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最新七年级数学上册一元一次方程易错题(Word版 含答案)

一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选(难)1.如图,已知点A在数轴上对应的数为a,点B对应的数为b,且a、b满足|a+3|+(b﹣2)2=0.(1)求A、B两点的对应的数a、b;(2)点C在数轴上对应的数为x,且x是方程2x+1= x﹣8的解.①求线段BC的长;②在数轴上是否存在点P,使PA+PB=BC?求出点P对应的数;若不存在,说明理由.【答案】(1)解:∵|a+3|+(b﹣2)2=0,∴a+3=0,b﹣2=0,解得,a=﹣3,b=2,即点A表示的数是﹣3,点B表示的数是2 。

(2)解:①2x+1= x﹣8解得x=﹣6,∴BC=2﹣(﹣6)=8即线段BC的长为8;②存在点P,使PA+PB=BC理由如下:设点P的表示的数为m,则|m﹣(﹣3)|+|m﹣2|=8,∴|m+3|+|m﹣2|=8,当m>2时,解得 m=3.5,当﹣3<m<2时,无解当x<﹣3时,解得m=﹣4.5,即点P对应的数是3.5或﹣4.5【解析】【分析】(1)根据绝对值及平方的非负性,几个非负数的和为零则这几个数都为零从而得出解方程组得出a,b的值,从而得出A,B两点表示的数;(2)①解方程2x+1= x﹣8 ,得出x的值,从而得到C点的坐标,根据两点间的距离得出BC的长度;②存在点P,使PA+PB=BC理由如下:设点P的表示的数为m,根据两点间的距离公式列出方程|m﹣(﹣3)|+|m﹣2|=8,然后分类讨论:当m>2时,解得m=3.5,当﹣3<m<2时,无解,当x<﹣3时,解得m=﹣4.5,即点P对应的数是3.5或﹣4.5 。

2.如图1,O为直线AB上一点,过点O作射线OC,∠AOC=30°,将一直角三角板(∠M=30°)的直角顶点放在点O处,一边ON在射线OA上,另一边OM与OC都在直线AB的上方.(1)将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周.如图2,经过t秒后,OM恰好平分∠BOC.①求t的值;②此时ON是否平分∠AOC?请说明理由;(2)在(1)问的基础上,若三角板在转动的同时,射线OC也绕O点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周,如图3,那么经过多长时间OC平分∠MON?请说明理由;(3)在(2)问的基础上,经过多长时间OC平分∠MOB?请画图并说明理由.【答案】(1)解:①∵∠AON+∠BOM=90°,∠COM=∠MOB,∵∠AOC=30°,∴∠BOC=2∠COM=150°,∴∠COM=75°,∴∠CON=15°,∴∠AON=∠AOC﹣∠CON=30°﹣15°=15°,解得:t=15°÷3°=5秒;②是,理由如下:∵∠CON=15°,∠AON=15°,∴ON平分∠AOC(2)解:15秒时OC平分∠MON,理由如下:∵∠AON+∠BOM=90°,∠CON=∠COM,∵∠MON=90°,∴∠CON=∠COM=45°,∵三角板绕点O以每秒3°的速度,射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转,设∠AON为3t,∠AOC为30°+6t,∵∠AOC﹣∠AON=45°,可得:6t﹣3t=15°,解得:t=5秒(3)解:OC平分∠MOB∵∠AON+∠BOM=90°,∠BOC=∠COM,∵三角板绕点O以每秒3°的速度,射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转,设∠AON为3t,∠AOC为30°+6t,∴∠COM为(90°﹣3t),∵∠BOM+∠AON=90°,可得:180°﹣(30°+6t)= (90°﹣3t),解得:t=23.3秒;如图:【解析】【分析】(1)①根据∠AON+∠BOM=90°,∠COM=∠MOB,及平角的定义∠BOC=2∠COM=150°,故∠COM=75°,根据角的和差得出∠CON=15°从而得到AON=∠AOC ﹣∠CON=30°﹣15°=15°,根据旋转的速度,就可以算出t的值了;②根据∠CON=15°,∠AON=15°,即可得出ON平分∠AOC ;(2)15秒时OC平分∠MON,理由如下:∠AON+∠BOM=90°,∠CON=∠COM,从而得出∠CON=∠COM=45°,又三角板绕点O以每秒3°的速度,射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转,设∠AON为3t,∠AOC为30°+6t,根据∠AOC﹣∠AON=45°得出含t的方程,求解得出t的值;(3)根据∠AON+∠BOM=90°,∠BOC=∠COM,及三角板绕点O以每秒3°的速度,射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转,故设∠AON为3t,∠AOC为30°+6t,从而得到∠COM为(90°﹣3t),又∠BOM+∠AON=90°,从而得出含t的方程,就能解出t的值。

3.今年夏天,我州某地区遭受罕见的水灾,“水灾无情人有情”,州里某单位给该地区某中学捐献一批饮用水和蔬菜共320件,其中饮用水比蔬菜多80件。

(1)求饮用水和蔬菜各有多少件。

(2)现计划租用甲、乙两种型号的货车共8辆,一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往受灾地区某中学。

