1.1 一般读数规则与有效数字
l 一般读数规则 首先读出能够从仪器上直接读出的准确数字，对余下 部分再进行估计读数。即将读数过程分为直读和估读。
0
1
2
3
4
5
6
7
直读——准确数字7.4cm——可靠数字 估读——余下部分约为0.03cm——存疑数字 物体的长度即为7.43cm
7
l 有效数字：物理实验中的有效数字是针对测量中的数据 定义的概念,是一个有单位的数据,由若干位可靠数字及 末尾一位存疑数字组成。有效数字反映了测量的精度。
1）对X进行分组并求逐差
i 1 2 3 4 5 Xi 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 i+5 6 7 8 9 10 Xi+5 6.00 7.00 8.00 9.00 10.00 △X 5.00 5.00 5.00 5.00 5.00
2）对Y进行分组并求逐差
i 1 2 3 4 5 Yi 2.00 4.01 6.05 7.85 9.70 i+5 6 7 8 9 10 Yi+5 11.83 13.75 16.02 17.86 19.94 △Y 9.83 9.74 9.97 10.01 10.24
直接调用LINEST函数
直线斜率k
=LINEST(B2:B6,A2:A6)
四 实验结果的表达
• • • • • • • 4.1 作图表达实验结果 4.2 用测量的不确定度表达实验结果 4.2.1 不确定度的概念 4.2.2 直接测量量的标准不确定度 4.2.3 间接测量量的标准不确定度 4.2.4 扩展不确定度 4.2.5 表达测量结果
δyi yi yi yi axi b
最小二乘法原理：如各测量值的误差是独立的且服从于同一正态 分布，当的偏差的平方和为最小时，即得到最佳经验式。
m (δ yi ) ( yi axi b) 2
2 i 1 i 1 n n
使m为最小的a与b值必须满足以下方程：
3.2.2 用算术平均值表示最佳估计值
3.2.3 逐差法计算最佳估计值
• 逐差法就是将2q(q≥2)个测量数据按如下的方式分为前 后两组： x1, x2,… xq； xq+1, xq+2… x2q 然后相隔q项求差值：yj = xj+q - xj 然后求这些差值的算术平均值； 最后利用平均值求出最佳估计值。 • 逐差法的适用条件 1. 物理量y与x间的函数关系是线性的； 2. 自变量是等间距变化的； 3. 要有偶数个测量数据。
对有效数字的几点说明
1.实验中的数字与数学上的数字是不一样的。如 数学的 8.35=8.350=8.3500 实验的 8.35≠8.350≠8.3500
2.有效数字的位数与被测量的大小及仪器的精度有关。 3.第一个非零数字前的零不是有效数字，第一个非零数字 开始的所有数字(包括零)都是有效数字。如 2.327kg有4位有效数字,其中7是存疑数字; 220v有3位有效数字,其中0是存疑数字; 0.002cm有1位有效数字,其中2是存疑数字; 0.00mm有1位有效数字,其中末位0是存疑数字.
5.在添加趋势线的选框中，有一个“类型”，这里我们就选择第一个“线 性”；而在“选项”里面，我们选择“显示公式”和“显示R的平方值”
6.这样在散点图中，我们就可以看见一个公式和R值。这个公式表示的是 这些散点的拟合线函数，而R值表示散点数据的线性相关性。
6.这样在散点图中，我们就可以看见一个公式和R值。这个公式表示的是 这些散点的拟合线函数，而R值表示散点数据的线性相关性。
武汉理工大学理学院 2016年10月
一 .从读取数据开始 二 . 列表记录实验数据 三 . 实验数据的运算 四 . 实验结果的表达 五. 综合例题 六. 大学物理实验课程注意事项
一 从读取数据开始
• 1.1 一般读数规则与有效数字 • 1.2 各种仪器的读数规则
从预习，到进入实验室做实验，测量数据，直到完成 实验报告，这一完整的过程称为测量。 测量过程中，有些数据可以直接从实验仪器上读出来， 这样的数据对应的物理量称为直接测量量，这种测量方式 称为直接测量。 而有些数据则不能直接从实验仪器上读取，而只能通 过对直接测量量的测量，然后利用待测量的物理量与这些 直接测量量之间的函数关系得到测量结果，这样的物理量 称为间接测量量，这种测量方式称为间接测量。 s = f (x, y, z…)
4.1 作图表达实验结果
要求： 1.正确标注数据点 一般同一条曲线上的数据点 用同一种符号标注，不同曲 线上的坐标点选用不同的符 号，如“×、○、+”等。 2.要有图名和说明 应在图纸上标出图的名称， 有关符号的意义和特定实验 条件等。 3.可以使用一些数学、统计软 件进行作图。
伏安曲线
4.2 用测量的不确定度表达实验结果
逐差法举例
下表记录了测量弹簧倔强系数的数据，试用逐差法求算弹簧的 倔强系数。表中X代表砝码质量，Y代表弹簧的伸长量。
X(g) 1.00 2.00 4.01 3.00 6.05 4.00 7.85 5.00 9.70 6.00 7.00 8.00 9.00 10.00 Y(cm) 2.00 11.83 13.75 16.02 17.85 19.94
例如电阻箱、电桥、电位差计、数字电 压表等，一般直接读取仪表的示值。
4．游标类量具
数据的最后一位与游标分度值对齐. 如:1/50mm的游标卡尺的游标分度 值0.02mm, 因此,记录测量结果时, 最后一位有效数字应记录到1/100 mm位.
