k
m1g x1
1.0 103 9.8 4.9 102
0.2
N m1
而 t 0 时， x0 1.0 102 m,v0 5.0 102 m s-1 ( 设向上为正)
又
k m
0.2 8 103
5,即T
2
1.26s
A
x02
(
v0
)2
(1.0 102 )2 (5.0 102 )2 5
（7）两列波叠加产生干涉现象必须满足的条件
是
，
和
。
[答案：频率相同，振动方向相同，在相遇点的位相差恒定。]
4.3 质量为10 103 kg 的小球与轻弹簧组成的系统，按
x 0.1cos(8t 2 ) (SI) 的规律作谐振动，求： 3
(1)振动的周期、振幅和初位相及速度与加速度的最大值； (2)最大的回复力、振动能量、平均动能和平均势能，在哪些位置上动能与 势能相等?
习题 4.2(2) 图 [答案：b、f； a、e]
（3）一质点沿 x 轴作简谐振动，振动范围的中心点为 x 轴的原点，已知周 期为 T，振幅为 A。
（ a ） 若 t=0 时 质 点 过 x=0 处 且 朝 x 轴 正 方 向 运 动 ， 则 振 动 方 程 为 x=___________________。
[答案： 2 s ] 3
（2）一水平弹簧简谐振子的振动曲线如题 4.2(2)图所示。振子在位移为零， 速度为－A、加速度为零和弹性力为零的状态，对应于曲线上的____________ 点。振子处在位移的绝对值为 A、速度为零、加速度为－2A 和弹性力为－KA 的 状态，则对应曲线上的____________点。
103
(
)2
0.17
4.2
103
N
2
方向指向坐标原点，即沿 x 轴负向．
(2)由题知， t 0 时，0 0 ，
t t时
x0
A ,且v 2
0, 故 t
3
∴
t
3
/
2
2s 3
(3)由于谐振动中能量守恒，故在任一位置处或任一时刻的系统的总能量均为
E 1 kA2 1 m 2 A2
2
2
1
10
E
1 2
mvm2
3.16 102 J
E p E k 1 E 1.58102 J 2
当 Ek E p 时，有 E 2E p ，
即
1 kx 2 1 ( 1 kA2 )
2
22
∴
x 2 A 2m
2
20
(3)
(t2 t1 ) 8 (5 1) 32
4.4 一个沿 x 轴作简谐振动的弹簧振子，振幅为 A ，周期为T ，其振动 方程用余弦函数表示．如果 t 0 时质点的状态分别是：
(3) t2 5s 与 t1 1s 两个时刻的位相差；
解：(1)设谐振动的标准方程为 x Acos(t 0 ) ，相比较厚则有：
A 0.1m,
8 ,T
2
1 4
s,
0
2
/3
又
vm A 0.8 m s1 2.51 m s1
am 2 A 63.2 m s2
(2)
Fm mam 0.63N
解：由题已知
A 24 102 m,T 4.0s
∴
2 0.5
T
又， t 0 时， x0 A,0 0
rad s1
故振动方程为
x 24 102 cos(0.5t)m
(1)将 t 0.5s 代入得 x0.5 24 102 cos(0.5t)m 0.17m
F ma m 2 x
10
最大加速度为原来的 2 倍；
（B）其振动周期为原来的 2 倍，振动能量为原来的 4 倍，最大速度为原来
的 2 倍，最大加速度为原来的 2 倍；
（C）其振动周期不变，振动能量为原来的 4 倍，最大速度为原来的 2 倍，
最大加速度为原来的 2 倍；
（D）其振动周期，振动能量，最大速度和最大加速度均不变。
[答案： 0.5m ]
（5）一横波的波动方程是 y 0.02 sin 2 (100t 0.4x)(SI ) ，则振幅是____， 波长是____，频率是____，波的传播速度是____。
[答案： 0.02m; 2.5m;100Hz; 250m / s ]
（6）产生机械波的条件是
和
。
[答案：波源；有连续的介质]
[答案：C]
（7）机械波的表达式是 y 0.05cos(6t 0.06 x) ，式中 y 和 x 的单位是 m，t
的单位是 s，则 （A）波长为 5m
向传播 [答案：C]
（B）波速为 10ms-1
（C）周期为 1 s 3
（D）波沿 x 正方
（8）如图所示，两列波长为 的相干波在 p 点相遇。波在 S1 点的振动初相是 1 ，点 S1 到点 p 的距离是 r1。波在 S2 点的振动初相是2 ，点 S2 到点 p 的距离是
