第五章材料的力学性能§5.1 概述前一章讨论变形体静力学时，研究、分析与解决问题主要是利用了力的平衡条件、变形的几何协调条件和力与变形间的物理关系。

物体系统处于平衡状态，则系统中任一物体均应处于平衡状态，物体中的任一部分亦应处于平衡状态。

力的平衡问题，与作用在所选取研究对象上的力系有关；在弹性小变形条件下，变形对于力系中各力作用位置的影响可以不计，故力的平衡与材料无关；用第二章所讨论的平衡方程描述。

变形的几何协调条件，是在材料均匀连续的假设及结构不发生破坏的前题下，结构或构件变形后所应当满足的几何关系，主要是几何分析，也不涉及材料的性能。

因此，研究变形体静力学问题，主要是要研究力与变形间的物理关系。

力与变形间的物理关系显然是与材料有关的。

不同的材料，在不同的载荷、环境作用下，表现出不同的力学性能（或称材料的力学行为）。

前一章中，我们以最简单的线性弹性应力-应变关系—虎克定律，来描述力与变形间的物理关系，讨论了变形体力学问题的基本分析方法。

这一章将对材料的力学性能进行进一步的研究。

材料的力学性能，对于工程结构和构件的设计十分重要。

例如，所设计的构件必须足够“强”，而不至于在可能出现的载荷下发生破坏；还必须保持构件足够“刚硬”，不至于因变形过大而影响其正常工作。

因此需要了解材料在力的作用下变形的情况，了解什么条件下会发生破坏。

由力与变形直至破坏的行为研究中确定若干指标来控制设计，以保证结构和构件的安全和正常工作。

材料的力学性能是由试验确定的。

试验条件（温度、湿度、环境）、试件几何（形状和尺寸）、试验装置（试验机、夹具、测量装置等）、加载方式（拉、压、扭转、弯曲；加载速率、加载持续时间、重复加载等）、试验结果的分析和描述等，都应按照规定的标准规范进行，以保证试验结果的正确性、通用性和可比性。

本章主要讨论材料的一般力学性能及其描述。

§5.2 低碳钢拉伸应力—应变曲线常用拉伸试样如图5.1所示。

截面多为圆形(也有时用矩形)，试验段截面积为A 。

标距长度l 与横向尺寸的关系规定为：圆形截面杆： l =10d 或 l =5d 矩形截面板： l =11.3A 或 l =5.65A将试件二端夹持在试验机上，施加拉伸载荷F ，记录载荷F 和标距长度l 的变化Δl 。

