dfe dt
Ñò òò v v
H × dl
l
= Is
=
S
æ ç è
v j传导
+
v dD dt
ö ÷ ø
×
v dS
10
作业1分析
作业二： 1、如图所示，两个同心的均匀带电球面,内球面半径为 R1，带电量 Q1，外球面半径为 R2，带电量为 Q2。设无穷远处为电势零点。 求： （1） 空间各处电场强度的分布；
答：是等势体 如果把导体一分为二，两部分的电势不相等
14
3、当一个带电导体达到静电平衡时，表面曲率较大处电荷密度较大，故
其表面附近的场强较大。
( ×)
孤立导体达到静电平衡表面场强大小为 E = s e0
作业2平行板电容器，两极板面积均为 S，板间距离为 d（ d远 小于极板线度），在两极板间平行地插入一面积也是S、厚度为 t（＜ d） 的金属片。 试求： （l）电容C等于多少？ （2）金属片放在两极板间的位置对电容值有无影响？
20
3、一宽b=2.0cm,厚d=1.0mm的铜片，放在B=3.0T的磁场中，磁场垂 直通过铜片，如果铜片载有电流100A，已知铜片中自由电子的密度 是 n=8.4´1028m-3 求此时产生的霍耳电势差的大小是多少？
作业五：
UH
= RH
BI d
=1 nq
BI d
=
8.4
´1028
3´100 ´1.6 ´10-19
2、以下说法正确的是（ A ） (A) 在电势不变的区域内，电场强度一定为零 (B) 在电势为零处，场强一定为零 (C) 场强为零处，电势一定为零 (D) 在均匀电场中，各点电势相等
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3、在均匀电场中，各点的（ B ）
(A) 电势相等
(B) 电势梯度相等
(C) 电势和电势梯度都不相等 (D) 电势梯度为零
同轴圆柱形电容器 C = 2 p e 0 L ln( R B R A )
等效电容 :
串联等效电容 1 = 1 + 1 + . . .
C
C1 C 2
并联等效电容 C = C 1 + C 2 + . . .
4
四.静电场中的电介质
1. 电介质对电场的影响 :
rr r E = E0 + E¢
2. 电介质中的高斯定律：
2pd
B
=
m0 2p
(R2
IS
+
x2
)3 2
3.长直螺线管:
圆心处: 有限长:
B = m0I 2R
轴线上
B
=
m0nI 2
(cos b2
-
cos
b1
)
无限长: 管内
B = m 0nI 管外为零 8
五.电磁感应
楞次定律
电磁感应： e = - dFm
dt
ò (1) 动生电动势：
Ñò òò (2) 感生电动势： e 感 =
解：设极板上分别带电量+q和-q；金属片与A板距离 为d1，与B板距离为d2；金属片与A板间场强为：
15
E1 = q /(e 0S )
金属板与B板间场强为： 金属片内部场强为：
E2 = q /(e 0S ) E'= 0
则两极板间的电势差为：
UA -UB = E1d1 + E2d2
=
q e0S
d1
+
e 动= r
L Ek
+
(
vv
´
v B
-r
×dl =-
)
×
v dlv ¶B
¶t
v × dS
(3) 自感电动势： e = - L dI
dt
(4) 互感电动势： e = - M dI
dt
六.磁场能量
W
=
ò wmdV
=
ò
B2 dV 2m
自感磁能 互感磁能
W = 1 LI 2 2
W = MI1I2
9
七.麦克斯韦方程组
何变化( D )
(A) f 增大，B也增大 (B) f 不变，B不变
(C) f 增大，B也不变 (D) f 不变，B增大 3、如图所示，在垂直和水平的两个金属圆中 （半径为R）通以相等的电流 I ，问圆心 O 点
处的磁感应强度大小及方向如何？
根据圆电流中心处磁感应强度公式，水平金属圆在O
点的磁感应强度大小为： m0I 方向垂直向下；
B = FMax
v B
×
dqsvov
