数学竞赛学习之路——一路向前篇质心教育黄靖旻引言：本文写给那些想要深入学习竞赛的同学。
无论是你出于对数学的浓厚兴趣，还是有着这方面的天赋想要挑战自己，或者是想要寻找到保送大学的机会给自己一个出路，都可以借助本文提供的指导，结合自己的个人情况去进行学习。
如果你发现你能够按照这样的进度一路向前，那么恭喜你真的在竞赛上有一些天赋也愿意努力，坚持到高三拿个省一，进个省队，甚至可以冲击冬令营、集训队等等。
如果你发现这些要学习的内容对你太难，也没有关系，放平形态，简化这些步骤，去挑选相对容易的内容学习，不用学那么深，你可以参考下一篇文章（自招收获篇）提供的道路，最终的成果也是丰厚的。
阶段1 准备阶段（初中毕业至高一上学期放假前）阶段解读：初中毕业后一些同学可能就解放自我了，而另一些同学则会抓住这个机会去努力。
这个阶段的付出其实是十分重要的，因为一旦进入高中，时间就变得没有那么充裕了，你将会有更多的功课要学习题要做，所以在这个阶段，你需要想清楚自己想要达到一个什么样的高度，如果想要走数学竞赛这条路，那么这几个月将是你最宝贵的准备时间。
目标1:快速完成高中数学内容，短时间达到高考要求目标解读：找到当地所用数学教材或通用人教版教材（可以在官网上找到电子课本），结合高中上课的一般顺序（也可以在网上查到）进行自学，当然这里需要参考一些教辅书籍（一般用高三复习的那种，要选讲的比较精细的）和有一些辅导课程最好（自己学习还是会有些重点不知道在哪儿）。
通过这个过程我们将掌握高中数学所需要的数学知识，这个过程要细，虽然高中还会更系统地学习一遍，但如果自己学的这一次不够细，那么将来自己的数学学习中将会有很多现在落下的毛病。
之后再找到近年各地的高考题自己给自己做模拟测试。
坚持下去你会发现，大家还在学高一数学，而你已经在一旁拿出一套高考真题做测试了，但不要骄傲，这只是竞赛之路的开始，要想比别人有更高的成就就要学会走在别人的前面。
当然，你会遇到一些比你走的更早的，他们初中就开始接触高中数学和高中竞赛了，如果你是这样的学生，那么你之后的学习都会快人一步，如果不是，从初中毕业就开始学习，也是完全充裕的了。
从初三或者更早开始学有一个好处，你可以申请看能不能初三参加一下联赛预赛，高一便可以参加一次联赛，尽管可能会考的云里雾里，但有过这样一次经历也对之后参加考试很有帮助，但如果有一定竞赛底子恰好拿了个省二三也不错（尤其是如果初中竞赛学的顶尖，平面几何非常好的同学，假期里学学高中平几，高一参加联赛二试做出平几和组合是完全有可能的，哪怕是其中一个，好些省也足够省二三了，这会是很不错的资本，当然也会有奇才拿省一的）。
这个阶段会一直持续到高一上结束左右，根据不同人学习能力不同可快可慢，切记不要急，这并不是一个假期能赶工的，要慢慢学懂每个知识点。
推荐书目：（1）人教版教材全部：简评：除了一定要学的必修选修必须看完，一些额外的选修也可以简单阅读，也会对之后的学习有一些帮助，最好还能配合一些相关的课程去学习，更深入理解重点难点；（2）《五年高考三年模拟》B版，或类似的总复习专题书一本简评：一边看教材，一边拿着一本厚厚的各专题复习书啃题型和解题方法，同时也是让自己熟练这些知识怎么运用，选一本自己喜欢的即可，五三大家用的比较多，因为是真题，而且也比较全面；（3）最近一年各地的高考题套题一本（质心教育会免费整理高考套题，自行下载即可）：简评：做一做套题，再自己批改，看看自己有哪些问题，一般分数达到120左右就基本过关了，不过学竞赛的同学，还是要在之后的不断巩固中，达到随随便便140以上的水平。
