匀强电场－ － － －点电荷与带电平板+等量异种点电荷的电场等量同种点电荷的电场孤立点电荷周围的电场电场力的性质知识目标一、电荷、电荷守恒定律1、两种电荷：用毛皮摩擦过的橡胶棒带负电荷，用丝绸摩擦过的玻璃棒带正电荷。
2、元电荷：一个元电荷的电量为1．6×10－19C ，是一个电子所带的电量。
说明：任何带电体的带电量皆为元电荷电量的整数倍。
3、起电：使物体带电叫起电，使物体带电的方式有三种①摩擦起电，②接触起电，③感应起电。
4、电荷守恒定律：电荷既不能创造，也不能被消灭，它们只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，系统的电荷总数是不变的．注意：电荷的变化是电子的转移引起的；完全相同的带电金属球相接触，同种电荷总电荷量平均分配，异种电荷先中和后再平分。
二、库仑定律1． 内容：真空中两个点电荷之间相互作用的电力，跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。
2． 公式：F=kQ 1Q 2／r 2 k ＝9．0×109N ·m 2／C 2 3．适用条件：（1）真空中； （2）点电荷．点电荷是一个理想化的模型，在实际中，当带电体的形状和大小对相互作用力的影响可以忽略不计时，就可以把带电体视为点电荷．（这一点与万有引力很相似，但又有不同：对质量均匀分布的球，无论两球相距多近，r 都等于球心距；而对带电导体球，距离近了以后，电荷会重新分布，不能再用球心距代替r ）。
点电荷很相似于我们力学中的质点． 注意：①两电荷之间的作用力是相互的，遵守牛顿第三定律②使用库仑定律计算时，电量用绝对值代入，作用力的方向根据“同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引”的规律定性判定。
【例1】在光滑水平面上，有两个带相同电性的点电荷，质量m 1＝2m 2，电量q 1=2q 2，当它们从静止开始运动，m 1的速度为v 时，m 2的速度为 ；m 1的加速度为a 时，m 2的加速度为 ，当q 1、q 2相距为r 时，m 1的加速度为a ，则当相距2r 时，m 1的加速度为多少？ 解析：由动量守恒知，当m 1的速度为v 时，则m 2的速度为2v ，由牛顿第二定律与第三定律知：当m 1的加速度为 a 时，m 2的加速度为2a ．由库仑定律知：a=221r q kq ／m ，a /=2214rqkq ／m,由以上两式得a /=a/4 答案：2v ，2a ，a/4点评：库仑定律中的静电力（库仑力）是两个电荷之间的作用力，是作用力与反作用力，大小相同，方向相反，在同一直线上，作用在两个物体上，二力属同种性质的力，而且同时产主同时消失。
三、电场：1、存在于带电体周围的传递电荷之间相互作用的特殊媒介物质．电荷间的作用总是通过电场进行的。
2、电场的基本性质是对放入其中的电荷有力的作用。
3、电场可以由存在的电荷产生，也可以由变化的磁场产生。
四、电场强度1．定义：放入电场中某一点的电荷受到的电场力F 跟它的电量q 的比值叫做该点的电场强度，表示该处电场的强弱2．表达式：E ＝F/q 单位是：N/C 或V/m ；E=kQ/r 2（导出式，真空中的点电荷，其中Q 是产生该电场的电荷） E ＝U/d （导出式，仅适用于匀强电场，其中d 是沿电场线方向上的距离）3．方向：与该点正电荷受力方向相同，与负电荷的受力方向相反；电场线的切线方向是该点场强的方向；场强的方向与该处等势面的方向垂直．4．在电场中某一点确定了，则该点场强的大小与方向就是一个定值，与放入的检验电荷无关，即使不放入检验电荷，该处的场强大小方向仍不变，这一点很相似于重力场中的重力加速度，点定则重力加速度定，与放入该处物体的质量无关，即使不放入物体，该处的重力加速度仍为一个定值． 5、电场强度是矢量，电场强度的合成按照矢量的合成法则．（平行四边形法则和三角形法则） 6、电场强度和电场力是两个概念，电场强度的大小与方向跟放入的检验电荷无关，而电场力的大小与方向则跟放入的检验电荷有关， 五、电场线：是人们为了形象的描绘电场而想象出一些线，客观并不存在． 1．切线方向表示该点场强的方向，也是正电荷的受力方向．