3. 磁矩
pv m
=
I s nv
=
sv IS
二.基本定律
1. B-S定律:
v dB
=
m0 4p
v Idl
´
ev
r2
Þ
2.安培定律:
v vv dF = Idl ´ B
Þ
v B
=
m0 4p
q 0 vv ´ ev r2
v f
=
q 0 vv ´
v B
载流线圈在磁场中所受的力矩
´1´10-3
¥
R1
R2
¥
（2）由电势定义式： V = ò E × dr = ò E1dr + ò E2dr + ò E3dr
此结论也可由电 势叠加分析得到
r
r
R1
=0+ [-Q1/(4pe0R2)+ Q1/(4pe0R1)]+ [(Q1+Q2 )/(4pe0R2 )]
R2
= Q1/(4pe0R1)+Q2 /(4pe0R2 )
（2）在内球面内，距中心为r处的P点的电势。
解：（1）依据高斯定律,有
vv
Ñò E ×dS S
=4p r2E
=Q
e0
Q1 Q2
R1
O r· P
R2
r<R1
Q=0
E1=0
R1<r< R2 Q= Q1
E2= Q1/(4pe0r2)
r> R2
Q= Q1 +Q2
E3= (Q1+Q2 )/(4pe0r2) 方向均沿径向向外。
作业四：
1、导体处于静电平衡状态时，具有如下特点：
（1）场强 内部场强为零，外部场强与导体表面垂
直，孤立导体达到静电平衡表面场强大小为 E =s e0； （2）电势 表面是等势面，导体是等势体 。
2、将一个电中性的导体放在静电场中，在导体上感应出相等 的正负电荷量，导体是否为等势体？如果把导体一分为二，使 它们分别带上等量异号电荷，则这两部分的电势是否相等？
Wc
=
1 2
Q2 C
=
1 CU 2 2
=
1 QU 2
2. 电场的能量
能 量 密 度 we
=
1 2
eE 2
=
1 2
DE
=
1
r2
rr D×E
r
总能量
We
=
Óòòò
wedv
=
Óòòò
D × E dv 2
6
电磁学总结－磁场
一.几个重要的物理量
ò òò 1.
磁感应强度
v B
定义式:
2. 磁通量
Fm = dFm =
=
m Il
0
2p
ln
a
+b a
dx
x
x
17
作业三：
1、一个带电粒子垂直射入均匀磁场中，如果粒子的质量增加为原来的2 倍，入射速度也增加为原来的2倍，而磁场的磁感应强度增大为原来的4
倍，则通过粒子运动轨道所围面积的磁通量增大为原来的（ B ）。
(A) 2倍 (B) 4倍 (C) 0.5倍 (D) 1倍
径为 R 半圆弧，则其圆心 O 点的磁感应强度的大小为
，
方向为
。
半无限长加半圆，注意方向正好相反
垂直纸面向里
m
0
I
(1 -
1
)
4R p
2、 如图载流长直导线的电流为 I , 试求通过矩
ab
形面积的磁通量。
mI B= 0
2p R
I
l
dFm =
mI
0
2p x
× dx ×l
=
m Il
0
2p
a+b
òa
1dx x
11
2、电量分别为q1，q2，q3的三个点电荷分别位于同 一圆周的三个点上，如图所示．设无穷远处为电势
零点，圆半径为R，则b点处的电势U＝ （
）
U1b
=
q1 4pe 0
2R
U2b
=
q2
4pe0 2R
U3b
=
q3 4pe 0
2R
电势叠加原理
Ub
=
q1 4pe 0
2R
+
q2 4pe0 2R
+
q3 4pe 0
E × dl
A
方法 2. 电势叠加法 ：（ 由场强积分法演变而来 ）
点电荷电势：
V= q
4pe 0r
å 电荷离散分布 ：V =
i
qi 4p e 0 ri
电荷连续分布
：
V
=
ò
dq 4pe 0r
2
三 .静电场中的导体
1. 静电平衡条件:
1）导体内部场强处处为零，导体表面上的场强垂直与该表面 2）整个导体是等势体，表面是等势面。 2. 在静电平衡条件下，导体上的电荷分布: 1) 实心导体: (不论导体是否带电 , 不论导体是否在外电场中）
vv v E=E静电 +E感生