动力机器基础设计的数值方法研究蒋东旗谢定义(浙江大学)(西安理工大学)摘 要 在 数值方法 总的思路指导下,结合动力机器基础振动的特点,把土与基础视作一弹性共同作用体系,利用大型工程分析软件ADINA,分别对简单地基条件下基础不同振型及复杂地基条件下的耦合振动进行了系统的数值试验,并将所得的结果与相应条件下由!规范∀方法与Lysmer 比拟法计算的结果进行了对比分析,验证了数值计算方法对于动力机器基础设计的系统性、可行性与优越性。

关键词 动力机器基础 质 阻 弹 弹性半空间 数值方法中图分类号:TU476+ 1 文献标识码:A 文章编号:1000 131X (2002)01 0074 051 前 言目前,国内外关于动力机器基础设计的理论和方法,主要有质 阻 弹模式和弹性半空间模式。

建立在文克尔假定之上的质 阻 弹模式的动力机器基础设计方法,尽管形式简单,方法成熟,但它与动力机器基础及地基共同体系的实际作用机制及各种因素的反映还存在着较大的差别。

这种方法除了刚度和阻尼确定比较复杂外,主要缺点是没有考虑地基土的惯性质量和基础 土系统振波的相互作用。

作为理论上较质 阻 弹模式先进的弹性半空间模式,在数学力学上是严密的,对方程中的主要参数,如刚度和阻尼,能够做出物理解释,已经得到广泛发展。

但是,应该承认,定量地计算地基和基础对动力特性影响的问题仍然没有解决[1~4]。

对于复杂地基条件下(埋置、成层、不均匀性等)的动力机器基础,上述两种方法都只能建立在经验或简化假定之上,会造成计算结果与实际情况间的较大误差。

近年来迅速发展的数值计算理论有较为广泛的适应性[5],故本文拟沿此途径对问题进行新的探讨。

2 数值计算理论与模型2 1 基本控制方程由于动力机器基础上的扰动荷载一般具有荷载小、频率高、往复次数多、作用时间长等特征,其土的纵向应变或剪应变量在10-6~10-4范围之内,土呈近似弹性特性。

因此,把土与基础视作一线弹性共同作用体系,对于数值计算模型的选取是合适的。

此收稿日期:2000 02 26,收到修改稿日期:2000 07 20时地基土的本构关系明确,主要参数为弹性模量E 及波松比 。

可由其物理方程、几何方程和运动平衡方程得到动力机器基础 地基体系的三维振动控制方程[6]。

2 2 荷载等效为了便于有限元计算,需把扰力荷载作等效处理。

对于不同的振动类型,扰动荷载可按下列方法处理。

当基础与地基在机器产生的垂直扰动荷载作用下图1 垂直振动扰动荷载的输入发生垂直振动时,机器与基础相连接,在荷载施加上,可以采取把扰力荷载作为三维元面荷载均匀地加到基础顶面(图1)。

在数据输入时,通过对顶面单元面角点动力强度的控制来描述面荷。

当水平面上有扭转扰力矩M (t )作用时,基础将绕z 轴发生扭转振动(图2)。

在荷载输入时,作如(图3)等效处理,且应满足图2 扭转振动第35卷第1期土 木 工 程 学 报Vol 35 No 1 2002年2月C HINA CIVIL ENGINEERING JOURNALFeb 2002M (t)=4i=1F i (t )S i (1)图3 振动荷载等效(O 为顶面形心)且F 1与F 3,F 2与F 4大小相等,方向相反。

当在偏心水平扰力作用下,体系产生水平 摇摆耦合振动(图4)时,其扰动荷载输入按图5处理。

图4 水平 摇摆振动(o 为基础质心,o #为o 在基础顶面上的投影点)图5 水平扰动荷载的输入一般情况下,扰力中心线不会通过基础,即水平扰力位于基础顶面上方h 处。

为完成有限元计算,需把水平扰力P x (t)平移至基础顶面上。

在平移过程中,扰力大小不变,而由于扰力与质心距离的减小引起摇摆弯矩损失。

按图4,其损失弯矩大小为M !s =P x (t)h(2)损失弯距通过如图5所示在基础侧面施加等值、反向荷载来弥补,且使M !s (t )=2i=1F i (t)S i (3)2 3 边界条件的确定基础振动半空间问题的有限元法和一般结构问题中的有限元法基本处理的手法是一致的,特殊之处在于如何将无限边界处理成有限边界。

考虑到通常的动力机器基础,与地震相比,其振动能量并不大,因此在动力机器基础的一定范围内,动力反应已非常微弱,甚至接近于零[7]。

在有限元分析中,可采用通常的人工边界。

对圆形基础,根据经验,其计算范围的底部边界取至8r 0,侧部边界取至6r 0,在这个范围的边界上再用人工边界处理,如固定边界法、粘滞边界法、吸收边界法、透射边界法和统一边界法等[8]。

在实际应用中,由于粘滞边界法物理意义清晰,处理方法简单,对瞬态波吸收效果好,且在编制程序上易于实现,因此广为使用。

故本文采用粘滞边界法,即在边界各节点上,人工施加集中阻尼,其大小为法向: D n =∀C p (4)切向: D s =∀C s(5)式中∀为介质密度,C p 、C s 分别为压缩波与剪切波传播速度,C p =E ∀,C s =G ∀。

2 4 基底形状的等效处理为了应用上述理论,实现有限元分析上的普遍性与统一性,需要对基度形状进行等效。

本文采用文献[1]所介绍的确定等效圆形基础的等效半径的简化方法(以面积相等为等效条件),其等效半径r 0的换算公式为:方形∃a %a &底面 r 0=0 565a (6)矩形(B 0%L 0)底面 r 0=0 55B 0L 0(7)如为较窄长的矩形底面,则有 r 0=B 0#log tan #4+12tan -1L 0B 0+L 0B 0log tan #4+12tan -1B 0L 0(8)3 数值方法研究本文研究的主要目的在于探索数值计算方法对于动力机器基础设计的系统性、可行性与优越性。

