为可积的。 B dl
l
3）选择积分路径的取向，根据取向确定穿过回路内
电流的正负。
14
二、安培环路定理的应用
当场源分布具有高度对称性时，利用安培环 路定理计算磁感应强度。 1. 无限长载流圆柱体 已知：I、R 电流沿轴向，在截面上均匀分布
I
R
分析对称性
电流分布 轴对称 磁场分布
15
l
0 I
R
l
设闭合回路 l为 圆形回路，l与I成 右手螺旋。
5
闭合回路形状任意时：
0 I B 2r B dl L B d l cos
L
I
L
r
0I rd L 2 r 0I
P
B r
I L
磁场的环流与环路中所包 围的电流有关 。
d r
B 的方向判断如下：
对称性分析结论：
磁场沿回路切线，各点大小相等
r
dB
dB
P
dI o dI
作积分环路并计算环流
如图
rR
0
I
B dl Bdl B 2 r

利用安培环路定理求 B
R
B dl
0 I
B
r
2 rB 0 I 0 I B 2 r
r
dl
B
L
B1
1
dl1
7
L
• 推广到一般情况 I1 ~ I k —— 在环路 L 中
In
I2 I1
I k 1 ~ I n —— 在环路 L 外
则磁场环流为：
Ii
P
Ik
L
I k 1
B dl
L
L
Bi d l
L
环路上各点 的磁场为所 有电流的贡 献
17
作积分环路并计算环流
如图
rR
I
I
B dl Bdl 2 rB

利用安培环路定理求 B
R
B dl I 0
I 2 0 r 2 R 0 Ir B 2 2 R
r
B
0
18
结 论
无限长载流圆柱导线
已知：I、R
0 Ir (r R ) 2 2 R B 0 I (r R ) 2 r B 0 I 2 R
(1) r R2 , B 0
R2
I
R1
I
0 I (2) R1 r R2 , B 2 r
(3) r R1 , B 0
r
21
电场、磁场中典型结论的比较
电荷均匀分布 长直线 长 直 圆 柱 面
长 直 圆 柱 体 内 外
电流均匀分布
E 2 0 r
E0
0 I B 2r
I B 0 2r
0 B 0 I 2r rR rR
B
r B R B r r
“无限长”均匀载流圆 柱体（半径R）
0 Ir 2R 2 B 0 I 2r
0 nI B 0 0 NI B 2r 0 内 外
rR rR
R
“无限长”直螺线管 环形螺线管
内( r为 到 环 心 的 距 离 ) 外

dl
6
• 若环路方向反向，情况如何？ L 0 I I LB dl L 2 r rd 0 I r ' d • 若环路中不包围电流，情况如何？ 0 I 0 I B1 B2 I 2 r1 2 r2 对一对线元来说 B1 d l B 2 d l B1d l cos 1 B 2 d l cos 2 0 Ir1d 0 Ir2 d B2 0 2 r1 2 r2 I r2 2 环路不包围电流，则磁场 dl2 d 环流为零 。 r 1
方向
a
b
B
d c
计算环流
B dl
b
a
B dl B0 dl B 0 dl B 0 dl
b c d
c
d
a
B ab
利用安培环路定理求 B
B dl
nabI
a
I
B b d c
B0
内
外
E 2 0 r r E 2 0 R 2 E 2 0 r
0 I B 2r 0 Ir B 2R 2 0 I B 2r
2. 长直载流螺线管 已知：I、n
分析对称性
管内磁力线平行于管轴
管外磁场为零
右 手 螺 旋
作积分回路如图
单 位 长 度 导 线 匝 数
4
9-4 安培环路定理 静电场: E d l 0 静电场是保守场 磁 场: B dl ?
一、磁场的安培环路定理 以无限长载流直导线为例
I
o
B
dl
B 2π R 0 I l B dl 2π Rdl B dl 0 I
上次课内容回顾
B-S定律 直导线电流的磁场 圆环电流轴线上的磁场 螺线管中轴线附近的磁场
1
9-3 一、磁感线
磁通量
磁场的高斯定理
仿照电场线引入磁感应线（磁力线）来形象地描 绘磁场的分布。
磁感应线：一些有向曲线，线上任一点的切向代表 该点的磁感应强度 B 的方向，而通过垂直于磁感强 度方向的单位面积上的磁感线数等于该点 B 的大小。 磁力线的特点：1、无头无尾的闭合曲线；
0 R
I
B
B
r
19
讨 论 长直载流圆柱面 已知：I、R
B dl Bdl 2 rB
0 ( r R ) 0 I (r R )
I
R
(r R) 0 B 0 I (r R) 2 r
0 I 2 R
O
B
R
r
20
练 习
同轴的两筒状导线通有等值反向的电流 I , 求 B 的分布。
L 的线积分等于路径 L 包围的电流强度的代数和的
μ0
倍。
注意
电流 I 正负的规定： I 与 L 成右手螺 旋时，I 为正；反之为负。
9
B d l μ I 0 i内
L
I>0
I L
I
I L2 I I2 I1 L1 L3
L
I<0

