第四章 抽样技术概述
• 学习要点
一、理解和掌握抽样调查的概念、特点和作用。 二、掌握抽样技术中常用的基本概念。 三、熟练掌握抽样平均误差的概念、影响因素和计算方法 四、熟练掌握极限抽样误差的概念和计算方法。 五、掌握必要抽样数目的意义和计算。 六、了解全及总体总量指标的推算和抽样调查组织方式。
第一节 抽样技术概念
一、抽样技术的涵义
抽样技术是统计学的重要分支，它已经成为当今世界上最重 要的统计方法。它广泛应用于社会、经济、科技和自然等各个领 域，成为现代统计学中发展最快、最活跃的一个分支。
抽样技术的完整概念应包括对样本的调查和对总体数据的估 计两个方面。这里首先介绍抽样调查，然后介绍总体数据估计的 基本理论和方法。
2.区域抽样框，按自然地域划分并排列出总体所有单位。如， 一片土地划分为若干地块并编号、一片森林划分为若干林区并编 号等。
3.时间表抽样框，按时间顺序排列总体单位。如，流水线生 产的产品质量检验，把一天划分为若干时段并按顺序排列。
抽样框的编制是抽样调查的前提条件，要求不重不漏来保证 样本对总体的代表性。
（三）用于采集灵敏度高、时效强、时间要求紧迫的资料。
如市场动态、商品交易额、股市行情、抢险救灾和战时物资 质量检验等。
（四）与其他调查方式结合运用，互相补充与核对。
如，抽样技术与普查相结合可以检查核对普查数据的准确 性；与重点调查相结合，有利于掌握总体数量特征。
（五）进行假设检验，判断真伪。
如，某项新工艺、新配方或农业新品种在生产中的推广是否 具有显著价值，可通过抽样推断进行假设检验，决定是采用还是 放弃。
（三）在推断手段上，以概率估计方法进行总体推断。
抽样估计是以概率论为基础的估计方法，用样本数据估计总 体数据时，其可靠性用一定概率保证程度来说明。例如，用城市 居民样本数据估计某电视节目的收视率、用居民样本数据估计全 市居民家庭收支情况等等。
（四）在推断理论上，用大数定律的中心极限定理为基础。
中心极限定理证明随着样本单位数的增加，样本变量分布趋 向正态分布，样本平均数接近总体平均数、样本标准差接近总体 标准差，从而为用样本数据估计总体相应数据提供了科学的理论 依据和方法。
（二）抽样估计
抽样估计是在抽样调查的基础上，利用样本数据根据概率论 来估计总体相应数据的统计分析方法。
（三）抽样技术
总体、总体指标、样本、样本指标、抽样误差、概率估计等 概念构成了抽样技术中的最基本范畴。它们的关系如图4-1。
图4-1
总体
反 映
总体指标
抽样技术关系图 随机取样
样本
概率估计
调查 整理 汇总
（四）参数和统计量
1.参数 总体平均数用 X 表示，总体标准差用σ2表示，总体成数用P 表示，这些数据在抽样技术称为参数。由于总体是唯一确定的， 总体参数也是唯一确定的。
2.统计量
样本平均数用 x表示，样本标准差用s表示，样本成数用p表
示，这些数据在抽样技术称为统计量。
成数指总体或样本中具有某种属性的单位数占全部单位数的 比重。如，一片森林中病株数的比重、一批产品中合格品比重、 一片农作物中缺苗断垄数比重、某市居民拥有电脑户比重、某电 视节目收视率等等。
（二）总体和样本
总体指所要研究现象的整体用字母N表示。如，从一万平方 米小麦中抽取500平方米进行产量调查，则N=10000平方米。
样本，指从总体中抽取的样本单位数，用字母n表示。如， 上例中n=500平方米
（三）大样本和小样本
大样本和小样本是根据样本容量多少来划分。n≥30时为大 样本，n<30时为小样本。
四、抽样技术中的几个基本概念
（一）抽样框
是指供抽样所使用的所有调查单位的详细名单。如，从5万 名职工中随机抽取300名职工组成一个样本，则5万职工的名册就 是抽样框。
抽样框有以下形式：
1.名单抽样框，即以名册或清单形式列出总体所有单位。如， 学生名册、企业名录、职工名单、住户名单、村庄名单、社区名 单等等。
二、抽样技术的特点
（一）在调查单位的抽取上，遵循随机原则。
随机原则使样本单位的抽取不受任何主观因素影响，使所抽 取的样本变量分布与总体变量分布相类似，从而保证样本的代表 性和估计的无偏性。
（二）在调查功能上，用样本数据估计总体数据。
抽样调查是非全面调查，它具有从部分到总体、由具体到一 般的推断功能。
本节小结：
（一）样本是从总体中随机的一部分单位。
（二）参数是总体数量特征，是用样本统计量估计出来的。 （三）统计量是由样本变量直接计算得到的。
第二节 抽样调查和抽样误差
（五）在推断效果上，抽样误差可以计算并加以控制。
用样本数据估计总体相应数据会存在一定误差，根据中心极 限定理和正态分布规律，抽样误差可以事先计算出来并可以控制， 从而使抽样估计具有一定的可靠程度。
三、抽样技术的作用
由于抽样技术具有费用低、时效强、准确度高、应用范围广 等优点，抽样技术广泛应用于众多领域。
（一）用于那些不能或难以采用全面调查的情况。
无限总体，如宇宙探测、大气监测或生态保护等的调查；动 态总体，如产品质量监测、物价管理等的调查；范围大，分布过 散的有限总体，如居民收支调查、水中鱼苗调查、森林木材蓄积 量等调查。
（二）用于不宜全面调查，而须了解总体数据的情况。
如，灯泡、轮胎等产品的耐用时间破坏性质量检验；饮料食 品等品尝性检验；人体血液等健康性检验等。
样本指标
（四）抽样设计
是指从研究总体中抽取样本之前，预先确定抽样方案。将调 查资料使用者、抽样专家、活动组织者和数据处理人员召集起来 协商探讨共同确定抽样方案。基本内容有：1.确定目的、任务和 要求；2.确定抽样框和样本单位；3.确定组织方式和抽取样本单 位的方法；4.确定估计精度要求；5.确定抽样数目和估计方法； 6.确定总体方案和工作程序。
（一）抽样调查
它是一种非全面调查，是根据随机原则从总体中抽取部分单 位进行调查。这部分单位称为样本。而这部分单位数目的多少不 是随心所欲确定的，是根据一定原则和要求用科学的方法计算来 确定。所谓随机原则，就是可能性原则，是指在抽取样本单位时， 完全排除人们的主观愿望，使总体中的每个单位机会均等，抽中 与否全凭偶然。