绝密☆启用前 试卷类型:A2005年潍坊市中等学校招生考试数 学 试 题注意事项:1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷4页,为选择题,36分;第Ⅱ卷8页,为非选择题,84分;共120分.考试时间为120分钟. 2.答第Ⅰ卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上.考试结束,试题和答题卡一并收回.3.第Ⅰ卷每题选出答案后,都必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号(ABCD)涂黑,如需改动,必须先用橡皮擦干净,再改涂其它答案.第Ⅰ卷 (选择题 共36分)一、选择题 (本题共12小题,共36分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.)1.今年在北京举行的“财富世界论坛”的有关资料显示,近几年中国和印度经济的年平均增长率分别为7.3%和6.5%,则近几年中国比印度经济的年平均增长率高( ).A .0.8B .0.08C .0.8 %D .0.08%2.已知实数a b 、在数轴上对应的点如图所示,则下列式子正确的是( ).A .0ab >B .a b >C .0a b ->D .0a b +>3.国家统计局统计资料显示,2005年第一季度我国国内生产总值为31355.55亿元,用科学记数法表示为( )元.(用四舍五入法保留3个有效数字)A .123.1310⨯B . 123.1410⨯C .133.1410⨯D . 831355.5510⨯4.如图,在ABC ∆中,D 、E F 、分别在AB BC AC 、、上,且EF ∥AB ,要使DF ∥BC ,只需再有下列条件中的( )即可.· ·· · ·A.12∠=∠B.1DFE∠=∠C.1AFD∠=∠D.2AFD∠=∠5.如图,等腰梯形ABCD中,AB∥CD,2AB CD=,AC交BD于点O,点E、F分别为AO、BO的中点,则下列关于点O成中心对称的一组三角形是().A.ABO CDO∆∆与B.AOD BOC∆∆与C.CDO EFO∆∆与D.ACD BCD∆∆与6.已知圆A和圆B相切,两圆的圆心距为8cm,圆A的半径为3cm,则圆B的半径是().A.5cm B.11cm C.3cm D.5cm或11cm 7.某乡镇有甲、乙两家液化气站,他们的每罐液化气的价格、质和量都相同.为了促销,甲站的液化气每罐降价25%销售;每个用户购买乙站的液化气,第1罐按照原价销售,若用户继续购买,则从第2罐开始以7折优惠,促销活动都是一年.若小明家每年购买8罐液化气,则购买液化气最省钱的方法是().A.买甲站的B.买乙站的C.买两站的都可以D.先买甲站的1罐,以后再买乙站的8.若13xx+=求1242++xxx的值是().A.81B.101C.21D.419.为了改善住房条件,小亮的父母考察了某小区的A B、两套楼房,A套楼房在第3层楼,B套楼房在第5层楼,B套楼房的面积比A套楼房的面积大24平方米,两套楼房的房价相同,第3层楼和第5层楼的房价分别是平均价的1.1倍和0.9倍.为了计算两套楼房的面积,小亮设A套楼房的面积为x平方米,B套楼房的面积为y平方米,根据以上信息列出了下列方程组.其中正确的是().A.⎩⎨⎧=-=241.19.0xyyxB.1.10.924x yx y=⎧⎨-=⎩C.0.9 1.124x yx y=⎧⎨-=⎩D.1.10.924x yy x=⎧⎨-=⎩10.如图,在直角坐标系中,将矩形OABC沿OB对折,使点A落在点1AA BCDOE FAB CDEF12处,已知3OA =,1AB =,则点1A 的坐标是( ). A .(23,23) B .(23,3) C .(23,23) D .(21,23)11.正方形ABCD 中,E F 、分别为AB BC 、的中点,AF 与DE 相交于点O ,则=DOAO ( ). A .31B .552C .23D .2112.某种品牌的同一种洗衣粉有A B C 、、三种袋装包装,每袋分别装有400克、300克、200克洗衣粉,售价分别为3.5元、2.8元、1.9元.A B C 、、三种包装的洗衣粉每袋包装费用(含包装袋成本)分别为0.8元、0.6元、0.5元.厂家销售A B C 、、三种包装的洗衣粉各1200千克,获得利润最大的是( ).A .A 种包装的洗衣粉B .B 种包装的洗衣粉C .C 种包装的洗衣粉D .三种包装的都相同ABCDOEF绝密☆启用前试卷类型:A 2005年潍坊市中等学校招生考试数学试题第Ⅱ卷 (非选择题共84分)注意事项:1. 第Ⅱ卷共8页,用蓝黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上.2. 答卷前将密封线内的项目填写清楚.13.