目标2:步入竞赛大门，初识数学竞赛思考方式目标解读：并不建议大家直接从系统化的竞赛知识开始学习，因为这个时候进入系统学习竞赛知识的节奏，一方面高中知识不全，能学的东西很少，另一方面本来就不熟悉竞赛的思维模式很容易被劝退。
这时候可以看一些竞赛边缘的与竞赛有关的讲思维方法的数学书，尤其是单墫老师的书，以及补充一些初中竞赛知识（一些初中竞赛的基本技巧如果没有学过，到高中竞赛的时候会显得底子差一些，比如一些因式分解，平面几何等等，高中不会单独去讲这些），同时做一些可以开脑力的竞赛题（不太需要高中数学和类似数论那样知识基础的一些题目）让自己在学习高中课本知识的同时，保持学习竞赛的一个状态和头脑。
这个目标可以延续到高一快结束，之后就得开始慢慢系统学习竞赛知识了。
同时，因为初中已经学完了课本内的平面几何，所以暑期和高一上学期是可以趁热学习一些高中竞赛的平面几何知识的。
另外，推荐大家在这个阶段简单学习一下高一上学期数学对应的竞赛知识，因为高一上学期的数学课本内容其实初中暑假很快就可以学完弄懂，且这个部分相对比较简单，在这个基础上对应的竞赛知识学起来也不会特别吃力，但学好这一部分，可以在学校里如竞赛班选拔考试、各种竞赛班测验考试等取得比较好的成绩，会比较容易得到老师和学校的支持、重视和帮助，也有更多的机会接触高年级学习竞赛的大牛，这些其实也是很有必要的。
另外，因为高中不会再单独学习平面几何，一些初中平面几何比较好的同学也可以在这个阶段趁热打铁，先学习一些高中竞赛平面几何的基本内容。
推荐书目：（1）《解题研究》单墫简评：这本书对于数学解题的思维方式和技巧有着很深刻的讲解，适合大家入门竞赛的时候阅读，有了这些技巧，在之后系统化的学习竞赛的过程中，许多问题包括例题你都可以尝试着自己先想一想再看解答，能自己做出问题，一方面是锻炼思维，一方面是提高信心。
（2）单墫老师教你学数学一套共7本可选读1-3本。
简评：这套书的风格是有趣轻松，里面的一些问题其实是很难的，但在作者条理化的解答下却迎刃而解了，多体会这样的过程，让自己也具备思考问题的能力。
推荐选读《平面几何中的小花》以及《棋盘上的数学》。
像《解析几何的技巧》等一些需要一些基本知识储备，像《覆盖》是相对难的组合几何里的问题，所以读起来困难一点，先挑轻松一点的读，其余的也是好书，可以之后来补。
但是，这套书目前几乎绝版，只能买旧书或者影印版。
（3）数学奥林匹克小丛书（初中卷）全套共8本简评：不要觉得这是一套初中版就轻视它，其实这套书对于刚刚初中毕业，初中接触竞赛比较少的同学来说难度还是不小的。
对于初中接触竞赛多已经有相当竞赛理解的同学，可以大体看一看，有不会的地方多做做就行了。
这套书对于从初中到高中竞赛，有着一个承上启下的作用。
其中的一些技巧如因式分解等，在高中很少会单独来讲，但却是一些数学基本素养上的东西，会提升你的解题速度，增加一些解题技巧。
当然，整个一套书量比较大，建议快速阅读掌握方法，习题简单思考当作联系，不必在这个上花太多时间。
（4）数林外传系列《趣味数学100题》单墫简评：这本书上的大部分问题，都是可以通过思考完成的而不借助许多现有结论，所以对于初学者扩展思维是比较有帮助的，一个小本本，100个题，平时没事做几个思考思考。
（5）《奥赛经典·奥林匹克数学中的几何问题》沈文选张垚冷岗松简评：这本书最适合高中平面几何入门，因为它是完全按照考点来分块讲的，基本学完就掌握了所有高中竞赛平几知识。