L1
B dl μ 0 ( 2 I 2 I 1 ) B dl 2 μ 0 I
B
0 IR 2
2( R 2 x 2 )3 / 2
圆弧形电流圆心处（半径R， 弧形电流所张圆心角）
直螺线管轴线上（单位长度匝 数n，点与起、终端管壁连线 与轴夹角1、2）
0 I B 4 R
1 B 0 nI (cos 2 cos 1 ) 2
“无限长”直线电流 “无限长”均匀载流圆 柱面（半径R）
B dS B cos dS
3
三、磁场的高斯定理
dS 2
B
2 S
dS1
1
B2
B1
dΦ 1B 1 dS1 0 dΦ2 B2 dS2 0
B cos dS 0
S
磁场高斯定理
S B d S 0
物理意义：通过任意闭合曲面的磁通 量必等于零（磁场是无源的，是涡旋场）。
11
B dl
由环 环路 路上 内的 外磁 电感 流应 产强 生度 由 环 路 内 电 流 决 定
0 I i 0 ( I 2 I 3 )
环 路 所 包 围 的 电 流
I4
l
I1
I2
I3
12
静电场
比较
?
磁
场
0 i
E dl
0
B dl I
i
电场有保守性，它是 保守场，或有势场
0 nI (内) B 0 (外)
ห้องสมุดไป่ตู้
磁感强度基本公式小结
一段直线电流(所在点离直线 电流(或延长线)r，和起、终 点连线与电流夹角 1 , 2 圆形电流轴线上（半径R， 点到圆心距离x）
0 I (cos1 cos 2 ) B 4r 上 0 (点 在 直 线 电 流 延 长 线 )

L2
B dl μ 0 ( I I ) 0
L3
10
B dl
L
0 (I1 I 2 ) （ 0 I1 I 2）
讨论：
I1
I1
L
I2 I 3
B 是否与回路 L （1）
I1
外电流有关？
（2）若 B d l 0 ，是否回路 L 上各处 L B 0 ？是否回路 L 内无电流穿过？
磁场没有保守性，它是 非保守场，或无势场
E ds
s
1
0
q
i
B ds 0
磁力线闭合、 无自由磁荷 磁场是无源场
13
电力线起于正电荷、 止于负电荷。 静电场是有源场
安培环路定理的意义 磁场是有旋场 —— 电流是磁场涡旋的轴心 当磁场分布具有某种对称性时，可以用安培环路 定理求磁感强度。 用安培定律求解磁感应强度的步骤： 1）根据电流分布确定磁场分布的对称性。 2）选取合适的闭合路径，此路径经过场点，并使积分
2、 任何两条磁力线不相交；
3、 磁力线与电流套链。
2
二、磁通量——穿过磁场中任一曲面的磁感线的条数
d m B dS
S
S
B


n
B
m BS