如图,ABC∆是格点(横、纵坐标都为整数的点)三角形,请在图中画出与ABC∆全等的一个格点三角形.14.(A题)已知一次函数25y x=-的图象与反比例函数()0ky kx=≠的图象交于第四象限的一点(),3P a a-,则这个反比例函数的解析式为_______________.(B题)盒子里装有大小形状相同的3个白球和2个红球,搅匀后从中摸出一个球,放回搅匀后,再摸出第二个球,则取出的恰是两个红球的的概率是______.15.(A题)某电视台在每天晚上的黄金时段的3分钟内插播长度为20秒和40秒的两种广告,20秒广告每次收费6000元,40秒广告每次收费10000元.若要求每种广告播放不少于2次,且电视台选择收益最大的播放方式,则在这一天黄金时段3分钟内插播广告的最大收益是__________元.得分评卷人ABCO二、填空题(本大题共5小题,共15分.只要求填写最后结果,每小题填对得3分.其中,第14、15两小题为选做题,只须做()()A B、题中的一个即可,若两题都做,只以()A题计分.)(B题)一次数学测验以后,张老师根据某班成绩绘制了如图所示的扇形统计图(80~89分的百分比因故模糊不清),若80分以上(含80分)为优秀等级,则本次测验这个班的优秀率为___________.16.如图,正方形ABCD的边长为1,点E为AB的中点,以E为圆心,1为半径作圆,分别交AD BC、于M N、两点,与DC切于P点.则图中阴影部分的面积是________.17在潍坊市“朝阳读书”系列活动中,某学校为活动优秀班级发放购书券到书店购买工具书.已知购买1本甲种书恰好用1张购书券,购买1本乙种或丙种书恰好都用2张购书券.某班用4张购书券购书,如果用完这4张购书券共有________________种不同购法(不考虑购书顺序).三、解答题(本题共7小题,共69分.解答应写出文字说明、证明过程或(80~89分)(70~79分)(90~100分)(70分以下)12%36%20%推演步骤.)18.(本题满分8分)某年北京与巴黎的年降水量都是630毫米,它们的月降水量占全年降水量百分比...如下表: (1)计算两个城市的月平均降水量;(2)写出两个城市的年降水量的众数和中位数;(3)通过观察北京与巴黎两个城市的降水情况,用你所学的统计知识解释北京地区干旱与缺水的原因.19.(本题满分8分)如图,菱形ABCD 中,4AB =,E 为BC 中点,AE BC ⊥,AF CD ⊥于点F ,CG∥AE,CG交AF 于点H ,交AD于点G .(1)求菱形ABCD的面积;(2)求CHA的度数.20.(本题满分9分)为了加强学生的交通安全意识,某中学和交警大队联合举行了“我当一日小交警”活动,星期天选派部分学生到交通路口值勤,协助交通警察维护交通秩序.若每一个路口安排4人,那么还剩下78人;若每个路口安排8人,那么最后一个路口不足8人,但不少于4人.求这个中学共选派值勤学生多少人?共有多少个交通路口安排值勤?21.(本题满分10分.从()A题、()B题中任选一题解答,若两题都答,只以()A得分评卷人得分评卷人E FG题计分)(A 题)某市经济开发区建有B C 、、D 三个 食品加工厂,这三个工厂和开发区A 处的 自来水厂正好在一个矩形的四个顶点上,它 们之间有公路相通,且900AB CD ==米, 1700AD BC ==米.自来水公司已经修好 一条自来水主管道,AN BC 两厂之间的公路与自来水管道交于E 处,500EC =米.若自来水主管道到各工厂的自来水管道由各厂负担,每米造价800元.(1)要使修建自来水管道的造价最低,这三个工厂的自来水管道路线应怎样设计?并在图形中画出;(2)求出各厂所修建的自来水管道的最低的造价各是多少元?(B 题)如图,已知平行四边形ABCD 及四边形外一直线l ,四个顶点A 、B C 、、D 到直线l 的距离分别为a b c d 、、、.(1)观察图形,猜想得出a b c d 、、、满足怎样的关系式?证明你的结论. (2)现将l向上平移,你得到的结论还一定成立吗?请分情况写出你的结论.22.(本题满分10分)某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次,生产第一档次(即最低档次)的产品一天生产76件,每件利润10元,每提高一个档次,利润每件增加2元.(1)每件利润为16元时,此产品质量在第几档次?得 分 评卷人(2)由于生产工序不同,此产品每提高一个档次,一天产量减少4件.若生产第x 档的产品一天的总利润为y 元(其中x 为正整数,且1≤x ≤10),求出y 关于x 的函数关系式;若生产某档次产品一天的总利润为1080元,该工厂生产的是第几档次的产品?23. (本题满分12分)如图,AD 是ABC ∆的角平分线, 延长AD 交ABC ∆的外接圆O 于点E ,过C D E 、、三点的圆1O 交AC 的延长线于点F ,连结EF DF 、.