即
9.2 π．
设这一位相所代表的运动状态在 t 1.25 s 时刻到达 x 点，则
x x1 u(t t1 ) 0.2 2.5(1.25 1.0) 0.825 m
4.13 如题4.13图是沿 x 轴传播的平面余弦波在 t 时刻的波形曲线．(1)若波 沿 x 轴正向传播，该时刻 O ， A ， B ， C 各点的振动位相是多少?(2)若波沿 x 轴 负向传播，上述各点的振动位相又是多少? 解: (1)波沿 x 轴正向传播，则在 t 时刻，有
(1) x0 A ；
(2)过平衡位置向正向运动； (3)过 x A 处向负向运动；
2
(4)过 x A 处向正向运动． 2
试求出相应的初位相，并写出振动方程．
解：因为
v
x0 A cos0 0 Asin
0
将以上初值条件代入上式，使两式同时成立之值即为该条件下的初位相．故有
1
x Acos( 2 t ) T
5
2
如题 4.14(c)图所示．
4.15 如题4.15图所示，已知 t =0时和 t =0.5s时的波形曲线分别为图中曲线 (a)和(b) ，波沿 x 轴正向传播，试根据图中绘出的条件求：
2
3 2
x Acos( 2 t 3 ) T2
3
3
x Acos( 2 t ) T3
4
5 4
x Acos( 2 t 5 ) T4
4.5 一质量为10 103 kg 的物体作谐振动，振幅为 24cm ，周期为 4.0s ，
当 t 0 时位移为 24cm ．求： (1) t 0.5s 时，物体所在的位置及此时所受力的大小和方向； (2)由起始位置运动到 x 12cm 处所需的最短时间； (3)在 x 12cm 处物体的总能量．
∴
A2 0.1m
vmax A 10 0.05 0.5 m s1
amax 2 A (10 )2 0.05 5 2 m s 2
(2) x 0.2 m 处的振动比原点落后的时间为 x 0.2 0.08 s u 2.5
故 x 0.2 m , t 1 s 时的位相就是原点( x 0 )，在 t0 1 0.08 0.92 s 时的位相，
2 102 m
tan 0
v0 x0
5.0 10 1.0 102
2
5
1,即0
5 4
∴
x 2 102 cos(5t 5 )m
4
4.7 题4.7图为两个谐振动的 x t 曲线，试分别写出其谐振动方程．
习题4.7图
解：由题4.7图(a)，∵ t
0 时，
x0
0, v0
0,0
3 ,又, 2
A
10cm,T
103
(
)2
(0.24)2
2
2
7.1104 J
4.6 有一轻弹簧，下面悬挂质量为1.0g 的物体时，伸长为 4.9cm ．用这个
弹簧和一个质量为 8.0g 的小球构成弹簧振子，将小球由平衡位置向下拉开1.0cm
后 ，给予向上的初速度 v0 5.0cm s1 ，求振动周期和振动表达式．
解：由题知
（A）它的动能转化为势能. （B）它的势能转化为动能. （C）它从相邻的一段质元获得能量其能量逐渐增大. （D）它把自己的能量传给相邻的一段质元，其能量逐渐减小.
[答案：D]
4.2 填空题 （1）一质点在 X 轴上作简谐振动，振幅 A＝4cm，周期 T＝2s，其平衡位置
取作坐标原点。若 t＝0 时质点第一次通过 x＝－2cm 处且向 x 轴负方向运动，则 质点第二次通过 x＝－2cm 处的时刻为__ __s。
r2 。 以 k 代 表 零 或 正 、 负 整 数 ， 则 点 p 是 干 涉 极 大 的 条 件 为
（
）
（A） r2 r1 k
（B）2 1 2k
（C）2 1 2 r2 r1 / 2k
（D）2 1 2 r1 r2 / 2k
[答案：D]
习题 4.1（8）图
（9）一平面简谐波在弹性媒质中传播，在媒质质元从平衡位置运动到最大位 移处的过程中：
习题 4.13 图
对于 O 点：∵
yO
0, vO
0 ，∴O
2
对于 A 点：∵ y A A, vA 0 ，∴ A 0
对于 B 点：∵
yB
0, vB
0 ，∴B
2
对于 C 点：∵ yC
0, vC
0 ，∴C
3 2
(取负值：表示 A、B、C 点位相，应落后于 O 点的位相)
(2)波沿 x 轴负向传播，则在 t 时刻，有
x) u
0 ] ，
则波动方程为
y 0.1cos[5 (t x) 3 ] m 52