（7,4）循环码的编码译码编码的实验原理： 根据循环码的代数性质建立系统编码的过程，可以把消息矢量用如下多项式表示：要编码成系统循环码形式，把消息比特移入码字寄存器的最右边k 位，而把监督比特加在最左边的n-k 个中，则要用kn x-乘以m(x)得到k n x - m(x)= kn x - m(x)= q(x) g(x)+ p(x)，其中p(x)可以表示为p(x)= ，则p(x)+ kn x - m(x)= + 另U(x)= p(x)+ kn x - m(x)，则U=（0p ，1p ，2p ，···，1--k n p ，0m ，1m ，···，1-k m ）。

本实验根据以上原理，用matlab 实现书上例6.8系统形式的循环码，生成多项式为g(x)= （7,4）循环码的编码的程序如下：clear; clc; a=[1 0 1 1];%高次项系数在前的生成多项式 Gx=[1 0 1 1];%将数组a 的高位依次放在数组Data 的低位 Data=zeros(1,7); Data(1)=a(4); Data(2)=a(3); Data(3)=a(2); Data(4)=a(1);%Data 除以Gx 得到余数Rx12211...)(m x m x m x m x m k k k k ++++=----kn k n n k n k x m x m x m x m -+-----++++0112211 (011)1...p x p xp k n k n +++----0111...p x p x p k n k n +++----k n k n n k n k x m x m x m x m -+-----++++0112211 (3)1xx ++[Qx,Rx]=deconv(Data,Gx);b=Rx+Data;%将数组b的高位放在后面c=b(1);b(1)=b(7);b(7)=c;c=b(2);b(2)=b(6);b(6)=c;c=b(3);b(3)=b(5);b(5)=c;%将数组b校正for i=1:7if rem(abs(b(i)),2)==0b(i)=0;endendfor i=1:7if rem(abs(b(i)),2)==1b(i)=1;endenddisp('输入序列：');adisp('编码输出序列：'); b程序运行结果为：输入序列：a = 1 1 0 0编码输出序列：b =1 0 1 1 1 0 0 改变输入序列a=[1 0 1 1],运行结果：输入序列：a = 1 0 1 1 编码输出序列：b =1 0 0 1 0 1 1 运行结果的编码如下：译码的实验原理 g(x)= ，在（n ，k ）循环码中，由于g(x)能除尽,因此1+nx 可分解成g(x)和其他因式的乘积，记为)()(1x h x g x n=+31x x++即可写成)(1)(x g x x h n +=即h (x) =则 )(*x h = ，其中)(*x h 式h(x)的逆多项式。

监督矩阵多项式可表示为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=)()()()(***2x h x xh x h x x H ，相对应的译码和纠错（一位）程序如下： clear; clc;r=[1 0 0 1 1 1 1];h=[1,0,0;1,1,0;1,1,1;0,1,1;1,0,1;0,1,0;0,0,1]; b=flipud(h); s=r*b; for i=1:3if rem(abs(s(i)),2)==0 s(i)=0;end end for i=1:3if rem(abs(s(i)),2)==1 s(i)=1;end124+++x x x 134+++x x xif s==[0 0 0]e=[0 0 0 0 0 0 0 ] elseif s==[1 0 0]e=[0 0 0 0 0 0 1] elseif s==[1 1 0]e=[0 0 0 0 0 1 0] elseif s==[1 1 1]e=[0 0 0 0 1 0 0] elseif s==[0 1 1]e=[0 0 0 1 0 0 0] elseif s==[1 0 1]e=[0 0 1 0 0 0 0] elseif s==[0 1 0]e=[0 1 0 0 0 0 0] else s==[0 0 1]e=[1 0 0 0 0 0 0] endu=r+e;for i=1:7if rem(abs(u(i)),2)==0u(i)=0;endfor i=1:7if rem(abs(u(i)),2)==1u(i)=1;endendData=zeros(1,4);Data(1)=u(4);Data(2)=u(5);Data(3)=u(6);Data(4)=u(7);if e==[0 0 0 0 0 0 0]disp('第几位错误：')k=0,elsedisp('第几位错误：')k=find(e);enddisp('接受码字')rdisp('编码输出序列：')Data运行程序结果如下：e = 0 0 0 0 1 0 