(1)求证:AEF ∆∽FED ∆; (2) 若6,3AD DE ==, 求EF 的长;(3) 若DF ∥BE , 试判断ABE ∆的形状,并说明理由.24.(本题满分12分)得 分 评卷人得 分 评卷人·1抛物线2y ax bx c =++交x 轴于A 、B 两点, 交y 轴于点C ,已知抛物线的对称轴为1x =,(3,0)B ,(0,3)C -,(1)求二次函数2y ax bx c =++的解析式;(2) 在抛物线对称轴上是否存在一点P ,使点P 到B 、C 两点距离之差最大?若存在,求出P 点坐标;若不存在,请说 明理由;(3)平行于x 轴的一条直线交抛物线于M N 、两点, 若以MN 为直径的圆恰好与x 轴相切,求此圆的半径.2005年潍坊市中等学校招生考试 数学试题(A)参考答案及评分标准一.选择题:(本题共12小题,共36分,在每小题给出的四个选题中,只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个,均记零分.)二.填空题:(本题共5小题,共15分.只要求填写最后结果,每小题填对得3分.其中14、15小题为选做题,做对(A )题或(B )题中的一个即可,如果两题都做,按(A )题得分.)13.只画出一个符合题意的三角形即可.14.(A)3y x =- (B)25415.(A) 50000 (B) 68%16.16π--0.04也可得满分) 17.6三.解答题:(本题共7小题,共69分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.)18.(本题满分6分)解:(1)两个城市的月平均降水量63052.512==毫米;……………………………1分 (2)北京降水量的众数是3%×630=18.9毫米;……………………………….…………2分 巴黎的降水量众数是9%×630=56.7毫米;………………………………. ….….……. 3分北京的降水量的中位数是3%×630=18.9毫米;…………………………………..…..4分 巴黎的降水量的中位数是8.9%×630=56.07毫米;………………………. ….…….. 5分(3) 根据众数、中位数的比较,以及表中看出北京在7、8两个月份的降水量最高,其它月份的降水量相对很低,特别是春冬季的降水量更少, 这样导致 7、8两个月份的降水量过于集中,流失过大,而其它月份降水量很少,这就是造成北京每年干旱和缺水的主要原因. …………………………………………………………………8分(只要求说明意思,就可得满分) 19. (本题满分6分)解:(1)连结AC BD 、并且AC 和BD 相交于点O , ∵AE BC ⊥,且AE 平分BC , ∴ABC ∆和ADC ∆都是正三角形,∴4AB AC == , ……………………………………………..2分 因为ABO ∆是直角三角形,∴BD =∴菱形ABCD的面积是……………………………………………..4分 (2) ∵ ADC ∆是正三角形, AF CD ⊥,∴30DAF ∠=°,又∵CG ∥AE , AE BC ⊥, ∴ 四边形AECG 是矩形, ∴90AGH ∠=°,∴120AHC DAF AGH ∠=∠+∠=°…………………………………………8分20. (本题满分9)解:设这个学校选派值勤学生x 人,共到y 个交通路口值勤. ..................... 根据题意得:478. (1)48(1)8...............(2)..5x y x y -=⎧⎨≤--<⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⎩分将方程(1)代入不等式(2), 8)1(84784<--+≤y y , 整理得:19.5<5.20≤y , 根据题意y 取20,这时x 为158.答:学校派出的是158名学生,分到了20个交通路口安排值勤. . ………………..9分 21. (本题满分10分)解:(A 题)解: (1)过B C 、、D 分别作AN 的垂线段BH CF DG 、、,交AN 于H F G 、、,BH CF DG 、、即为所求的造价最低的管道路线.图形如图所示. ………3分 (2)(法一)17005001200BE BC CE =-=-=(米), 22AE AB BE =+=1500(米),∵ABE ∆∽CFE ∆,得到:AECEAB CF =. ∴CE AB CF AE •==5009003001500⨯=(米).…………………5分 ∵BHE ∆∽CFE ∆,得到BECE BH CF =, ∴BE CF BH CE •==7205003001200=⨯(米).………………6分 ∵ABE ∆∽DGA ∆,∴ADAE DG AB =, ∴AB AD DG AE •==102015001700900=⨯(米).