由试验结果可得到F -Δl 曲线或σ (=F /A)−ε (=Δl /l )曲线。

低碳钢拉伸时得到的典型应力—应变曲线如图5.2所示。

由图可见，应力—应变曲线可分为四个阶段。

由原点o 到点e 为弹性阶段；在e 点以下，如果卸载，试件变形可完全恢复，变形是弹性的。

由y 到s 点，应变在应力几乎不变的情况下急剧增大，这种现象称为材料的屈服或流动现象，是屈服阶段。

从s 到b 点，必须继续加载才能使应变进一步增大，好像材料在屈服后又重新恢复了抵抗变形的能力，称为强化阶段。

b 点对应着最大应力，此后即开始发生局部横截面面积收缩，从b 到k 为颈缩阶段。

到k 点发生断裂。

在发生颈缩之前，从o 到b ，试验段的变形是均匀的，称为均匀变形阶段。

图5.1 拉伸试样t图5.2 低碳钢拉伸时的σ-ε曲线σ=F /Aσys σ利用这一典型的σ-ε曲线，可以定义若干重要的材料性能如下。

σ图5.3 弹性阶段1) 比例极限将图5.2中弹性变形范围内的oe 段，重新画在图5.3中。

从o 点到p 处，应力σ与应变ε呈线性正比关系，应力与应变保持线性正比关系的最大应力（p 点对应的应力），称为比例极限，记作σp 。

2) 弹性模量op 段直线的斜率E ，即材料的弹性模量。

如图5.3所示，弹性模量为E=σ/ε。

3) 弹性极限卸载后，材料的变形若可完全恢复，则称变形是弹性的。

如图5.3所示。

材料保持弹性性能所对应的最大应力（e 对应的应力），称为弹性极限，记作σe 。

在比例极限以下，σ与ε呈线性关系，或称为线弹性关系；应力大于比例极限而小于弹性极限时，σ与ε间的线性关系不再保持，严格说来应当是非线性弹性的。

4) 屈服极限应力达到图5.2中y 点之值后，即使载荷不再增大，应变也会继续增大，材料进入屈服流动阶段。

y 点对应的应力值，称为屈服极限或屈服强度 (yield strength)，记作σys 。

对于大部分金属材料，屈服极限、弹性极限与比例极限在数值上的差别并不大，可将虎克定律的使用范围延伸至σ ys 。

即虎克定律为：σ图5.4 弹性与塑性应变σ=E ε （σ≤σys ） ---(5-1)进入屈服阶段之后，若从任一点B 卸载到零，卸载线BB ′的斜率基本与E 相同，所留下的不可恢复的残余应变，称为塑性应变，记作εp ；另一部分在卸载过程中恢复了的应变，是弹性应变，记作εe 。

故B 点的总应变ε是弹性应变与塑性应变之和。

如图5.4所示，有：ε=εe +εp . ---(5-2)故屈服极限σys 是反映材料是否进入屈服而出现显著塑性变形的重要指标。

5) 应变硬化过了屈服流动阶段后，继续加载，则应力和应变沿曲线sb 变化。

在sb 间任一点卸载到零，σ-ε响应曲线如图5.4中AA'所示，AA'线的斜率也基本上与弹性模量E 相同。

卸载到零后再加载，σ-ε曲线沿A'A 上升。

比较osb 和A'Ab 二条曲线可知，好像材料的弹性极限和屈服极限因屈服后卸载而提高到了A 点，这种现象称为应变硬化。

工程中常常利用应变硬化现象，使材料在较大的预应变（发生塑性变形）后卸载，以达到提高其屈服极限，减小塑性变形的目的。

如预应力钢筋等。

6) 极限强度对应于σ-ε图上最高点(b 点)的应力，称为材料的极限强度(ultimate strength)，记作σb 。

是反映材料抵抗破坏的能力的重要指标。

7) 延性和脆性经过颈缩阶段，试件在k 处发生断裂。

图5.2中ok'反映了材料拉断后剩余的塑性变形的大小，是度量材料塑性性能的指标，称为延伸率，记作δn 。

且有：式中，l 1为试件拉断后的标距长度，l 0是试件原来的标距长度，n 为试件标距长度与横截面尺寸之比，如当l 0=10d 时，n=10。

度量材料塑性性能的另一个指标，是断开处横截面面积最大缩减量与试件原来的横截面积之比，称为面缩率，记作ψ。

且有：式中，A 1为试件拉断后的最小横截面积，A 0是试件原来的横截面积。

--（5-3）δn l l l =−×10100%ψ=−×A A A 01100%--（5-4）对于低碳钢，δ约25%左右，ψ约为60%。

这二个指标越高，材料的延性性能越好。

工程中常将材料区分为二类，塑性变形大的材料(一般δ>5%)，如低碳钢、低合金钢、青铜等称为延性材料；塑性变形小的材料（一般δ<5%），如高强钢、铸铁、硬质合金、石料等，则称为脆性材料。

由低碳钢拉伸的σ-ε曲线，可以看到材料有如下重要指标：材料抵抗弹性变形能力的指标—弹性模量E；材料发生屈服和破坏的二个强度指标—屈服强度σys和极限强度σb；反映材料延性的指标—延伸率δ和/或面缩率ψ。

