2018年中考数学试题
一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）
1.在0，-1，，2
(1)-四个数中，最小的数是（ ）
A ．0
B ．-1
C ．
D ．2
(1)-
2.如图，直线//a b ，将一直角三角形的直角顶点置于直线b 上，若128∠=︒，则2∠的度数是（ ）
A ．62︒
B ．108︒
C ．118︒
D ．152︒ 3.今年“父亲节”佳佳给父亲送了一个礼盒，该礼盒的主视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4.下列计算正确的是（ ）
A ．235x y xy +=
B ．23
6
(2)6x x -=- C ．2
2
3()3y y y ⋅-=- D ．2
623y y y ÷= 5.某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示： 鞋的尺码/cm 23 24 25 销售量/双
1
3
3
6
2
则这15双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为（ ） A ．， B ．，24 C ．24，24 D ．，24
6.菱形不具备的性质是（ ）
A ．四条边都相等
B ．对角线一定相等
C ．是轴对称图形
D ．是中心对称图形
7.我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价几何”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8钱，则剩余3钱；如果每人出7钱，则差4钱.问有多少人，物品的价格是多少设有x 人，物品的价格为y 元，可列方程（组）为（ ） A ．8374x y x y -=⎧⎨
+=⎩ B ．8374x y x y +=⎧⎨-=⎩
C ．3487x x +-=
D ．34
87y y -+=
8.如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是（ ）
A ．210
B ．41
C ．52
D ．51
9.如图，扇形OAB 中，100AOB ∠=︒，12OA =，C 是OB 的中点，CD OB ⊥交»AB 于点D ，以OC 为半径的»CE
交OA 于点E ，则图中阴影部分的面积是（ ）
A ．12183π+
B ．123π+．6183π+．63π+10.如图，直线y x =-与反比例函数k
y x
=
的图象交于A ，B 两点，过点B 作//BD x 轴，
交y 轴于点D ，直线AD 交反比例函数k y x =
的图象于另一点C ，则CB CA
的值为（ ）
A ．1:3
B ．1:22
C ．2:7
D ．3:10
二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）
11.北京时间6月5日21时07分，中国成功将风云二号H 气象卫星送入预定的高度
36000km 的地球同步轨道，将36000km 用科学记数法表示为 km ．
12.函数3y x =
-的自变量x 的取值范围为 ．
13.如图，已知ABCD Y 的对角线AC ，BD 交于点O ，且8AC =，10BD =，5AB =，则OCD ∆的周长为 ．
14.对于实数a ，b ，定义运算“※”如下：2
a b a ab =-※，例如，2
5355310=-⨯=※.若(1)(2)6x x +-=※，则x 的值为 ．
15.如图，直线y kx b =+交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，则不等式()0x kx b +<的解集为 ．
16.如图，Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，3AB =，62AC =D ，E 分别是边BC ，
AC 上的动点，则DA DE +的最小值为 ．
三、解答题（本题有9个小题，共72分）
17.计算：1
3212---+.
18.化简：222111121
a a a a a a --÷-+++. 19.如图，一艘海轮位于灯塔C 的北偏东45︒方向，距离灯塔100海里的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔C 的南偏东30︒方向上的B 处，求此时船距灯塔的距离（参考数据：2 1.414≈，3 1.732≈，结果取整数）.
20.今年5月份，我市某中学开展争做“五好小公民”征文比赛活动，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分为A ，B ，C ，D 四个等级，并绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：
等级
成绩（s ）
频数（人数）
A 90100s <≤ 4
B 8090s <≤ x
C
7080s <≤
16 D 70s ≤
6
根据以上信息，解答以下问题： （1）表中的x =________；
（2）扇形统计图中m =________，n =________，C 等级对应的扇形的圆心角为________度；
（3）该校准备从上述获得A 等级的四名学生中选取两人做为学校“五好小公民”志愿者，已知这四人中有两名男生（用1a ，2a 表示）和两名女生（用1b ，2b 表示），请用列表或画树状图的方法求恰好选取的是1a 和1b 的概率.
21.已知关于x 的一元二次方程22
(21)10x k x k k --++-=有实数根. （1）求k 的取值范围；
（2）若此方程的两实数根1x ，2x 满足22
1211x x +=，求k 的值.
22.为早日实现脱贫奔小康的宏伟目标，我市结合本地丰富的山水资源，大力发展旅游业，王家庄在当地政府的支持下，办起了民宿合作社，专门接待游客，合作社共有80间客房.根据合作社提供的房间单价x （元）和游客居住房间数y （间）的信息，乐乐绘制出y 与x 的函数图象如图所示.
（1）求y 与x 之间的函数关系式；
（2）合作社规定每个房间价格不低于60元且不超过150元，对于游客所居住的每个房间，合作社每天需支出20元的各种费用，房价定为多少时，合作社每天获利最大最大利润是多少
23.如图，ABC ∆中，AB AC =，以AB 为直径的O e 交BC 于点D ，交AC 于点E ，过点D 作FG AC ⊥于点F ，交AB 的延长线于点G .
（1）求证：FG 是O e 的切线； （2）若tan 2C =，求
GB
GA
的值. 24.已知正方形ABCD 与正方形CEFG ，M 是AF 的中点，连接DM ，EM .
（1）如图1，点E 在CD 上，点G 在BC 的延长线上，请判断DM ，EM 的数量关系与位置关系，并直接写出结论；
（2）如图2，点E 在DC 的延长线上，点G 在BC 上，（1）中结论是否仍然成立请证明你的结论；
（3）将图1中的正方形CEFG 绕点C 旋转，使D ，E ，F 三点在一条直线上，若13AB =，
5CE =，请画出图形，并直接写出MF 的长.
25.已知抛物线2
12
y x bx c =
++经过点(2,0)A -，(0,4)B -，与x 轴交于另一点C ，连接BC .
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图，P 是第一象限内抛物线上一点，且PBO PBC S S ∆∆=，求证：//AP BC ； （3）在抛物线上是否存在点D ，直线BD 交x 轴于点E ，使ABE ∆与以A ，B ，C ，E 中的三点为顶点的三角形相似（不重合）若存在，请求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由.。