11
结果与分析：
身高按年龄分组的各统计量如下表:
年龄 10 11 12 13 合计 算术均值 1.4488 1.5209 1.6129 1.5900 1.5259 中位数 1.4400 1.5500 1.6200 1.5900 1.5500 几何均值 1.4486 1.5204 1.6128 1.5900 1.5244 调和均值 1.4485 1.5200 1.6127 1.5900 1.5229
n
n
Sum = ∑ x i
i =1
Sum = ∑ x i wi
i =1
2. Number of Cases观测量数，公式：如果定义了加权变量 观测量数，公式： 观测量数 为w，则 ，
N = ∑ wi
i =1
5
n
有关公式
n
算术平均值： 算术平均值：
Mean =
∑xw
i =1 n i
i
∑w
i =1
n
i
16
结果与分析：
One-Sample Statistics N 12 岁岁岁岁岁 120 Mean 143.048 Std. Deviation 5.8206 Std. Error Mean .5313
上表表明身高的均值为143.048,标准差为5.8206，标准误为 0.5313。由此看到，样本均值143.048与地区身高平均值 142.5比较，样本均值略高，差值为0.548。
[∑ ( x − x) ]
i
2 2
S4
N≥3，S>0
偏度： 偏度：
N ∑ ( xi − x)3 Skewness = − ( N − 1)( N − 2) S3
N≥2，S>0
返回 7
【例5.1】 】
数据文件data06-01.sav为27名学生的身高数据。按 两个分类变量性别和年龄分组，求身高的算术均 值、中位数、几何均值、调和均值等统计量，并 检验不同性别和不同年龄的学生身高是否有显著 差异？给定显著性水平α=0.05（教材P165）
0
x − µ0 t (n − 1) 检验统计量为 t = sx s 为均值标准误， 为变量的标准差 为变量的标准差。 其中 sx = 为均值标准误，s为变量的标准差。 n
15
【例5.2】 】
已知某地区12岁男孩的平均身高为142.5 cm。1973年某市 测量120名12岁男孩身高资料，见数据文件data06-02.sav。 试推断该市12岁男孩平均身高与该地区12岁男孩平均身高 α=0.05 P172 是否有显著差异？给定显著性水平α=0.05。（教材P172）
其中Sc =
( x1 − x1 ) 2 + ∑ ( x2 − x2 ) 2 ∑ n1 + n2 − 2
为合并方差。
20
有关公式:
方差不齐时，检验两样本的均值是否相同，有３种处理方法： ①变换数据使之符合样本方差具有齐条件； ②使用非参数检验； ③使用校正t检验。检验零假设为H0：两个独立样本的来自均值 相等的总体，即 µ1 = µ2 ，检验统计量为
t= x1 − x2 v1 v2 + n1 n2 t (n1 + n2 − 2)
此法适用于方差不齐且不是太严重的情形。
21
【例5.３】 ３
利用数据文件data02-01.sav中的银行男女职 利用 员的工资数据，检验男女职员的当前工资 是否有显著性差异？给定显著性水平α=0.05 （教材P176）
17
结果与分析：
One-Sample Test Test Value = 142.5 95% Confidence Interval of the Difference Lower Upper -.504 1.600
12岁岁岁岁岁
t 1.032
df 119
Sig. (2-tailed) .304
Mean Difference .5483
之间是否存在差异 独立样本t检验：检验两个不相关的样本是否来自相同均值的总 体 配对样本t检验：检验两个相关的样本是否来自相同均值的总体
One-Way ANOVA过程：一元方差分析有于检验三个或三 个以上独立的组，是否来自均值相同的总体。 注：以上过程都要求数据是正态分布
4
5.2 Means过程 过程
F Current Salary Equal variances assumed Equal variances not assumed 119.669
Sig. .000
t 10.945 11.688
df 472 344.262
Sig. (2-tailed) .000 .000
由上表知方差齐性检验的F值为119.669，p值为0.000<α=0.05，则应拒绝H0： 男性与女性当前工资来自方差相等的总体，即两组方差有显著性差异。因 此应选择方差不齐时的 t 检验结果，t值为-11.688,自由度为344.262，p值为 0.000<α=0.05，则应拒绝H0：男性与女性当前工资来自均值相等的总体， 即男女当前工资有显著性差异。 两组差值的平均值为$15409.86,即平均而言，男性当前工资比女性当前工 资高出$15409.86。差值的95%置信区间为($12816.728，$18002.996),此区 间不包括0，也说明男性与女性当前工资有显著差异，且是男性高于女性。