0第几位错误：k = 5接受码r = 1 0 0 1 1 1 1编码输出序列：Data =1 0 1 1以上编码有个缺点，就是它只能对一个消息矢量（4位）进行编码，我又在这个基础上编写了一个可以同时对位数是4的倍数的消息矢量进行编码，多位循环码的编码程序如下：clear;clc;a=[1 1 0 0 1 0 1 1];[X,N]=size(a);%将信息码分为M帧，1帧4个信息码M=ceil(N/4);d=zeros(1,4);b=zeros(1,7*M);Data=zeros(1,7);for k=1:Mfor j=1:4d(j)=a(j+(k-1)*4);end%生成多项式Gx=[1 0 1 1];Data(1)=d(4);Data(2)=d(3);Data(3)=d(2);Data(4)=d(1);%Data除以Gx得到余数Rx[Qx,Rx]=deconv(Data,Gx);e=Rx+Data;b(7*k-6:7*k)=e(1:7);c=b(1+(k-1)*7);b(1+(k-1)*7)=b(7+(k-1)*7);b(7+(k-1)*7)=c;c=b(2+(k-1)*7);b(2+(k-1)*7)=b(6+(k-1)*7);b(6+(k-1)*7)=c;c=b(3+(k-1)*7);b(3+(k-1)*7)=b(5+(k-1)*7);b(5+(k-1)*7)=c;endfor i=1:M*7if rem(abs(b(i)),2)==0b(i)=0;endendfor i=1:M*7if rem(abs(b(i)),2)==1b(i)=1;endenddisp('输入序列：');adisp('编码输出序列：');b程序运行结果如下：输入序列：a =1 1 0 0 1 0 1 1编码输出序列：b =Columns 1 through 131 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1Column 141相应的多位译码纠错程序如下：clear;clc;r=[1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 ];[X,N]=size(r);%将接收到的码分为M帧，1帧7个信息位M=ceil(N/7);h=[1,0,0;1,1,0;1,1,1;0,1,1;1,0,1;0,1,0;0,0,1]; b=flipud(h);d=zeros(1,7);U=zeros(1,4*M);Data=zeros(1,7*M);for i=1:Mfor j=1:7d(j)=r(j+(i-1)*7);ends=d*b;for k=1:3if rem(abs(s(k)),2)==0s(k)=0;endendfor k=1:3if rem(abs(s(k)),2)==1s(k)=1;endif s==[0 0 0]e=[0 0 0 0 0 0 0 ] elseif s==[1 0 0]e=[0 0 0 0 0 0 1] elseif s==[1 1 0]e=[0 0 0 0 0 1 0] elseif s==[1 1 1]e=[0 0 0 0 1 0 0] elseif s==[0 1 1]e=[0 0 0 1 0 0 0] elseif s==[1 0 1]e=[0 0 1 0 0 0 0] elseif s==[0 1 0]e=[0 1 0 0 0 0 0] else s==[0 0 1]e=[1 0 0 0 0 0 0] endu=d+e;for k=1:7if rem(abs(u(k)),2)==0u(k)=0;endfor k=1:7if rem(abs(u(k)),2)==1u(k)=1;endendData(1+7*(i-1))=e(1);Data(2+7*(i-1))=e(2); Data(3+7*(i-1))=e(3); Data(4+7*(i-1))=e(4); Data(5+7*(i-1))=e(5); Data(6+7*(i-1))=e(6); Data(7+7*(i-1))=e(7);U(1+(i-1)*4)=u(4);U(2+(i-1)*4)=u(5);U(3+(i-1)*4)=u(6);U(4+(i-1)*4)=u(7);endif Data==zeros(1,7*M);m=0,else[j,m]=find(Data);enddisp('第几位错误：');mdisp('接收到的码字：');rdisp('编码输出序列：');U运行结果如下：e = 0 0 1 0 0 0 0e =0 0 0 0 0 1 0第几位错误：m =3 13接收到的码字：r =Columns 1 through 131 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0Column 141编码输出序列：U = 1 1 0 0 1 0 1 1分析：这两组实验基本上完成了循环码的编码和译码，但是该实验的缺点就是不能同时对7位信息码进行两位的纠错，即只能完成一位信息码的纠错。