2．从正电荷出发到负电荷终止，或从正电荷出发到无穷远处终止，或者从无穷远处出发到负电荷终止．3．疏密表示该处电场的强弱，也表示该处场强的大小． 4．匀强电场的电场线平行且距离相等． 5．没有画出电场线的地方不一定没有电场． 6．顺着电场线方向，电势越来越低．7．电场线的方向是电势降落陡度最大的方向，电场线跟等势面垂直． 8．电场线永不相交也不闭合， 9．电场线不是电荷运动的轨迹．【例2】在匀强电场中，将质量为m ，带电量为q 的小球由静止释放，带电小球的运动轨迹为一直线，该直线与竖直方向的夹角为θ，如图所示，则电场强度的大小为（ B ） A ．有唯一值mgtan θ／q ； B ．最小值是mgsin θ／q ； C ·最大值mgtan θ／q ； D ·mg/q提示：如附图所示，利用三角形法则，很容易判断出AB 跟速度方向垂直．12r rr23e + 13e-13e- F /F //F 2 600规律方法1、库仑定律的理解和应用【例3】如图所示，三个完全相同的金属小球a 、b 、c 位于等边三角形的三个顶点上．a 和c 带正电，b 带负电，a 所带电量的大小比b 的小．已知c 受到a 和b 的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示，它应是A ．F 1B ．F 2C ．F 3D ．F 4 【解析】 a 对c 为斥力，方向沿ac 连线背离a ；b 对c 为引力，方向沿bc 连线指向b ．由此可知，二力的合力可能为F 1或F 2．又已知b 的电量比a 的大，由此又排除掉F 1，只有F 2是可能的．【答案】 B【例4】两端开口，横截面积为S ，水平放置的细玻璃管中，有两个小水银滴，封住一段长为L 0的空气柱，当给小水银滴带上等量的异种电荷时，空气柱的长度为L ，设当时大气压强为P 0，小水银滴在移动过程中温度不变，小水银滴大小可忽略不计，试求：①稳定后，它们之间的相互作用力。
②小水银滴所带电量的大小？解析：小水银滴所受的库仑力为内外气体压力之差。
设外界大气压强为P 0，小水银滴带上等量异种电荷时，被封闭气体的压强为P ，则由玻意耳定律得：P 0L 0S=PLS 即P/ P 0= L 0/L ΔP/ P 0=（L 0－L ）/L ，又ΔP=P －P 0=F 电/S ，即F 电= P 0S （L 0－L ）/L 再由库仑定律得：F 电=KQ 2/L 2 可得Q=K F /电·L=()K L L SL P /00-【例5】 已知如图，在光滑绝缘水平面上有三个质量都是m 的相同小球，两两间的距离都是l ，A 、B 电荷量都是+q 。
给C 一个外力F ，使三个小球保持相对静止共同加速运动。
求：C 球的带电电性和电荷量；外力F 的大小。
解：先分析A 、B 两球的加速度：它们相互间的库仑力为斥力，因此C 对它们只能是引力，且两个库仑力的合力应沿垂直与AB 连线的方向。
这样就把B 受的库仑力和合力的平行四边形确定了。
于是可得Q C = -2q ，F =3F B =33F AB =2233lkq 。
【例6】.如图所示，质量均为m 的三个带电小球A,B,C,放在光滑的绝缘水平面上，彼此相隔的距离为L(L 比球半径r 大许多）,B 球带电量为Q B =－3q.A 球带电量为Q A =＋6q ，若对C 球加一个水平向右的恒力F,要使A,B,C 三球始终保持L 的间距运动，求： (1）F 的大小为多少？(2)C 球所带的电量为多少？带何种电荷？：解析:由于A,B,C 三球始终保特L 的间距，说明它们具有相同的加速度,设为a,则3Fa m=对A 、B 、C 球受力分析可知,C 球带正电,对A 球:F AB －F AC =ma,即2226184C qQ q k kma L L -= 对B 球:－F AB ＋F BC =ma,即222318C qQ q k k ma L L-+=,联立以上各式得Q C =8q.2218qF kL = 【例7】中子内有一电荷量为23e +上夸克和两个电荷量为13e -下夸克，一简单模型是三个夸克都在半径为r 的同一圆周上，如图所示,下面给出的四幅图中能正确表示出各夸克所受静电作用力的是( )解析:上夸克与下夸克为异种电荷,相互作用力为引力,2/229eF kl =(l 为任意两个夸克间的距离),由力的合成可知上夸克所受的合力F 1向下,下夸克为同种电荷,所受的作用力为斥力,2//29e F k l=,∴F /=2F //,由力的合成知下夸克受力F 2向上,B 正确. 2、 电场强度的理解和应用【例8】长木板AB 放在水平面上如图所示，它的下表面光滑而上表面粗糙，一个质量为m 、电量为q 的小物块C 从A 端以某一初速起动向右滑行。
