l 1 2 l1.5 1 1 l l [l2 ]= 0.5 l 1.5 l 0 2 l l
1 1 2SM 3 F 1 2 2 F 2 T ([l ][l ][l ] ) [l ][l ] F
• 晶面与晶向
•密勒指数
•晶面与晶面族——（ ），三点性质。一般简称晶面 •不平行的晶面族——{ } •晶向——[ ]
• 各向异性
•原因：晶面原子密度 •表现： ——材料性质（强度等） ——加工速率（腐蚀、扩散、注入等）
硅单晶原子密度（111）>（110）>（100） 扩散速度、腐蚀速度[111]<[110]<[100]
动力学例：微镜的响应速度
微镜是光纤通信网络中微开关的必要零件，要求 高速旋转，取决于角动量
微镜的截面惯性矩
1 I yy mc 2 I 1 bc3t yy 12 12
如果尺寸各减少1/2
1 1 1 3 I yy [ bc t ] I yy 32 12 32
微镜
• Optical MEMS
U 1 0 rWLV 2 Fd d 2 d2
4、电磁场中的尺度效应
沿长边L的静电力
1 0 r LV 2 Fw 2 d
沿宽边W的静电 力
1 0 rWV 2 FL 2 d
2、微观力学分析假设
原理——将晶格视为空间珩架进行有限元分析 分析前提——理论假设 材料性质——无缺陷晶体 材料变形——原子偏离晶格节点原平衡位置 几何模型—— 所有格点用位置矩阵表达 空间节点铰接桁架结构模型 晶格点上的作用力—— 惯性力（外力）+原子间作用力 （内力） 边界条件 接触面固定，则该面上所有的位移为零 晶体内晶面之间的关系
3 2 当初速度为零时，力F为: F Ma 2SM ( l )( l )( T ) 2
t
式中刚体的质量 M l 3 (2)Trimmer力尺度向量 Trimmer[1989]提出的一个独特的代表力尺度的矩阵。
这个矩阵与描述系统运动尺度的加速度 a 、时间 t和 功率密度等参数有关，这个矩阵称为力尺度向量F
• Microoptoelectromechanical System (MOEMS)
微反射镜移动或转动
微镜
Torsion Hinges Mirror 2nd DOF
Force-redirecting Linkage
Support Structure Substrat 1 l p [l F ][l ] 1.5 F 4 [l ][l ] 0.5 1 3 F 3 l V0 ([l ][l ][l ]) 2 [l ] 2 l
3、静电力中的尺度效应
以平板电容为例，如图2.26所示。平板中的电势能 o rWL 2 1 为 2 U CV V 2 2d 式中击穿电压v随 两平行板 的间隙变化，该变化如图 图2.26充电的平行板 2.27所示，称为Paschen效应。 当 d 5 时，随着间隙的增加，击 m m 穿电压v急剧下降。然而当 d 10 时，电压的变化改变方 向。进一步增加间隙，击穿电压继续线形增加。
二、MEMS微尺度效应
尺度缩小到微米以下将会带来不同物理后果；有些 尺度的微型化在物理学上是行不通的
1、几何结构学中的尺度效应
影响到：动力学惯量、流体表面力、热惯量与热传递 动力学例：大象S/V=10-4/mm，蜻蜓S/V=10-1/mm
S V l 1
不同的面体比说明蜻蜓飞行时要求很少的能量和功 率，对事物和水的消耗很低；而大象即使进行很缓 慢的运动也要有大量的食物以产生足够的能量。
l 2 l F F=[l ] 3 l 4 l 时间T
1
a=F/M
l1 l 2 2 1 l 3 l F 3 1 F 3 a [l ][l ] [l ][l ] 3 [l ] 0 l l 4 1 l l
当
d 10 m
击穿电压随d的增加而增加， V随尺度变化为 V l 3 平板电容中静电势能的尺 度为 l 0l 0l1l1 (l1 )2 3 U l l
图2.27 Paschen效应
上式尺度说明如果 W,L 和 d 同时减小 10 倍，电动势将减小 1000倍。下面是静电力的尺度规律； 垂直于平行板方向的静电力（沿d方向）为
第二章 MEMS设计基础
内容提要
硅晶体结构与微观力学 微尺度效应
MEMS中的材料应用及进展
MEMS设计的基本问题
MEMS设计的具体方法
一、硅晶体结构与微观力学分析假设
1、硅的晶面/晶向 • 硅的晶胞结构
•金刚石立方形式=面心立方结构+沿对角线错位1/4 •晶格常数a=5.43Å •每一个硅原子和与之紧邻的四个硅原子组成一个正四面体结构
2、刚体动力学中的尺度效应 3、静电力中的尺度效应 4、电磁场中的尺度效应 5、电学中的尺度效应 6、流体力学中的尺度效应 …………
2、刚体动力学中的尺度效应
刚体的惯性力与它的质量和由于惯性作用使刚体起动 或者停止时所需的加速度有关，对刚体部件进行微型 化时，必须考虑由于尺寸减小使得产生和传递运动所 需要的功、力、压力和时间等物理量产生的变化。 (1)动力学中的尺度 刚体从一个位置运动到另一个位置，运动的距离 ,L 代表线性尺度，速度 V=S/T，因此， V (l )(T )1 ls
功率密度 p/v 0
功率密度为每单位体积V0供应的功率p。能量在 MEMS的设计中是一个很重要的参数，能量不足导致 系统无法运动，能量过大可使系统结构损坏，过大功 率会增加运行成本，同时也会缩短器件的工作寿命。 刚体作功，W=FS ，功率P=W/T 功率密度
p FS V0 TV0
则功率密度的尺度向量；