首先在简单地基和振型条件下,对同一类型的动力机器基础分别用数值方法、Lysmer 比拟法(弹性半空间模式)、!规范∀方法(质 阻 弹模式)计算,如对应的数值计算结果与另外两种计算结果是接近的,或满足一定范围内的误差,则认为数值计算方法是可行的。

因前人的研究与大量的工程实践已经证明,Lysmer 比拟法与!规范∀方法的计算结果在简单条件下是可信的,然后再计算弹性半空间法和质 阻 弹法无法计算或需作一定简化假定后方能做出计算的、复杂条件下的动力机器基础,将计算结果与通用方法结果进行比较,以考察数值方法的经济性,普遍性,以及对复杂条件下所具有的优越性。

∋75∋ 第35卷 第1期蒋东旗等∋动力机器基础设计的数值方法研究图6 单元剖分为了便于分析与说明问题,减少运算处理上的麻烦,假定基础为钢筋混凝土大块式实体动力机器基础;基础形状规则;机组重心、基础中心、基础底面形心在同一垂线上,机器质量作为集中质量分布在基础顶面的有关节点上。

3 1 简单地基与振型条件下的数值方法与分析(1)试验方案基础特征值:基础底面积A =2 3%3=6 9m 2,基础高度h =0 84m,埋深h m =0 49m,基础底面形心坐标X c =1 15m,Y c =1 5m,密度∀=2 4g/c m 3,E =8500MPa, =0 20。

地质条件:均质单层黄土状亚粘土,密度∀=1 65g/c m 3,容许承载力[R ]=120kPa,E =35MPa, =0 33。

由基础特征值及地质条件可确定有限元计算范围及边界条件。

在本例计算区域内,共划分868个三维20节点六面体等参元,4411个节点,有限元剖分如图6所示。

扰力类型:a 垂直振动。

机器工作转速n =980转/分,机器主轴中心线到基础顶面距离0 3m,计算简图如图7所示。

机器不平衡扰力(N):一谐波扰力 P z 1(t )=0二谐波扰力P z 2(t)=220cos2∃tb 水平 摇摆振动。

计算简图如图8所示,其它条件同垂直振动。

水平扰力(N):一谐波扰力 P x 1(t)=0二谐波扰力P x 2(t)=8400cos2∃tc 扭转振动。

机器工作转速n =375转/分,∃=39 3rad/s,机器不平衡扰力矩(N ∋m):一谐波扭转扰力矩 M 1(t)=3800cos ∃t 二谐波扭转扰力矩 M 2(t)=2100cos2∃t图7 垂直振动计算简图图8 水平 摇摆振动计算简图(2)试验结果与分析本文选择由ADINA 程序所计算出的基础底面或控制点位移与!规范∀方法、Lysmer 比拟法进行对比分析。

为节省篇幅,!规范∀方法与Lysmer 比拟法的具体计算[1、2]与算得的速度时程曲线、加速度时程曲线及响应分布曲线等,此处一概略去。

图9、图10及图11为简单地基条件下的垂直振动、水平 摇摆振动、扭转振动的基础顶面或控制点的位移时程曲线。

图9 垂直振动位移响应时程曲线∋76∋土 木 工 程 学 报2002年图10 水平摇摆振动位移响应时程曲线图11 扭转振动位移响应时程曲线把时程中出现的最大位移幅值分别与弹性半空间的 Lysmer 比拟法 和质 阻 弹方法(!规范∀方法)进行对比(如表1),则可以看出,在均质、各向同性及简单振动的情况下,数值方法与弹性半空间法、质 阻 弹法的计算结果相差不大。

对垂直振动,其差值分别为0 3 m (4%)和0 7 m (9 3%)对水平 摇摆振动,分别为0 3 m (1 6%)和1 4 m (7 18%);对扭转振动,分别为4 18 m (9 9%)和2 4 m (5 7%)。

由此可以说明,数值方法对于动力机器基础设计是可行的。

表1 基础顶面最大反应( m)振 型位 移数值方法弹性半空间方法(Lysmer 比拟法)质 阻 弹方法(!规范∀法)垂直振动垂直位移幅值7 57 26 8水平 摇摆振动水平位移幅值19 219 520 6扭转振动水平位移幅值42 183844 583 2 成层地基上耦合振动条件下的数值方法与分析在验证了数值方法的可行性之后,需进一步对其优越性做出评价。

(1)试验方案:基础尺寸和地基第一层的条件同前。

地基第二层为粘土,密度∀=2 0g/c m 3,地基承载力[R ]=5MPa,E =170MPa, =0 25,阻尼比D x %=0 13。

由工程地质勘查提供:基础底面积A =图12 计算简图20m 2的地基刚度系数C z 2=8 8%104kN/m 3。

机器主轴中心线到基础顶面的距离0 46m,机器转速n =375转/分,机器不平衡扰力(N 或N m )的计算简图如图12所示。

一谐波扰力 P x 1(t )=0二谐波扰力 P x 2(t )=5400cos2∃t 一谐波扭转扰力矩 M 1(t )=8000cos ∃t 二谐波扭转扰力矩 M 2(t )=4600cos2∃t (2)试验结果与分析取基础顶面位移幅值最大点M 作为控制点。

其水平位移时程曲线如图13所示,最大水平位移幅值与Lysmer 比拟法和!规范∀方法的计算结果如表2所示。