新疆奎屯
· 2007·
王新敞
奎屯
新疆
件？ 这是真命题，即 p q，所以p是q的充分条件．
x yr r (1) 若曲线Ｃ的方程是 ，则 逆命题：若曲线Ｃ是半径为 的圆， 2 2 2 r x y r 曲线Ｃ是半径为 则曲线Ｃ的方程是 ； x 1 ( x 1 )( x 2 ) 0 (2)若 ，则 ； 这是假命题，即 q p ，所以 p 不是 q 的必要条 2 的圆； y ax bx c a0 (3)若 是奇函数，则 件． 结论： p是q的充分不必要条件． (4)若三角形的两个角相等，则三角形 ； 问题 2 命题中的q又是p的什么条件 是等腰三角形； ？(学生自行回答)
2 y ax bx c (3)若
a0 是偶函数，则
； 这是假命题，即p q，所以p不是q的充分条
件．
2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
y ax bx c a0 逆命题：若 ，则 这是假命题，即 是偶函数； q p，所以p不是q的必要条件
．
结论：p是q的既不充分也不必要条件．
(4)若三角形的两个角相等，则三角形 这是真命题，即 p q，所以p是q的充分条件． 是等腰三角形； 逆命题:若三角形是等腰三角形，则三 角形的两个角相等；
(2) ， ， ； p 解:在(1) (3) 中， q，所以 (3) 中的p是 ，q的充要条件．在 ． (1)(3) (2) 中，q p，所以(2)中的p不是q
在下列各题中的p是q的什么 条件？
(1)
p : x 2 3x 4 q : x 3x 4
， ； p是q的必要不充分 p : x 3 0 q : ( x 3)(x 4) 0 条件． (2) ， ； p是 q的充分不必要条 p : b 4ac 0(a 0) q : ax bx c 0(a 0) 件． p是q的充要条件． q : a b c 0 有实 ax bx c 0 (a 0) p : x 1 (3) ， p是q的充要条件．
这是真命题，即q p，所以p是q的必要条件． 结论：p是q的既充分又必要条件,简称充要条件．
定义
p q，且称p与q互为充要条件．
既有p q，又有q
p，就记作
下列各题中，哪些p是q的充要 条件？
2 q : 函数 f ( x ) ax bx c是偶函数 p:b 0 (1) ， y 0 q : xy 0 p : x 0 ； p:a b q:ac bc
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若pq,则p是q的充分条件,q是p的必要 条件. 若qp,则q是p的充分条件,p是q的必要 条件. 若pq,则p是q的充要条件,q也是p的充 要条件.
课后再做好复习巩固.
谢谢！
再见！
王新敞 特级教师 源头学子小屋
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问题 1 下列命题中的p是q的什么条
这是假命题，即p q，所以p不是q的充分条 件．
x 1 ( x 1)(x 2) 0 逆命题：若 ，则 这是真命题，即 q p，所以p是q的必要条件． ；
( x 1)(x 2) 0 (2)若
x 1 ，则
；
结论：p是q的必要不充分条件．