x 2.5
∴最长是2.5+0.5=3(米) 最短时: x 1.5
∴最短是1.5+0.5=2(米)
答:这根铁棒的长应在2-3米之间.
四、巩固新知
4．如图，在棱长为 10 厘米的正方体的一个顶点 A 处有一只蚂 蚁，现要向顶点 B 处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是 1 厘米/秒， 且速度保持不变，问蚂蚁能否在 20 秒内从 A 爬到 B？
由勾股定理得AE2+CE2=AC2， 即（x-1）2+32=x2， 解得x=5 故滑道AC的长度为5 m.
四、巩固新知
1．甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，某日早晨 8：00甲先出发， 他以 6 km/h 的速度向正东行走，1 小时后乙出发，他以 5 km/h 的 速度向正北行走. 上午 10：00，甲、乙两人相距多远？
第一章 勾股定理
1.3 勾股定理的应用
一、创设情境，引入新知
石室联中平面图
一教楼
二教楼
综 合
操场
楼
两点之间,线段最短
二、合作交流，探究新知
在一个圆柱石凳上，若小
明在吃东西时留下了一点食物
在B处，恰好一只在 A 处的蚂蚁
B
捕捉到这一信息，于是它想从
A 处爬向 B 处，你们想一想，
蚂蚁怎么走最近？
A
五、归纳小结 谈谈你的收获.
五、归纳小结
数学思想： (1) 立体图形 (2) 实际问题
转化 展开
转化 建模
平面图形 数学问题
再见
二、合作交流，探究新知
若已知圆柱体高为 12 cm，底面半径为3 cm，
π 取 3，则: AB 2 12 2 (3 3)2 AB 15
A′ 3 OB
A′ 3
B
12
侧面展12
开图
A
A
你学会了吗?
二、合作交流，探究新知
新知归纳
数学思想： (1) 立体图形
转化 展开
Байду номын сангаас
平面图形
二、合作交流，探究新知
怎么走最近？并求出最近距离.
20
B
3
2
A
AB2 152 202 625 252
四、巩固新知
3．有一个高为 1.5 米，半径是 1 米的圆柱形油桶，在
靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒
在油桶外的部分为 0.5 米，问这根铁棒有多长？
你能画出示意 图吗?
解:设伸入油桶中的长 度为 x 米,则最长时: x2 1.52 22
食物 B
A
四、巩固新知
5．在我国古代数学著作《九章算术》中 记载了一道有趣的问题，这个问题的意 思是：有一个水池，水面是一个边长为 10 尺的正方形，在水池的中央有一根新 生的芦苇，它高出水面 1 尺，如果把这 根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到 达岸边的水面，请问这个水池的深度和 这根芦苇的长度各是多少？
中国古代人民 的聪明才智真 是令人赞叹 !
四、巩固新知
解：设水池的水深AC为 x 尺，则这根芦 苇长为AD=AB=（x+1）尺，
在直角三角形ABC中，BC=5尺 由勾股定理得: BC2+AC2=AB2
即 52+ x2= (x+1)2 25+ x2= x2+2 x+1， 2x=24，
∴ x=12， x+1=13 答：水池的水深12尺，这根芦苇长13尺.
做一做
李叔叔想要检测雕塑底座正 面的 AD 边和 BC 边是否分 别垂直于底边 AB，但他随 身只带了卷尺， （1）你能替他想办法完成 任务吗？
二、合作交流，探究新知
（1）你能替他想办法完成任务吗？ 连接对角线 AC，只要分别量出 AB、BC、AC的长度即可. 若：AB2+BC2=AC2
△ABC为直角三角形 同理可证△ABD为直角三角形
二、合作交流，探究新知
以小组为单位,研究 B
蚂蚁爬行的最短路线.
A
二、合作交流，探究新知
A’ d B
A’
B
A
A
蚂蚁A→B的路线
OB
B
A
A
二、合作交流，探究新知
怎样计算AB？
A′ r O
B
A′
B
h
侧面展 开图
A
A
在Rt△AA ′ B中，利用勾股定理可得，
AB2 AA2 A' B2
其中AA ′是圆柱体的高,A ′ B是底面圆周长的一半(πr)
新知归纳
二、合作交流，探究新知
数学思想： (2) 实际问题
转化 建模
数学问题
三、运用新知
如图是一个滑梯示意图，若将滑道 AC 水平放置，则刚 好与AB一样长.已知滑梯的高度CE = 3 m，CD = 1 m，试 求滑道 AC 的长.
解：设滑道 AC 的长度为 x m，则 AB 的长也为 x m，AE的长度为（x-1）m 在Rt△ACE中，∠AEC=90°，
二、合作交流，探究新知
（2）李叔叔量得 AD 长是 AD2 AB2 302 402 2500
30 厘米，AB 长是 40 厘米，
BD2 2500
BD 长是 50 厘米，AD 边垂 AD2 AB2 BD2
直于 AB 边吗？为什么？ ∴ AD 和 AB 垂直
（3）小明随身只有一个长度为 20 厘米的刻度尺，他能有办 法检验 AD 边是否垂直于 AB 边吗？BC 边与 AB 边呢？
解: 如图:已知 A 是甲、乙的出发点，
北
10:00 甲到达 B 点,乙到达 C 点.则:
C
AB=2×6=12(千米) AC=1×5=5(千米)
在Rt△ABC 中 BC 2 AC 2 AB2
52 122 169 132
A
B 东 ∴BC=13(千米)
即甲乙两人相距13千米.
四、巩固新知
2．如图，台阶 A 处的蚂蚁要爬到 B 处搬运食物，它