初一上学期数学各类经典题型（重新编排）一、数轴类知识：A.重点知识点强调：1.数轴四要素：原点、正方向、单位长度、直线；2.知道一个点的坐标，会表达与之相关的另一个点的坐标；3.数轴上点与有理数的关系；4.学会用“数形结合”的思想比较和判断有理数的大小；5.数轴“动态”问题：①圆形沿数轴滚动问题；②数轴动点问题（单点单向、单点双向、多点单向、多点双向）B.典型真题回放：1.下列所画数轴中正确的是（）12.①设数轴上点A坐标为m,B点坐标为n,且有n≧m,则A与B的中点C的坐标为_____.②设数轴上点A（x1）,B(x2),且有x2≧x1，则B点关于A点的对称点D点的坐标为____.3.如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A、B、C、D对应的整数a、b、c、d，且，b-2a=9,那么数轴的原点对应点是( )A． A点 B．B点 C．C点 D．D点4.判断：数轴上所有的点与有理数一一对应（）。

5.将-2.5，1,2，-|-2|，-（-（-3））， -22在数轴上表示出来，并用“>”将它们连接起来。

26.如图所示，一数轴被折围成长为 3，宽为 2 的长方形，圆的周长为 4 且圆上刻一指针，若在数轴固定的情况下，圆紧贴数轴沿数轴正方向滚动，当圆与7接触的时候，指针的方向是( )27. ①数轴上有一点，起始位置是3，向左运动到达A点，请问A点的位置是______；②数轴上有两个点，点A 在-9 表示的位置，点B 在-4 表示的位置，点A 以每分钟3 个单位的速度向右运动，点B 以每分钟2 个单位的速度向右运动，试问点A 追上点B追上需要的时间为______;③两个点所处的位置是？数轴的原点O 上有一个蜗牛，第1次向正方向爬1个单位长度，紧接着第2 次反向爬2 个单位长度，第3 次向正方向爬3 个单位长度，第4 次反向爬4 个单位长度……，依次规律爬下去，当它爬完第 100 次处在B 点．那么求OB 两点之间的距离为_______;④在数轴上，点A 和点B 都在与-15对应的点上，若点A 以每秒3 个单位长度的速4度向右运动，点B 以每秒2 个单位长度的速度向左运动，则7 秒之后，点A 和点B 所处的位置对应的数是什么？这时线段AB 的长度是_______.二、绝对值类A.重点知识点强调：31.绝对值的性质：①|a|≧0; ②若|a|=|b|,则a=b 或 a=-b; ③|a|=|-a|;④|a|≧a(等号成立的条件为a≧0),|a|≧-a(等号成立的条件为a≦0);⑤|ab|=|a|.|b|,|b|=|b|; ⑥|a2|=|a|2=a2a|a|2.绝对值的几何意义；3.绝对值的最值问题：偶数个与奇数个绝对值之和的最小值问题；4.简单绝对值的化简：①根据已知条件（通过数轴去绝对值符号）简单判断绝对值符号里面表达式的正负性;②分类讨论思想。

|a| |a| |a|5.型绝对值的讨论及其规律的掌握：每一个型式子的值都为 1 或-1，所以奇数个式子的和仍为奇数，．．a a a|a|其结果总共有为n+1个，且是从-n到n之间所有的奇数；偶数个式子之和仍为偶数，其结果总共有为n+1a个，且是从-n到n之间所有的偶数。

6.复杂绝对值化简中的零点分段法；．．．．．7.绝对值的非负性、及其与相反数、单项式与多项式的综合。

B．典型真题回放：1.绝对值表达式|a + 1 |的几何意义是_______________________________.2绝对值表达式|m+a|-|m-b|的几何意义是__________________________.42.当|x+1|+|x-2|取最小值时，相应的x的取值是_____，此时最小值是_____;当|x+1|+|x-2|+|x+4|取最小值时，相应的X的取值范围是_______.3.y=|x-a|-|x-b|(a<b)，那么y的最小值是____或_____或______.4.若有理数在数轴上的位置如图所示，则化简|a+c|+|a-b|-|c+b| 后的结果为_______.5.-a 的相反数为5，b 的倒数是c，c 的负倒数是2，d 在数轴的左边且与原点的距离为3，求 |2a -(b-d)|-c3 的值为_________.6.【北大附中期中】化简|3x+1|+|2x-1||a| |b|b |ab| ab7.【苏州利达】己知a、b 为有理数，且ab>0，则+ + 的值为____________a8.已知（a-3）2与|b+1|互为相反数，则整式3a+2b-1的值为__________.3已知|b+1|=-|m+3|,则b=____,m=_____.35已知|n-2|+|m+3|=0,则n=____,m=_____.3已知（a+b）²+|b+5|=b+5，|2a-b-1|=0，求ab的值19.已知|a|=m-2, 单项式2x n y|m−1|与- x2y3的和仍为单项式，那么(1 − m) m=______。