二 列表记录实验数据
• 要求： • 1.要在表的上方注明表的名称； • 2.结构要尽量简单，表格线条要清晰，便于记录 运算和检查； • 3.要注明各物理量的符号和单位； • 4.数据的有效数字要能正确反映测量的精度。 表1 测电阻伏安特性
最后得
C 0.198d 2.368 10 4 μF
方法二： 利用EXCEL软件，对几组测量值进行线性拟合，得 到最佳经验公式。或在EXCEL中直接调用LINEST函数， 计算出拟合直线的斜率。
1.打开有样本数据的Excel文件，点击“插入”—“图表”，这样就 打开了图表向导，然ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ在图表向导中选择“散点图”，再点击下一 步。
n m a 2 ( yi ax i b) xi 0 i 1 n m 2 ( y ax b) 0 i i i 1 b
其解为：
x y xy a x 2 x2 x xy y x2 b x 2 x2
4.2.2 直接测量量的标准不确定度
B类标准不确定度的计算
a 和 ki的确定方法
仪器最大允许误差（误差限）的确定
1.仪器的示值误差限通常可以在仪器说明书或技术 标准中查到，讲义中第13页列出了几种常用仪器 的示值误差限，需要时可查阅。 2.电测量指示仪表的最大允许误差与仪表的准确度 级别有关。电测量仪表的准确度级别分为七级： 0.1，0.2, 0.5，1.0，1.5，2.5，5.0。由仪表的准确 度级别与所用量程可以推算出仪表的示值误差限： △=量程×准确度等级/100 电学仪表的准确度等级通常都刻写在度盘上，使 用时应记下其准确度等级，以便计算。
1.2 各种仪器的读数规则
1.刻度式仪器
米尺、指针式仪表估读到最 小分度值的1/10不能估读到 0.1分度以下.
2.有些尺子只标出整刻度和半刻度线
如右图，此时, 认为半刻度线也不存 在，仍然按照1中的方式估读。因为 图中的最小分度值为1，红色部分的 长度估读为1.1或1.2都可以。
3．数显及有十进步式标度盘的仪表
或
x y xy a x 2 x2 b y ax
即得到最佳经验公式 y ax b
【例题】冲击电流计测电容实验中，标尺读数与电 容数值是线性关系，试利用5组测量值求出C与d 的函数表达式。 解：设C与d的函数式为 C ad b (a，b待定) 根据最小二乘法原理，
4.单位的变换不能改变有效数字的位数。如 2.327kg=2.327×10-3t=2327g= 2.327×106mg 5.实验中要求尽量使用科学计数法（小数点前仅写出一位 非零数字）表示数据。 数学上 100.2m 10020cm 100200mm 改变了有效数字的位数 科学计数法 1.002 102 m 1.002 101 km 1.002 104 cm 不改变有效数字的位数
3.2.4 最小二乘法求经验方程
由一组实验数据找出一条最佳拟合直线(或曲线)常用的方法 是最小二乘法，所得到的变量之间的相关函数称为回归方程。 设某实验测得的一元线性函数的数是(X测量误差很小，主要误 差都出现在变量Y的测量上)： X：x1，x2，…，xn Y：y1，y2，…，yn 对应于每一个值，测量值和由最佳经验式得到的值之间存在偏差
2.选择图表的源数据。这里点击“数据区域”末尾的按钮，可 以把样本数据选入。如果自变量（X值）和因变量（Y值）在坐 标系中颠倒，那么还可以通过“系列”来调整。
3.接着就进入了“图表选项”，这里 主要是对坐标抽和标题进行命名，但 是此次主要是为了拟合，所以这里可 以不做过多设置。
4.所有设置完成后就生成了一幅 散点图，然后在散点上右击， 选择“添加趋势线”。
置信率和置信区间 • 概念：计算出最佳估计值后，在其附近指出一 误差区间，使测量值出现在这个区间的次数达 到一定的几率。这个几率称为置信率（P）， 相应的区间称为置信区间，区间半宽用u表示。
4.2.1 测量的不确定度
• 概念：不确定度是与测量结果相关的参数, 表示合理 赋予的被测量的测量值（列）的分散性.用u表示, u越 大表示被测量的测量值（列）的分散性越大. 1. 不确定度表示一个区间（范围）。被测量的测量值 以一定的置信率存在于此区间中。 2.不确定度可以根据实验、资料、经验等进行评定， 从而可以定量确定。 3.测量不确定度的大小可以定量确定，而误差表示测 量值偏离真值的大小，是个确定的值，但是无法计 算出来，（因为无法知道被测量的真值）。