8
结果与分析：
由输出结果可得身高按性别分组的各统计量如下表：
性别 女 1.5154 男 1.5357 合计 1.5259 1.5500 1.5244 1.5229 1.5500 1.5339 1.5322 1.5200 1.5142 1.5130 算术均值 中位数 几何均值 调和均值
9
结果与分析：
第5章
均值比较与检验
返回 1
目
录
5.1概述 概述 5.2 Means过程 过程 5.3单一样本 检验 单一样本t检验
（One-Sample T test） ）
5.4 独立样本 检验 独立样本t检验
（Independent-Samples T test） ） 5.5配对样本 检验 配对样本t检验 配对样本
a ANOVA Table
岁岁 * 性性 Between Groups
Within Groups Total
(Combined)
Sum of Squares .003 .122 .125
df 1 25 26
Mean Square .003 .005
F .569
Sig. .458
a. With fewer than three groups, linearity measures for 岁岁 * 性性 cannot be computed.
η=0.149，η2=0.022，表明身高与年龄之间的关系 密切。 R=0.879，R2=0.772，表明回归方程的预测性能较 好，即身高与年龄之间的线性关系较好。
14
5.3单一样本 检验（One-Sample T test） 单一样本t检验 单一样本 检验（ ）
功能：检验单个变量的均值与指定常数之间的差异是否显著。 功能：检验单个变量的均值与指定常数之间的差异是否显著。 单个变量的均值与指定常数之间的差异是否显著 检验样本均值与总体均值之间的差异显著性属于单一样本t检 检验样本均值与总体均值之间的差异显著性属于单一样本 检 验。 有关公式： 有关公式： 已知总体均值（或给定常数） 变量的样本均值为 x ，已知总体均值（或给定常数）为 µ 0 检验的零假设为H0： 检验的零假设为 µ ： x = µ0
功能：分组计算，比较指定变量的描述统计量，包括均值、 功能：分组计算，比较指定变量的描述统计量，包括均值、 方差、标准差、总和、观测量等。 方差、标准差、总和、观测量等。还可以给出方差分析表 和线性检验结果。 和线性检验结果。 有关公式： 有关公式： 1. Sum总和、加权和公式分别为： 总和、 总和 加权和公式分别为：
Current Salary
由上表知男性有258人，平均工资为$41441.78， 标准差为$19499.214，均值的标准误为$1213.968 女性有216人，平均工资为$26031.92，标准差为 $7558.021，均值的标准误为$514.258
23
Independent Samples Test Levene's Test for Equality of Variances t-test for Equality of Means Mean Difference $15409.86 $15409.86 Std. Error Difference $1,407.906 $1,318.400 95% Confidence Interval of the Difference Lower $12,643.322 $12,816.728 $18,176.401 $18,002.996
身高按年龄分组的方差分析表中的统计量 F=39.587，p= 0.000<α=0.05，拒绝H0 ，即不同 年龄段学生的身高有显著差异。
13
结果与分析：
Measures of Association 岁岁 * 年年 R .879 R Squared .772 Eta .915 Eta Squared .838
身高按性别分组的方差分析表中的统计量F= 0.569，p= 0.468>α=0.05,接受H0，即男女学生的身高无显著差异。
10
结果与分析：
Measures of Association 岁岁 * 性性 Eta .149 Et22，表明身高与性别之间 的关联度不大。
上表表明检验的统计量t为1.032，自由度df为119，双侧检验的p 值为0.304. 若给定显著性水平α=0.05，则p>α，应接受原假设， 即该市12岁男孩平均身高与该地区12岁男孩平均身高无显著性 差异。 样本均数与总体均数差值的平均值为0.5483，两均值差值的 95%置信区间为(-0.504，1.600)，包括0也说明该市12岁男孩平 均身高与该地区12岁男孩平均身高无显著性差异。