已知每辆甲型货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件,每辆乙型货车最多可装饮用水和蔬菜各20件,则该单位安排甲、乙两种货车时有几种方案?请你帮忙设计出来。

(3)在(2)的条件下,如果甲型货车每辆需付运费400元,乙型货车每辆需付运费360元。

该单位应选择哪种方案可使运费最少?最少运费是多少元?【答案】(1)解:设蔬菜有x件,根据题意得解得:答:蔬菜有件、饮用水有件(2)解:设安排甲种货车a辆,根据题意得解得:∵a为正整数∴或或∴有三种方案:①甲种货车2辆,乙种货车6辆;②甲种货车3辆,乙种货车5辆;③甲种货车4辆,乙种货车4辆(3)解:方案①:(元)方案②:(元)方案③:(元)∵∴选择方案①可使运费最少,最少运费是元【解析】【分析】(1)设蔬菜有x件,根据题意列出方程,求出方程的解,即可求解;(2)设安排甲种货车a辆,根据题意列出不等式组,求出不等式组的解集,由a为正整数,得出a为2或3或4,即可求出有三种方案;(3)分别求出三种方案的运费,即可求解.4.某旅行社组织一批游客外出旅游,原计划根用45座客车若干辆,但有15人没有座位:若租用同样数量的60座客年,则多出一辆车无人坐,且其余客车恰好坐满。

已知45座客车租金为每辆220元,60座客车租金为每辆300元,问:(1)这批游客的人数是多少?原计划租用多少辆45座客车?(2)若租用同一种车,要使每位游客都有座位,应该怎样租用才合算?【答案】(1)解:设原计划租用x辆45座客年根据题意,得45x+15=60(x-1)解得x=5则45x+15=45×5+15=240.答:这批游客共240人,原计划租5辆45座客车。

(2)解:租45座客车:240÷45≈5.3(辆),所以需租6辆,租金为220×6=1320(元).租60座客车:240÷60=4(辆),租念为300×4=1200(元).答:租用4辆60座客车更合算。

【解析】【分析】(1)设原计划租用x辆45座客车,根据等量关系,列出方程,求出x 的值,进而求出游客的人数,即可;(2)分别求出租45座的车和60座的车的费用,进行比较,即可.5.某公园为了吸引更多游客,推出了“个人年票”的售票方式(从购买日起,可供持票者使用一年),年票分A、B二类:A类年票每张49元,持票者每次进入公园时,再购买3元的门票;B类年票每张64元,持票者每次进入公园时,再购买2元的门票.(1)一游客计划在一年中用100元游该公园(只含年票和每次进入公园的门票),请你通过计算比较购买A、B两种年票方式中,进入该公园次数较多的购票方式;(2)求一年内游客进入该公园多少次,购买A类、B类年票花钱一样多?【答案】(1)解:设用100元购买A类年票可进入该公园的次数为x次,购买B类年票可进入该公园的次数为y次,据题意,得49+3x=100.解得,x=17.64+2y=100.解得,y=18.因为y>x,所以,进入该公园次数较多的是B类年票.答:进入该公园次数较多的是B类年票(2)解:设进入该公园z次,购买A类、B类年票花钱一样多.则根据题意得49+3z=64+2z.解得z=15.答:进入该公园15次,购买A类、B类年票花钱一样多【解析】【分析】(1)设用100元购买A类年票可进入该公园的次数为x次,购买B类年票可进入该公园的次数为y次,根据总费用都是100元列出方程,并求得x、y的值,通过比较它们的大小即可得到答案;(2)设进入该公园z次,购买A类、B类年票花钱一样多.根据题意列方程求解.6.某商场经销甲、乙两种商品,甲种商品每件进价15元,售价20元;乙种商品每件进价35元,售价45元.(1)若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件,恰好用去2700元,求能购进甲、乙两种商品各多少件?(2)按规定,甲种商品的进货不超过50件,甲、乙两种商品共100件的总利润不超过760元,请你通过计算求出该商场所有的进货方案;(3)在“五一”黄金周期间,该商场对甲、乙两种商品进行如下优惠促销活动:200元,第二天只购买乙种商品打折后一次性付款324元,那么这两天他在该商场购买甲、乙两种商品各多少件?【答案】(1)解:设:购进甲商品x件,购进乙商品(100-x)件。

由已知得15x+35(100-x)=2700解得x=40答:购进甲商品40件,乙商品60件。

(2)解:设:购进甲商品x件,购进乙商品(100-x)件。

利润W=5x+10(100-x)根据题意可得5x+10(100-x)≤760和x≤50;解得48≤x≤50,∴进货方案有三种①甲48件,乙52件,②甲49件,乙51件③甲50件,乙50件(3)解:第一天:没有打折,故购买甲种商品:200÷20=10(件)第二天:打折,打九折,324÷0.9=360(元)购买乙种商品:360÷45=8(件)打八折,324÷0.8=405(元)购买乙种商品:405÷45=9(件)答:购买甲商品10件,乙商品8件或者9件。