另一方面，这本书的题目相对基础联系一些，很多习题都是纯粹为了熟练而出的，做起来简单而且有加强记忆的效果。
不过这本书的很多题都比较老了，所以离联赛和冬令营真正会遇到的考题还是会有一些区别的。
另外这本书除平面几何外还有立体几何和解析几何的部分，这两部分可以在攻坚一试专题的时候看看，现在只用看平面几何即可。
（6）《奥数教程·高一年级》熊斌、冯志刚，附有学习手册、能力测试配套使用简评：如果能力再强一点，能够很快学完高中课程，可以在这个阶段去接触高一年级课程对应的竞赛知识了，那么这个系列的高一年级是比较适合这个阶段去读的，可以先看基础篇为主，有余力才考虑提高篇（这部分可以以后再读，是一些比较难的专题和一些向二试过度的东西）。
学习手册是教程的答案和一些选讲补充，基本是起个答案的作用，答案可以用来参考，但题目还是要自己去想才会有提高，一定要先自己做题再看答案。
能力测试是应对于教程的每个章节的更多的练习，其实做完教程的习题就挺够的了，对自己要求再高一点的同学可以考虑用能力测试来提供更多的练习。
阶段2 一试基础（高一上寒假开始到高一下学期末）阶段解读：这个阶段要做的，是将一试的基础打好，一试的内容，实际上是高中数学的延展。
所以我们学完高中数学的常规知识，有开了一些竞赛数学的头，懂得一些基本的竞赛思维方式过后，便要系统性地学习竞赛数学了。
这一部分的打基础，对于整个竞赛的学习都是至关重要的，学的扎实一些，之后的二试也会轻松一点（部分二试内容也是和一试内容相关的）。
目标3:系统地完成一轮高中数学联赛一试的学习目标解读：尽快完成一轮系统地高中数学联赛一试的好处是可以有更多的时间攻坚二试，巩固一试和做模拟训练，如果达不到这个效率也可以往后面延一延。
一试的考试大纲，其实就是高中数学的考试大纲，只是方法上有所提高而已，所以高中竞赛的内容其实也就是对应着高中的各个专题点。
书的话也是要找一些系统性的书籍一个点一个点的打扎实。
这个阶段的学习，大多是跟随学校里竞赛班的教学节奏走再自己课外多做一些练习多看一些书。
老师一般会选一本或者一套书作为自己的教学教材，可能就是推荐书目里的某本，自己选其他的用来再加强即可，当然也可以考虑参加专门的辅导班学习。
学的比较快的同学，可以考虑参加这个学期的联赛预赛，预赛的题只比高考难一点，学的比较多的同学应该是可以驾驭的，通过预赛取得联赛的考试名额，就可以在高二上参加联赛了，这也是一个很好的机会。
（个别地区有不需要参加预赛就能拿到的联赛名额，需提前向高年级竞赛老师说明自己想法并询问是否参加预赛等）推荐书目：（1）《奥数教程·高二年级》余红兵，以及高三年级的前四讲，附有学习手册、能力测试配套使用简评：高一下开始系统学习，可以继续完成这套书的高二高三年级中偏一试的部分，也就是高一高二每本书的基础篇全部，提高篇加上高三年级前四讲，这些是应该学习一试内容的时候就完成的部分。
这套书的特点是比较细比较精，三本读完下来基本可以涵盖一试所有知识点，但是这套书的二试知识是不全面的，平面几何没有，其他板块的也不够齐全，学习二试的时候，也可以作为参考读一读。
当然如果时间充裕也可以现在就把剩下的两本读完，因为这套书的二试内容虽然不全但难度也不会太高，比较适合用来跨入二试的门槛。
（2）《高中数学竞赛培优教程·一试》李胜宏、李明德；《高中数学联赛考前辅导》熊斌、冯志刚……这种类型的数学竞赛教材至少选一本阅读简评：这类型的书，对竞赛的每个知识点分专题去详讲，是非常多的。
这里列举了两本比较好的且算比较新的书（李老师的培优教程一直在更新版本所以也算比较新的），选这两本之外的其他书也可。