信号、系统与信号处理实验Ⅱ
实验报告
实验名称：离散系统频率响应和零极点分布
一、实验目的
通过MATLAB仿真简单的离散时间系统，研究其时域特性，加深对离散系统的冲激响应，频率响应分析和零、极点分布的概念的理解。
二、实验内容与要求
考一个LTI离散时间系统的输入输出差分方程为
y(n)-1.6y(n-1)+1.28y(n-2) =0.5x(n)+0.1x(n-1)
（1）编程求出此系统的单位冲激响应序列，并画出其波形。
（2）若输入序列x(n)=δ(n)+2δ(n-1)+3δ(n-2)+4δ(n-3)+5δ(n-4),编程求此系统输出
序列y(n),并画出其波形。
（3）编程得到系统频响的幅度响应和相位响应，并画图。
（4）编程得到系统的零极点分布图，分析系统的因果性和稳定性。
系统2：y(n)=0.45x(n)+0.5x(n-1)+0.45x(n-2)+0.53y(n-1)-0.46y(n-2)
输入x(n)=cos(20πn/256)+cos(200πn/256)0＜n＜299
（5）编程得到系统频响的幅度响应和相位响应，并画图。
（6）编程得到系统的零极点分布图，分析系统的因果性和稳定性。
三、实验程序与结果
1、N=40;
num=[0.5 0.1 0];
den=[1 -1.6 1.28];
y=impz(num,den,N);
stem(y);
n
幅度
单位冲激响应
2、 n=0:49;
x=[1 2 3 4 5 zeros(1,45)]; num=[0.5 0.1]; den=[1 -1.6 1.28]; y=filter(num,den,x);
stem(y);
n
y
3、 fs=1000;
num=[0.5 0.1]; den=[1 -1.6 1.28];
[h,f]=freqz(num,den,256,fs); mag=abs(h); ph=angle(h); ph=ph*180/pi;
subplot(2,1,1),plot(f,mag); xlabel('频率'); ylabel('幅度');
subplot(2,1,2),plot(f,ph); xlabel('频率'); ylabel('相位');
频率
幅度
频率
相位
4、
num=[0.5 0.1]; den=[1 -1.6 1.28];
[z,p,k]=tf2zp(num,den); zplane(z,p);
Real Part
I m a g i n a r y P a r t
5、 fs=1000;
num=[0.45 0.5 0.45]; den=[1 -0.53 0.46];
[h,f]=freqz(num,den,256,fs);
mag=abs(h); ph=angle(h); ph=ph*180/pi;
subplot(2,1,1),plot(f,mag); xlabel('频率'); ylabel('幅度');
subplot(2,1,2),plot(f,ph); xlabel('频率'); ylabel('相位');
频率
幅
度
频率
相位
6、
num=[0.45 0.5 0.45]; den=[1 -0.53 0.46]; [z,p,k]=tf2zp(num,den); zplane(z,p);
Real Part
I m a g i n a r y P a r t
四、仿真结果分析
对于系统y(n)-1.6y(n-1)+1.28y(n-2) =0.5x(n)+0.1x(n-1) ，由图4可知，零点在单位圆内，所以是因果的；极点在单位圆外，所以是不稳定的。
对于系统y(n)=0.45x(n)+0.5x(n-1)+0.45x(n-2)+0.53y(n-1)-0.46y(n-2)，由图6可知，零点在单位圆内，所以是因果的；极点在单位圆内，所以是稳定的。
五、实验问题解答与体会
1、分析系统零极点分布与系统频率响应的关系
极点会使调节时间变短，是系统反应更快，但是也会使系统的稳定性变差，零点一般是使得稳定性增加，但是会使调节时间变长；极点主要影响频率响应的峰值，极点愈靠近单位圆，峰值愈尖锐；零点主要影响频率特性的谷值，零点愈靠近单位圆，谷值愈深（当零点在单位圆上时，频率特性为零）。
(1)冲激响应波形是指指数衰减还是指数增长或等幅振荡，主要取决于极点位于s左半平面还是右半平面或在虚轴上。
(2)冲激响应波形衰减或增长快慢，主要取决于极点离虚轴的远近。
(3)冲激响应波形振荡的快慢，主要取决于极点离实轴的远近。
零点分布只影响冲激响应函数的幅度和相位，不影响响应模式。
对于结构不稳定系统，改变系统结构后，只要适当选配参数就可使系统稳定。
2、实验心得
通过本次实验，学会了通过MATLAB仿真简单的离散时间系统，研究其时域特性，使我加深对离散系统的冲激响应，频率响应分析和零、极点分布的概念的理解。
理解了如何用零极点图来画频率响应图，如何用零极点图判断系统地稳定性和因果性。