当存在向下的匀强电场时，C 恰能滑到B 端，当此电场改为向上时，C 只能滑到AB 的中点，求此电场的场强。
【解析】当电场方向向上时，物块c 只能滑到AB 中点，说明此时电场力方向向下，可知物块C 所带电荷的电性为负。
电场方向向下时有：μ（mg －qE ）L=½mv 02/2一（m ＋M ）v 2/2mv 0=（ m 十M ）v 电场方向向上时有：μ（mg ＋qE ）L/2=½mv 02/2一（m ＋M ）v 2/2， mv 0=（ m 十M ）v则mg －qE =（mg ＋qE ）， 得E ＝mg/3qA B CF ABF BF C FA B012rrr23e + 13e - 13e - F 323e+13e -13e -F 1F 2A23e+13e -13e -F 1F 3F 223e+13e -13e -F 1F 3F 2CF 323e+13e -13e -F 1F 2【例9】如图在场强为E 的匀强电场中固定放置两个带电小球1和2,它们的质量相等，电荷分别为q 1和－q 2．（q 1≠q 2）．球1和球2的连线平行于电场线，如图．现同时放开1球和2球，于是它们开始在电场力的作用下运动，如果球1和球2之间的距离可以取任意有限值，则两球刚被放开时，它们的加速度可能是（ ABC ）A 、大小不等，方向相同；B 、大小不等，方向相反；C 、大小相等，方向相同；D 、大小相等，方向相反； 解析：球1和球2皆受电场力与库仑力的作用,取向右方向为正方向,则有1212,;qEF F q E a a mm--==库库由于两球间距不确定,故F 库不确定若q 1E －F 库>0, F 库－q 2E>0,且q 1E －F 库≠F 库－q 2E,则A 正确; 若q 1E －F 库>0, F 库－q 2E <0,且q 1E －F 库≠F 库－q 2E ,则B 正确; 若q 1E －F 库=F 库－q 2E ,则C 正确;若q 1E －F 库≠F 库－q 2E ,则q 1= q 2与题意不符,D 错误;【例10】半径为r 的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，环上套有一质量为m ，带正电的珠子，空间存在水平向右的匀强电场，如图所示，珠子所受静电力是其重力的3/4,将珠子从环上最低位置A 点由静止释放，则珠子所能获得的最大动能E k 为多少？解析：设该珠子的带电量为q,电场强度为E.珠子在运动过程中受到三个力的作用，其中只有电场力和重力对珠子做功，其合力大小为：()2254E mg F F mg =+=设F 与竖直方向的夹角为θ,如图所示,则34,cos 55EF mg sin F F θθ==== 把这个合力等效为复合场，此复合场为强度/5,4g g =此复合场与竖直方向夹角为θ,珠予沿园环运动，可以类比于单摆的运动，运动中的动能最大位置是“最低点”,由能的转化及守恒可求出最大的动能为：E km =mg/r(1－cos θ) 4mgr =思考：①珠子动能最大时对圆环的压力多大？②若要珠子完成一个完整的圆周运动，在A 点释放时，是否要给珠子一个初速度？ 3、 电场线的理解和应用【例11】如图所示，一电子沿等量异种电荷的中垂线由A —O —B 匀速飞过，电子重力不计，则电子所受另一个力的大小和方向变化情况是A ．先变大后变小，方向水平向左B ．先变大后变小，方向水平向右C ．先变小后变大，方向水平向左D ．先变小后变大，方向水平向右【分析】由等量异种电荷电场线分布可知，从A 到O ，电场由疏到密；从O 到B ，电场线由密到疏，所以从A —O —B ，电场强度应由小变大，再由大变小，而电场强度方向沿电场切线方向，为水平向右。