【解析】【分析】(1)设购进甲商品x件,则购进乙商品(100-x)件,根据总进价为2700元,列方程求解即可;(2)甲种商品的进货不超过50件,甲、乙两种商品共100件的总利润不超过760元,列出不等式求出x的取值即可(3)根据购买甲种商品付款200元可求出甲商品的个数,根据乙商品打九折或八折付款324元,求出乙商品的个数即可7.甲乙两人相约元旦一起到某书店购书,恰逢该书店举办全场9.5折的新年优惠活动.甲乙两人在该书店共购书15本,优惠前甲平均每本书的价格为20元,乙平均每本书的价格为25元,优惠后甲乙两人的书费共323元.(1)问甲乙各购书多少本?(2)该书店凭会员卡当日可以享受全场8.5折优惠,办理一张会员卡需交20元工本费.如果甲乙两人付款前立即合办一张会员卡,那么比两人不办会员卡购书共节省多少钱?【答案】(1)解:设甲购书x本,则乙购书(15﹣x)本,根据题意得:[20x+25(15﹣x)]×0.95=323,解得:x=7,∴15﹣x=8.答:甲购书7本,乙购书8本(2)解:(20×7+25×8)×0.85+20=309(元),323﹣309=14(元).答:办会员卡比不办会员卡购书共节省14元钱【解析】【分析】(1)设甲购书x本,则乙购书(15﹣x)本,根据两人买书共消费了323元列出方程,求解即可;(2)先求出办会员卡购书一共需要多少钱,再用323元减去这个钱数即可.8.如图,在数轴上点A表示数a,点C表示数c,且 .我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母一起标记.比如,点A与点B之间的距离记作AB.(1)求AC的值;(2)若数轴上有一动点D满足CD+AD=36,直接写出D点表示的数;(3)动点B从数1对应的点开始向右运动,速度为每秒1个单位长度,同时点A,C在数轴上运动,点A、C的速度分别为每秒 3个单位长度,每秒4个单位长度,运动时间为t秒.①若点A向右运动,点C向左运动,AB=BC,求t的值.②若点A向左运动,点C向右运动,2AB-m×BC的值不随时间t的变化而改变,请求出m的值.【答案】(1)解:∵|a+10|+(c-20)2=0,∴a+10=0,c-20=0,∴a=-10,c=20(2)解:当点D在点A的左侧,∵CD+AD=36,∴AD+AC+AD=36,∴AD=3,∴点D点表示的数为-10-3=-13;当点D在点A,C之间时,∵CD+AD=AC=30≠36,∴不存在点D,使CD+AD=36;当点D在点C的右侧时,∵CD+AD=36,∴AC+CD+CD=36,∴CD=3,∴点D点表示的数为20+3=23;综上所述,D点表示的数为-13或23(3)解:①∵AB=BC,∴|(1+t)-(-10+3t)|=|(1+t)-(20-4t)|∴t= 或;②∵2AB-m×BC=2×(11+4t)-m(19+3t)=(8-3m)t+22-19m,且2AB-m×BC的值不随时间t的变化而改变,∴8-3m=0,∴m= .【解析】【分析】(1)根据非负性可求出答案;(2)分三种情况:当点D在点A的左侧;当点D在点A,C之间时;当点D在点C的右侧时;进行讨论可求D点表示的数;(3)①用t的代数式表示AB,BC,列出等式可求解;②用t的代数式表示AB,BC,代入代数式可求解;9.为保持水土,美化环境,W中学准备在从校门口到柏油公路的这一段土路的两侧栽一些树,并要求土路两侧树的棵数相等间距也相等,且首、尾两端均栽上树,现在学校已备好一批树苗,若间隔30米栽一棵,则缺少22棵;若间隔35米栽一棵,则缺少14棵. (1)求学校备好的树苗棵数.(2)某苗圃负责人听说W中学想在校外土路两旁栽树的上述情况后,觉得两树间距太大,既不美观,又影响防风固沙的效果,决定无偿支援W中学300棵树苗.请问,这些树苗加上学校自己备好的树苗,间隔5米栽一棵,是否够用?【答案】(1)解:设学校备好的树苗为x棵,依题意,得:30(﹣1)=35(﹣1),解得:x=36.答:学校备好的树苗为36棵.(2)解:由(1)可知,校外土路长840米.若间隔5米栽树,则共需树苗2( +1)=338(棵),300+36=336(棵),∵336<338,∴如果间隔5米栽一棵树,这些树苗不够用.【解析】【分析】(1)设树苗x棵,则根据题意可分别表示出土路的长度分别为30(﹣1)和 35(﹣1),列出方程求解即可;(2)由(1)知校外土路长,再根据间距5米栽一棵,计算出所需总树苗数,通过与已有树苗数比较即可判断是否够用。

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