…………………..9分 所以,B C 、、D 三厂所建自来水管道的最低造价分别是720×800=576000(元),300×800=240000(元),1020×800=816000(元)EA G HFNCBDO ………………….. ………………….. ………………….. …………………..…….10分法二(设AEB∠=∂,利用三角函数可求得BH CF DG、、的长)(B题)(1)dbca+=+.……………………..2分证明:连结AC BD、,且AC BD、相交于点O,1OO为点O到l的距离,∴OO1为直角梯形11BB D D的中位线,∴1112OO DD BB b d=+=+;同理:1112OO AA CC a c=+=+.∴dbca+=+.……………………..4分(2)不一定成立.……………………. ……………………. …………………….……5分分别有以下情况:直线l过A点时,dbc+=;直线l过A点与B点之间时,dbac+=-;直线l过B点时,dac=-;直线l过B点与D点之间时,dbca-=-;…直线l过D点时,bca=-;直线l过C点与D点之间时,dbca+=-;直线l过C点时,dba+=;直线l过C点上方时,dbca+=+.…………………………………..10分(答对其中一个即为1分,满5分为止)22.(本题满分10分)解:(1)每件利润是16元时,此产品的质量档次是在第四档次.…………………3分(2)设生产产品的质量档次是在第x档次时,一天的利润是y(元),根据题意得:[][])1(476)1(210---+=xxy整理得:64012882++-=xxy…………… ……………………….7分当利润是1080时,即108064012882=++-xx解得:11,521==xx(不符合题意,舍去)答:当生产产品的质量档次是在第5档次时,一天的利润为1080元.……….10分23.(本题满分10分)(1)证明:连结两圆的相交弦CE在圆1O中,EFD DCE∠=∠,在圆O 中,BAE DCE ∠=∠, ∴EFD BAE ∠=∠,又因为AE 是BAC ∠角平分线,得∠BAE=∠CAE , ………….2分 ∴CAE EFD ∠=∠, ∵AEF FED ∠=∠,∴AEF ∆∽FED ∆. ………………………………………3分 (2)∵AEF ∆∽FED ∆,∴AEEFEF DE =, ∴27)(2=•+=•=DE DE AD DE AE EF ,∴33=EF . ……………………………………….6分 (3)证明:根据同弧上的圆周角相等,得到:ABC AEC ∠=∠,CBE CAE ∠=∠, ∴ABE AEC CAE ∠=∠+∠,∵AEC CAE ACE ∠+∠+∠=180°, ∴ABE ACE ∠+∠=180°, 又FCE ACE ∠+∠=180, ∴FCE ABE ∠=∠ . ………………………………………………………………10分 ∵DF ∥BE ,FDE AEB ∠=∠, 又∵FCE EDF ∠=∠, ∴∠AEB =∠ABE ,∴ABE ∆为等腰三角形.……………………………………………………………12分 24.解:(1)将(0,3)C -代入c bx ax y ++=2,得 3-=c .将3-=c ,(3,0)B 代入c bx ax y ++=2, 得 039=++c b a . (1)∵1x =是对称轴, ∴12=-ab. (2) …2分 将(2)代入(1)得1=a , 2-=b .所以,二次函数得解析式是322--=x x y .…………………………………………………………………………4分(2)AC 与对称轴的交点P 即为到B C 、的距离之差最大的点. ∵C 点的坐标为(0,3)-,A 点的坐标为(1,0)-, ∴ 直线AC 的解析式是33--=x y ,B又对称轴为1x =,∴ 点P 的坐标(1,6)-. ………………………………………………………7分 (3)设1(,)M x y 、2(,)N x y ,所求圆的半径为r , 则 r x x 212=-,…………….(1) ∵ 对称轴为1x =,∴ 212=+x x . …………….(2) 由(1)、(2)得:12+=r x .……….(3) 将(1,)N r y +代入解析式322--=x x y , 得 3)1(2)1(2-+-+=r r y , (4)整理得: 42-=r y .………………………………………………………………10分 由于 r=±y ,当0>y 时,042=--r r ,解得,21711+=r , 21712-=r (舍去), 当0<y 时,042=-+r r ,解得,21711+-=r , 21712--=r (舍去).所以圆的半径是2171+或2171+-.……………………………………………12分说明:解答题各小题只给出了一种解法,其他解法只要步骤合理、解答正确均应得到相应分数.3.。