①去B．带②去
C．带③去D．带①和②去
7．已知 ，则 的值为（）．
A． B． C． D． 或1
8．已知：如图3，在矩形ABCD中，BC＝2，AE⊥BD，垂足为E，∠BAE＝30°，那么△ECD的面积是（）．
图3
A． B． C． D．
9．如图4，某产品的生产流水线每小时可生产100件产品．生产前没有产品积压．生产3小时后安排工人装箱，若每小时装产品150件，未装箱的产品数量（y）是时间（t）的函数，那么，这个函数的大致图象只能是（）．
图6
15．若关于x的方程 有增根，则a的值为．
16．如图7，以等腰直角三角形ABC的斜边AB为边向内作等边△ABD，连结DC，以DC为边作等边△DCE．B、E在C、D的同侧，若AB＝ ，则BE＝．
图7
17．如图8所示的是初三某班60名同学参加初三数学毕业会考所得成绩（成绩均为整数）整理后画出的频率分布直方图．根据图中可得出该班及格（60分以上）的同学的人数为．
2001年重庆市数学中考试卷
一、单项选择题（每小题4分，共40分）
1．据测算，我国每天因土地沙漠化造成的经济损失为1.5亿元．若一年按365天计算，用科学记数法表示我国一年因土地沙漠化造成的经济损失为（）．
A．5.475×1011（元）B．5.475×1011（元）
C．0.5475×1011（元）D．5475×1011（元）