l1
F=[lF
]
l
2
l3
时间T
l
4
a=F/M
l1
l 2
a
[l
F
][l3 ]1
[l F
][l 3 ]
l 2
[l 3 ]
l 1
l3
l0
l
4
l1
T
2 SM F
([l][l3][l F
]1
)
1 2
[l2 ][l F
]
1 2
l
1 2
l1 l 1.5
[l2
]=
l2
l1.5
微反射镜移动或转动
微镜
Torsion Hinges Mirror
2nd DOF
Support Structure
Substrate Hinges
1st DOF
Force-redirecting Linkage
2、刚体动力学中的尺度效应 3、静电力中的尺度效应 4、电磁场中的尺度效应 5、电学中的尺度效应 6、流体力学中的尺度效应 …………
U= dU= edQ
产生的电磁力将会改变磁场中导体的相对位移，可 得到这些力的表达式
F U
x
常量
F U
x
i 常量
如果考虑恒定电流流动情况即产生的电磁力为
F 1 i2 L 2 x
上式电流i与导体的横截面积有关，既 i , l2
U x
是无量纲的，因此电磁力的尺度为 F (l2 )(l2 ) l4
硅单晶原子密度（111）>（110）>（100） 扩散速度、腐蚀速度[111]<[110]<[100]
2、微观力学分析假设
原理——将晶格视为空间珩架进行有限元分析
分析前提——理论假设
材料性质——无缺陷晶体 材料变形——原子偏离晶格节点原平衡位置 几何模型——
所有格点用位置矩阵表达 空间节点铰接桁架结构模型 晶格点上的作用力—— 惯性力（外力）+原子间作用力 （内力） 边界条件 接触面固定，则该面上所有的位移为零 晶体内晶面之间的关系
2、刚体动力学中的尺度效应
刚体的惯性力与它的质量和由于惯性作用使刚体起动
或者停止时所需的加速度有关，对刚体部件进行微型
化时，必须考虑由于尺寸减小使得产生和传递运动所
需要的功、力、压力和时间等物理量产生的变化。
(1)动力学中的尺度
刚体从一个位置运动到另一个位置，运动的距离 ,L
代表l 线s性尺度，速度V=S/T，因此，
垂直于平行板方向的静电力（沿d方向）为
Fd
U d
1 0rWLV 2
2 d2
4、电磁场中的尺度效应
沿长边L的静电力
Fw 1 0r LV 2
2d
沿宽边W的静电
力
FL
1 2
0 rWV
d
2
3个方向静电力与尺度 l 2有关
减小平板尺寸 110静电力
100 1
根据物理学中电磁场理论，处于磁感应强度B的磁 场中的导体通入电流 i时，导体内部或导电线圈所受 电磁力为F，Q为导体单位面积的电荷，电动势是驱 动电子通过导体的力。驱动电荷的能量为
则功率密度的尺度向量；
l 2.5
p V0
[l F ][l]
([l
][l
3
][l
F
])
1 2
[l
3
]
[l1.5F ][l 4 ]
l
1
l 0.5
l2
3、静电力中的尺度效应
以平板电容为例，如图2.26所示。平板中的电势能
为 U 1 CV 2 orWL V 2
2
2d
式中击穿电压v随 两平行板 的间隙变化，该变化如图 2.27所示，称为Paschen效应。 图2.26充电的平行板 当 d 5时m，随着间隙的增加，击 穿电压v急剧下降。然而当d 10时m，电压的变化改变方 向。进一步增加间隙，击穿电压继续线形增加。
l1
l0.5
l
0
功率密度 p/v0
功率密度为每单位体积V0供应的功率p。能量在 MEMS的设计中是一个很重要的参数，能量不足导致 系统无法运动，能量过大可使系统结构损坏，过大功 率会增加运行成本，同时也会缩短器件的工作寿命。 刚体作功，W=FS ，功率P=W/T
功率密度
p FS V0 TV0
V (l)(T )1
当初速度为零时，力F为: F Ma 2SM (l)(l3)(T )2
t2
式中刚体的质量 M l3 (2)Trimmer力尺度向量 Trimmer[1989]提出的一个独特的代表力尺度的矩阵。
这个矩阵与描述系统运动尺度的加速度a、时间t和 功率密度等参数有关，这个矩阵称为力尺度向量F
二、MEMS微尺度效应
尺度缩小到微米以下将会带来不同物理后果；有些 尺度的微型化在物理学上是行不通的
1、几何结构学中的尺度效应
影响到：动力学惯量、流体表面力、热惯量与热传递
动力学例：大象S/V=10-4/mm，蜻蜓S/V=10-1/mm
S V
l 1
不同的面体比说明蜻蜓飞行时要求很少的能量和功 率，对事物和水的消耗很低；而大象即使进行很缓 慢的运动也要有大量的食物以产生足够的能量。
•金刚石立方形式=面心立方结构+沿对角线错位1/4 •晶格常数a=5.43Å •每一个硅原子和与之紧邻的四个硅原子组成一个正四面体结构
• 晶面与晶向
•密勒指数
•晶面与晶面族——（ ），三点性质。一般简称晶面 •不平行的晶面族——{ } •晶向——[ ]
• 各向异性
•原因：晶面原子密度
•表现： ——材料性质（强度等） ——加工速率（腐蚀、扩散、注入等）
当
d 10 m
击穿电压随d的增加而增加，
V随尺度变化为 V l3
平板电容中静电势能的尺
度为
U l0l0l1l1(l1)2 l3 l
图2.27 Paschen效应
上 式 尺 度 说 明 如 果 W,L 和 d 同 时 减 小 10 倍 ， 电 动 势 将 减 小 1000倍。下面是静电力的尺度规律；来自动力学例：微镜的响应速度
微镜是光纤通信网络中微开关的必要零件，要求 高速旋转，取决于角动量
微镜的截面惯性矩
I yy
1 12
mc2
I yy
1 12
bc3t
如果尺寸各减少1/2
I yy
1 [1 32 12
bc3t]
1 32
I yy
微镜
• Optical MEMS
• Microoptoelectromechanical System (MOEMS)
Micro-Electro-Mechanical-System(MEMS)
杨大勇
第二章 MEMS设计基础
内容提要
✓硅晶体结构与微观力学 ✓微尺度效应 ✓MEMS中的材料应用及进展 ✓MEMS设计的基本问题 ✓MEMS设计的具体方法
一、硅晶体结构与微观力学分析假设
1、硅的晶面/晶向 • 硅的晶胞结构