变量之间的关系知识点及常见题型一、基础知识1、常量：在一组数据中或者关系式中不会没发生变化的量；2、变量：变化的量（1）自变量：可以自己发生变化的量；（2）因变量：随自变量的变化而变化的量。

二、表示方式1、表格（1）借助表格可以感知因变量随自变量变化的情况；（2）从表格中可以获取一些信息，能够做出某种预测或估计； 2、关系式（1）能根据题意列简单的关系式； （2）能利用关系式进行简单的计算； 3、图像（1）识别图像是否正确；（2）利用图像尽可能地获取自变量因变量的信息。

第一节 小车下滑的时间课前引入1.小张从学校给妈妈打电话，在这个过程中，打电话的时间越长，电话费就越（ ）。

2.银行的年利率是2.25%，存入的本金越多，（ ）也越多，在这个问题中，（ ）是固定不变的。

（ ）随（ ）的改变而改变。

3.球的体积V 与球的半径的关系式V=34πr 3中，（ ）是一个定值。

（ ）随（ ）的改变而改变。

经典例题下表是某同学做“观察水的沸腾”实验时所记录的数据：（1）时间为8分钟时，水的温度是多少？（2）上表反应了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ （3）水的温度是怎样随时间变化的？（4）根据表格，你认为13分钟、14分钟时水的温度是多少？（5）为了节约能源，在烧开水时，你认为应在几分钟左右关闭煤气？过手练习1、明明从广州给远在上海的爷爷打电话，电话费随着时间的变化而变化，在这个过程中，因变量是（）A、明明B、电话费C、时间D、爷爷2上述问题中，第五排、第六排分别有个、个座位；第排有个座位.3、据世界人口组织公布，地球上的人口从1600年到1999年一直呈递增趋势，即随时间的变化，地球上的人口数量在逐渐地增加，如果用t表示时间，y表示人口数量，是自变量，是因变量。

（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）随着自变量的变化,因变量变化的趋势是什么?（3）你认为入学儿童的人数会变成零吗?5、心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：分）之间有如下关系（其中0≤x≤30）（1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？那个是自变量？哪个是因变量？（2）当提出概念所用时间是10分钟时，学生的接受能力是多少？（3）根据表格中的数据，你认为提出概念几分钟时，学生的接受能力最强？（4）从表格中可知，当时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？当时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？（5）根据表格大致估计当时间为23分钟时，学生对概念的接受能力是多少？第二节 变化中的三角形课前引入1.计划购买40元的某种文化用品，则所购买的总数N （个）和单价想X （元）的关系式为（ ）。

2.某种储蓄的月利率为0.2%，存入500元本今后，则本息和y （元）与所存月数x 之间的关系式为（ ）3.民用电费平均每度0.49元，则电费y(元)与用电度数x 之间的关系式为（ ）4.长方形的长为10厘米，宽为x 厘米，则面积y 平方厘米与x 厘米之间关系式为（ ）经典例题三角形底边为8 cm ，当它的高由小到大变化时，三角形的面积也随之发生了变化.1.在这个变化过程中，高是_________，三角形面积是_________.2.如果三角形的高为h cm ，面积S 表示为_________.3.当高由1 cm 变化到5 cm 时，面积从_________cm 2变化到_________cm 2.4.当高为3 cm 时，面积为_________cm 2.5.当高为10 cm 时，面积为_________cm 2.过手练习1.给定自变量x 与因变量y 的关系式xy 1-=，当x =2时，y = 。

2、地表以下的岩层温度y 随着所处深度x 的变化而变化，在某个地点y 与x 的关系可以由公式2035+=x y 来表示，则y 随x 的增大而（ ） A 、增大 B 、减小 C 、不变 D 、以上答案都不对 3、如图, 一圆锥高为6cm ，当其底面半径从5cm 变化到10cm 时, 其体积从 变化到 。

(保留π)4、某蓄水池开始蓄水，每时进水20米3，设蓄水量为V （米3）， 蓄水时间为t （时）（1）V 与t 之间的关系式是什么？（2）用表格表示当t 从2变化到8时（每次增加1），相应的V 值？ （3）若蓄水池最大蓄水量为1000米3，则需要多长时间能蓄满水？ （4）当t 逐渐增加时，V 怎样变化？说说你的理由。

智能强化一．出租车的车费y（元）随着路程x(k m)变化而变化，有一种出租车的计费y与路程x间的关系可以近似地用关系式：y=1.2x+2.6(x≥2)来表示.1.在上式中_________是自变量，y是_________.2.计算一下：当x=2时，y=_________;当x=3时，y=_________；当x=10时，y=________ _.3.小明家距火车站15 k m，如果乘这种出租车需付_________元车费.4.小明的爸爸付了7.4元车费，他乘出租车行了_________k m的路程.二、长方形的长为10 cm，宽为x cm.1.长方形的面积y与x间的关系式是_________.x 1 2 3 ……y (80)3.当x每增加1时，y增加_________.三、打电话时电话费随时间的变化而变化，有一种手机的电话费用y（元）与通话时间x(分）之间的关系可近似地表示为y=5+0.25x..小张打了100分钟电话，费用为多少元？第三节温度的变化课前引入1.表示变量之间关系方法有（）（）（）2.通常用数轴上的点表示（），用纵轴上的点表示（）。

3.图像法表示两个变量关系的特点是（）。

经典例题某种动物的体温随时间的变化图如图示：（1）一天之内，该动物体温的变化范围是多少？（2）一天内，它的最低和最高体温分别是多少？是几时达到的．（3）一天内，它的体温在哪段时间内下降．（4）依据图象，预计第二天8时它的体温是多少？过手练习1、骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化，在这一问题中，因变量是（）A、沙漠B、体温C、时间D、骆驼2、正常人的体温一般在37℃左右，但一天中的不同时刻不尽相同。