3 n23xx10.化简化简 24xx三、有理数类A.重点知识点强调：1.有理数的基本概念：只要能写成q(p,q为互质的整数，p≠0)形式的，均为有理数。

当p=1时为整数，p≠1．．．．．．．．．．．．．．．p时为分数。

2.有理数的分类：63.相反数的概念及其应用：提到两个代数表达式互为相反数，立即想到两点：其和为零、其绝对值相等！4.有理数运算的各类法则：需要强调的是有理数连同它前面的符号是一个整体不可分割！B.经典真题回放：2a−71.如果1 a + 1与互为相反数，那么a的值为__________.3 2 32.-|-(-1)|的相反数的倒数是______,-a的倒数的相反数为2，则a=_______； -a+b的相反数是_____.22.把32，(－2)3，0，|-1|,-(2-3)这五个式子的计算结果用“＜”号连接__________.．．．．213.计算16 2 3 3 0.5 284.已知a 、b 互为相反数， c、d 互为倒数x=3(a-1)-(a-2b),y=c2d+d2-(d+ c− 2),求2x−y3 −3x+2y的值6c四、单项、多项式及其与绝对值的结合类A.重点知识点强调：1.字母的代数式表达72.单项式的概念、系数、次数的含义；3.多项式的概念、系数、次数的含义；4.整体思想求值；5.多项式的加减混合运算；B.经典真题回放：1.如图，要给这个长、宽、高分别为 x 、y 、z 的箱子打包，其打包方式如右图所示，则打包带的长至少要_________ （单位：mm ）(用含x 、y 、z 的代数式表示)5 n 3xy 2mn 1 32的和是单项式，则3m-4n=______．xy 1.已知 与 3 2 πa b c 2.单项式- 的系数是__________,次数是_________. 3x x −y 2x +y3.下列代数式-1 mn ,m, ，1,2m+1, , ,x 2+2x+3,y3-5y+3，属于整式的有______个。

2 2 a 5 x −y y 4.代数式－{－[a －(b －c)]}去括号后应为_________.81 ；（ 2）3 xy 21 是7次单项式；求多项式 a 2ba b c abc a 2b 2abc a 2c 3a 2b 4a 2c2 5 ab3 2 2 0 5.已知 a 、b 、c 满足：（1） 的值．xy 6.已知 xy ，求代数式 x 3xy y 的值. 3x 5xy 3y 3 7.【北京四中期中】 已知：（a+b ）²+|b+5|=b+5，|2a-b-1|=0，求ab 的值．8.【清华附中期中】 已知：abc ＜0，a+b+c=2，且求多项式ax4+bx ²+c-5的值.9.【北大附中期中】 设a ，b ，c 为实数，且化简|a|+a=0，|ab|=ab ，|c|-c=0，化简|b|-|a+b|-|c-b|+|a-c|10.【人大附中期中】列说法：⑴2-b 的倒数是1/(2-b)；⑵+a 比-a 大；⑶近似乎数6.02*10³精确到百分位；⑷对任意有理数 a ，（ a+3）²的值是一个正数；⑸m+|m|是非负数；⑹一元一次方程有且只有一个解，其中正确的个数为： A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．5个x 2 5 x 2 的值为6，则2x 2 5x 6的值为 11.【2010新疆乌鲁木齐】已知整式A ．9B ．12C ．18D ．24 4 12.代数式 2 的值为7,则 2 的值为_______. 3xx 4 5 xx 5 3913.已知m 2－mn=21，mn －n 2=－12，那么代数式m 2－2mn+n 2=_____________.14.已知：x －2y ＝ －3，则代数式(2y －x)2－2x ＋4y －1 的值为_______．15.当x ＝2 时，代数式ax 3 +bx+1的值为3，那么当x ＝－2时，代数式ax 3 +bx+1的值是_________.16.12.若x 2+x-2=0,则x 3+2x 3-x+2007=_________.16.已知a , b 为常数，且三个单项式4xy 2，axyb ，-5xy 中有2个相加得到的和仍然是单项式。

那么a 和b的值可能是多少？1 2,17.化简再求值：2xy 2－[5x －3(2x －1)－2xy 2]＋1，其中 xy 2 18.(2x 3-xyz)-[2(x 3 − y 3 + xyz ) − (xyz − y 3)],其中x=1,y=2,z=3.19.已知A=x 2 + y 2 − xy ，B=−x 2 − 3y 2 − 2xy ，化简A-2(B-A)五、规律观察类：A.重点知识强调1．数列的规律及其通式：n (a 1+an ) 2 n (n −1)d 2①等差数列：an=a 1+(n-1)d , Sn= 或 Sn=na 1+ 10a1(1−q n)1−q②等比数列：an=a1.q n−1, Sn=2.常见其他数列：113.其他特殊数列：①对给定数字本身进行观察，看其是否为某个数的平方、立方或者平方减去或加上某个常数；②对各个给定的相邻数字进行加、减、乘、除等运算，观察期运算结果的规律性。

．．．．．．．．B.经典真题回放：1.【北京八中期中】观察下面所给的一列数：0，6，-6，18，-30，66，…，则第 9个数是____；2．观察下列单项式2x，-5x2，10x3，-17x4，……根据你发现的规律写出第5个式子是_____，第8个式子是____，第n个式子是_____ 。

(n为正整数)；3. ⑴按一定规律排列的一列数：1，1，2，3，4，6，9，13，19……，按此规律排列下去, 19后面的数应为____。