北师大版小学数学六年级(下册)知识点
第一单元、圆柱与圆锥
一、面的旋转
1、“点、线、面、体”之间的关系就是:点的运动形成线;线的运动形成面;面的旋转形成体。

2、圆柱的特征:
(1)圆柱的两个底面就是半径相等的两个圆。

(2)两个底面间的距离叫做圆柱的高。

(3)圆柱有无数条高,且高的长度都相等。

3、圆锥的特征:
(1)圆锥的底面就是一个圆。

(2)圆锥的侧面就是一个曲面。

(3)圆锥只有一条高。

二、圆柱的表面积
1、沿圆柱的高剪开,圆柱的侧面展开图就是一个长方形(或正方形)。

(如果不就是沿高剪开,有可能还会就是平行四边形)
2、圆柱的侧面积＝底面周长×高,用字母表示为:S侧＝ch。

3、圆柱的侧面积公式的应用:
(1)已知底面周长与高,求侧面积,可运用公式:S侧＝ch;
(2)已知底面直径与高,求侧面积,可运用公式:S侧＝πdh;
(3)已知底面半径与高,求侧面积,可运用公式:S侧＝2πrh
4、圆柱表面积的计算方法:
如果用S侧表示一个圆柱的侧面积,S底表示底面积,d表示底面直径,r表示底面半径,h表示高,那么这个圆柱的表面积为:S表=S侧+2S底或S表=πdh+2π²
或S表=2πrh+2πr2
5、圆柱表面积的计算方法的特殊应用:
(1)圆柱的表面积只包括侧面积与一个底面积的,例如无盖水桶等圆柱形物体。

(2)圆柱的表面积只包括侧面积的,例如烟囱、油管等圆柱形物体。

三、圆柱的体积
1、圆柱的体积:一个圆柱所占空间的大小。

2、圆柱的体积＝底面积×高。

如果用V表示圆柱的体积,S表示底面积,h表示高,那么V＝
Sh。

3、圆柱体积公式的应用:
(1)计算圆柱体积时,如果题中给出了底面积与高,可用公式:V＝Sh。

(2)已知圆柱的底面半径与高,求体积,可用公式:V＝πr2 h;
(3)已知圆柱的底面直径与高,求体积,可用公式:V＝π(d÷2)2 h;
(4)已知圆柱的底面周长与高,求体积,可用公式:V＝π(C÷π÷2)2 h;
、圆柱形容器的容积＝底面积×高,用字母表示就是V＝Sh。

5、圆柱形容器公式的应用与圆柱体积公式的应用计算方法相同。

四、圆锥的体积
1、圆锥只有一条高。

2、圆锥的体积＝×底面积×高。

如果用V表示圆锥的体积,S表示底面积,h表示高,
则字母公式为:V=Sh
3、圆锥体积公式的应用:
(1)求圆锥体积时,如果题中给出底面积与高这两个条件,可以直接运用v=Sh
(2)求圆锥体积时,如果题中给出底面半径与高这两个条件,可以运用V=πr²h
(3)求圆锥体积时,如果题中给出底面直径与高这两个条件,可以运用V=π(d÷2)2 h
(4)求圆锥体积时,如果题中给出底面周长与高这两个条件,可以用V=π(C÷π÷2)2 h
第二单元、比例
1、比例:表示两个比相等的式子叫做比例。

2、比例中各部分的名称:
组成比例的四个数,叫做比例的项;两端的两项叫做比例的外项;中间的两项叫做比例的内项。

3、比例的基本性质
在比例里,两个外项的积等于两个外项的积。

4、判断两个比能否组成比例的方法
(1)求比值;
(2)化简比;
(3)比例的基本性质
5、解比例的方法
根据比例的基本性质解比例。

先把比例写成两个外项的积的等于两个内项的积的形式(即方程),再通过方程求未知项的值。

如x:6=2:8,可以先写成8X=2×6 ,再解方程。

6、比例尺
图上距离与实际距离的比叫作这幅图的比例尺。

比例尺就是一个最简单的整数比,它没有计量单位,也不能就是一个具体的数。

比例尺=图上距离÷实际距离;图上距离=实际距离×比例尺;实际距离=图上距离÷比例尺
7、比例尺的分类:
比例尺根据实际距离就是缩小还就是扩大,分为缩小比例尺与放大比例尺。

根据表现形式的不同,比例尺还可分为线段比例尺与数值比例尺。

8、求比例尺就就是求图上距离与实际距离的比,单位不同要换算成统一单位后再进行计算。

9、根据比例尺画图时,要先根据实际距离与纸张的大小确定出平面图的比例尺,再根据
比例尺求出图上距离,根据图上距离即可以画出相应的平面图,最后再在平面图上标明比
例尺就可以了。

10、图形的放大与缩小:按一定的比例把图形放大或缩小,就是把图形的各边放大或缩小。

图中的各边与实际中相对应的各边的比相等。

这样放大或缩小后的图形与原图形的形状一样,不会改变。

第三单元、
图形的运动
1、图形变换的基本方法:平移、旋转、轴对称。

2、平移二要素:方向、距离。

3、旋转三要素
(1)旋转点:物体旋转时所绕的点(或轴)就就是旋转点。

(2)旋转方向:钟表中指针的运动方向称为顺时针方向;与钟表中指针的运动方向相反的方向
称为逆时针方向。

(3)旋转角度:旋转前后对应线段的夹角。

4、轴对称一要素:对称轴
5、图形旋转的特征:
图形旋转后,形状、大小都没有发生变化,只就是位置变了。

6、图形旋转的性质:
图形绕某一点旋转一定的度数,图形中的对应点,对应线段都旋转相应的度数,对应点
到旋转点的距离相等,对应角相等。

第四单元、正比例与反比例
1、变化的量
生活中存在着大量互相依存的变量,一种量变化,另一种量也随着变化。

2、正比例的意义:
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。

如果用字母x与y表示两种相关联的量,用字母k表示它们的比值(一定),正比例关系可以表示为:
=k(一定)。

3、应用正比例的意义判断两种量就是否成正比例:
有些相关联的量,虽然也就是一种量随着另一种量的变化而变化,但它们相对应的数的比值不一定,就不成正比例,如被减数与差,正方形的面积与边长等。

4、正比例的图像就是一条直线。

5、反比例的意义:
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。

如果用字母x与y表示两种相关联的量,用k表示它们的乘积,反比例的关系式可以表示为:
x·y=k(一定)。

6、判断两个量就是不就是成反比例:要先想这两个量就是不就是相关联的量;再运用数量关系式进行判断,瞧这两个量的积就是否一定;最后作出结论。

正比例反比例
相同点都就是一个量变化,另一个量也随着变化
不同点比值一定积一定
在一条直线上不在一条直线上
例子圆的周长与直径路程一定时,速度与时间。