下图反映了一天24小时内小明体温的变化情况，下列说法错误的是（）A．清晨5时体温最低B．下午5时体温最高C．这一天中小明体温T(单位：℃)的范围是36.5≤T≤37.5D．从5时至24时，小明体温一直是升高的.3、下列图象中,哪个图象能大致刻画在太阳光的照射下,太阳能热水器里面的水的温度与时间的关系.( )水温水温水温水温0 时间0 时间0 时间04.某市一天的温度变化如图所示，看图回答下列问题：（1）这一天中什么时间温度最高？是多少度？什么时间温度最低？是多少度？（2）在这一天中，从什么时间到什么时间温度开始上升？在这一天中，从什么时间到什么时间温度开始下降？第四节速度的变化课前引入1.在用图像法表示速度的变化过程中，横轴一般表示（），纵轴一般表示（）2.在速度随时间的变化而变化的折线图中，上升的线代表（），下降的线代表（）经典例题1、小明一出校门先加速行驶，然后匀速行驶一段后，在距家门不远的地方开始减速，而最后停下，下面哪一副图可以近似地刻画出以上情况：( )速度速度速度速度2、如图，射线甲、乙分别表示甲、乙两车所走路程与时间的关系图，则两车速度关系是：( )A 、甲比乙快；B 、乙比甲快；C 、甲乙同速；D 、不能判断。

过手练习t S甲乙1.小李骑车沿直线旅行，先前进了a千米，休息了一段时间，又原路返回b千米（b<a）,再前进c千米，则他离起点的距离s与时间t的关系示意图是（）2、某人骑车外出，所行的路程（千米）与时间（小时）的关系如图所示，现有下列四种说法：①第3小时的速度比第1小时中的速度快；②第3小时的速度比第1小时中的速度慢；③第3小时后已停止前进；④第3小时后保持匀速前进。

其中说法正确的是（）A、②、③B、①、③C、①、④D、②、④3、某校举趣味运动会，甲、乙两名学生同时从A地到B地，甲先骑自行车到B地后跑步回A地，乙先跑步到B地再骑自行车回到A地（骑自行车的速度快于跑步的速度）最后两人恰好同时回到A地。

一直甲骑自行车的速度比乙骑自行车的速度快。

若学生离开A地的距离与所用的时间的关系用图象表示，则下面中正确的是（）（实线表示甲的图象，虚线表示乙的图象）S S S0 t 0 t t 0 tA B C D变量之间的关系过关测试一、填空题1、小明从杭州给远在北京的爷爷打电话，电话费随着时间的变化而变化。

在这一问题中，自变量是 ，因变量是 。

2、小红帮助母亲预算家庭4月份电费开支情况，下表是小红家4月初连续8天每天早上电表显示的读数。

若每度收取电费0.42元，估计小红家4月份（按30天计）的电费是 元；3、用火柴棒按如图的方式搭一行三角形，搭一个三角形需3支火柴棒，搭2个三角形需5支火柴棒，搭3个三角形需7支火柴棒，照这样的规律搭下去，搭n 个三角形需要S 支火柴棒，那么S 与n 的关系可以用式子表示为 （n 为正整数）.4、假定甲、乙两人在一次赛跑中，路程S 与时间t 的关系如图所示，那么可以知道： ①这是一次 米的赛跑；②甲、乙两人中先到达终点的是 ；③乙在这次赛跑中的速度为 m/s 。

二、选择题1、在平地上投掷手榴弹,下面哪幅图可以大致刻画出手榴弹投掷过程中(落地前)速度变化情况( )A B C D2、某种储蓄的月利率是0.36%，现存入本金100元，本金与利息的和y （元）与所存月数x （月）之间的关系式为（ ）A 、x y 36.0100+=B 、x y 6.3100+=C 、x y 36.11+=D 、xy 36.1001+= 3、有一旅客携带了30公斤行李从南京禄口国际机场乘飞机去天津，按民航规定，旅客最多可免费携带20公斤行李，超重部分每公斤按飞机票价格的1.5%购买行李票，现该旅客购买了120元的行李票，则他的飞机票价格应是（ ） A 、1000元 B 、800元 C 、600元 D 、400元4、某人骑车外出，所行的路程S （千米）与时间t （小时）的关系如图所示，现有下列四种说法：①第3小时中的速度比第1小时中的速度快； ②第3小时中的速度比第1小时中的速度慢； ③第3小时后已停止前进； ④第3小时后保持匀速前进。

其中说法正确的是 （ ）A 、②、③B 、①、③C 、①、④D 、②、④5、李老师骑车外出办事，离校不久便接到学校要他返校的紧急电话，李老师急忙赶回学校。

下面四个图象中，描述李老师与学校距离的图象是（ ）S （距离） S （距离） S （距离） S （距离）0 0 0 0t(时间) t(时间) t(时间) t(时间) 6、三峡大坝从6月1日开始下闸蓄水，如果平均每天流入库区的水量为a 立方米，平均每天流出的水量控制为b 立方米.当蓄水位低于135米时，a b <；当蓄水位达到135米时，a b =.则库区的蓄水量y （立方米）随时间t （天）变化的大致图象是（ ）A 、B 、C 、D 、三、问答题1、某种长途电话收费方式为按时收费,前3分钟收费1.8元,以后每加一分钟收费1元,求： （1）当时间t ≥3分钟时的电话费y (元)与t (分) 之间的关系. （2）画出对应的”机器图”.（3）计算当时间分别为5分、10分、30分、50分的电话费。