表5-1列出了若干常用金属材料的力学性能。

表5-1 若干常用金属材料的力学性能材料名称材料牌号σys /MPa σb /MPa δ5 / % 备注 Q235 235 375-500 21-26 原A3钢普通碳钢( 低碳钢 ) Q275 275 490-630 15-20 原A5钢35 315 530 20 35号钢优质碳钢45 355 600 16 45号钢低碳合金钢16Mn 345 510-660 22 16锰15MnV 390 530-680 18 15锰钒合金钢40Cr 785 980 9 40铬30CrMnSi 885 1080 10 30铬锰硅球墨铸铁QT40-10 294 392 10 球铁40QT60-2 412 588 2 球铁60铝合金 LY12 274 412 19 硬铝§5.3 不同材料拉伸压缩时的机械性能1) 不同材料的拉伸σ-ε曲线如前节所述，由低碳钢拉伸时的σ-ε曲线，可以确定反映材料机械性能（或称力学性能）的指标。

但材料的种类很多，即使是金属材料，拉伸σ-ε曲线也各不相同。

图5.5示出了若干材料拉伸时的σ-ε曲线。

σ 图5.5 不同材料的拉伸应力-应变曲线ε (%)200 与典型的低碳钢应力-应变曲线相比（图5.5a ），许多脆性材料到破坏时都没有明显的塑性变形，没有屈服阶段，也不存在屈服点，如图5.5(b)中的铸铁、玻璃钢及高强钢、陶瓷材料等；许多延性材料没有屈服平台，也难以明确地确定其屈服点和屈服应力，如图5.5(c)中的有色金属、退火球墨铸铁等；还有些材料在弹性阶段σ-ε间也并不显示良好的线性关系（如灰铸铁、橡胶等）。

对于不存在屈服阶段的脆性材料，其强度指标只有极限强度σb ；对于没有屈服平台、难于确定屈服点的材料，工程中规定以标准试件产生0.2%塑性应变时的应力值作为名义屈服强度，特别记作σ0.2，如图5.6所示。

2) 压缩时的机械性能图5.6 名义屈服强度σσσ 200σ200(a )(b)(c)材料在受压缩时的机械性能与受拉并不一定相同。

因此，应由材料的压缩试验确定。

一般来说，延性材料压缩的机械性能与拉伸时基本相同。

如图5.7(a )所示，延性金属压缩与拉伸时有基本相同的弹性模量E 和屈服强度σys 。

但因为延性材料有很好的塑性，压缩试验时，试件随着载荷的增加愈压愈扁，测不出其抗压强度。

图5.7 拉压机械性能σ (a ) Q235钢(b) 铸铁与延性材料不同，图5.7(b)所示铸铁压缩时的机械性能与拉伸时常常有较大的区别。

脆性材料，如铸铁、混凝土、石料等，抗压极限强度σbc 可以远大于抗拉极限强度σbt 。

3) 泊松(Poission)比如果在圆棒试样拉伸实验中除测量伸长Δl 外，还测量其直径d 的变化，则可发现材料在沿加载方向发生伸长的同时，在垂直于载荷方向的尺寸会因变形而缩短。

这种现象称为泊松效应，如图5.8所示。

记沿载荷方向(纵向或x 方向)的应变为ε1=Δl /l 0，垂直于载荷方向(横向或y 、z 方向)的应变则可写成为ε2=(d −d 0)/d 0=−Δd/d 0，横向与纵向应变之比的负值，称为材料的泊松比，记作μ，且：图5.8 泊松效应μ= −ε2/ε1 ---(5-5)式(5-5)前面的负号，是为了使泊松比为正值。

对于一般金属材料，在弹性阶段，泊松比μ在0.25-0.35间。

在塑性变形时，μ≈0.5。

考查图5.9所示体积为V 0=a bc 的材料体元。

在沿x 方向载荷作用下，纵向应变（x 方向）为ε，横向应变（y 、z 方向）则为−με，变形后纵向尺寸为 a +Δa =a (1+ε)， 横向尺寸为 b(1−με) 和c(1−με)。