2018-2019学年福建省莆田一中七年级（下）期末数学试卷姓名：得分：日期：一、选择题（本大题共 10 小题，共 40 分）1、(4分) 若a＞b，则下列不等式正确的是（）A.2a＜2bB.ac＞bcC.-a+1＞-b+1D.a3+1＞b3+12、(4分) 将2x-y=1，用含有x的式子表示y，下列式子正确的是（）A.y=1-2xB.y=2x-1C.x=1+y2D.x=1−y23、(4分) 为了测算一块600亩试验田里新培育的杂交水稻的产量，随机对其中的10亩杂交水稻的产量进行了检测，在这个问题中，数字10是（）A.个体B.总体C.样本容量D.总体的样本4、(4分) 以下沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边a，b互相平行的是（）A.如图①，展开后测得∠1=∠2B.如图②，展开后测得∠1=∠2，且∠3=∠4C.如图③，展开后测得∠1=∠2，且∠3=∠4D.如图④，展开后测得∠1+∠2=180°5、(4分) 下列命题的逆命题为真命题的是（）A.对顶角相等B.内错角相等，两直线平行C.直角都相等D.如果x=3，那么|x|=36、(4分) 一个容量为72的样本最大值是125，最小值是50，取组距为10，则可以分成（ ） A.8组 B.7组 C.6组 D.5组7、(4分) 在514，−√5，π2，3.14，-√9，0，1.010010001…，√63……中，无理数的个数是（ ） A.3个 B.4个 C.5个 D.6个8、(4分) 将点A （2，-2）向上平移4个单位得到点B ，再将点B 向左平移4个单位得到点C ，则下列说法正确的是（ ） ①点C 的坐标为（-2，2）②点C 在第二、四象限的角平分线上； ③点C 的横坐标与纵坐标互为相反数； ④点C 到x 轴与y 轴的距离相等． A.1个 B.2个 C.3个 D.4个9、(4分) 如图，直线AB 与直线CD 相交于点O ，OE⊥AB ，垂足为O ，若∠EOD=13∠AOC ，则∠BOC=（ ）A.112.5°B.135°C.140°D.157.5°10、(4分) 以{x =3y =1z =−1为解建立一个三元一次方程，不正确的是（ ）A.3x-4y+2z=3B.13x-y+z=-1 C.x+y-z=-2 D.x 2-23y-z=156二、填空题（本大题共 6 小题，共 24 分） 11、(4分) 36的算术平方根是______．12、(4分) 一个班级有40人，一次数学考试中，优秀的有12人，在扇形图中表示优秀的人数所占百分比的扇形的圆心角的度数是______．13、(4分) 如图，在平面直角坐标系中，已知长方形ABCD的顶点坐标：A（-4，-4），B（12，6），D（-8，2），则C点坐标为______．14、(4分) 已知{x=2y=1，是二元一次方程组{mx+ny=8nx−my=1的解，则m+3n的平方根为______．15、(4分) 若关于x的一元一次不等式组{x−a>01−x>x−1无解，则a的取值范围是______．16、(4分) 如图，已知A1（1，0）、A2（1，1）、A3（-1，1）、A4（-1，-1）、A5（2，-1）、…．则点A2019的坐标为______．三、解答题（本大题共 8 小题，共 76 分）17、(6分) 计算：√36-√273+|1-√3|18、(8分) 解不等式组{2x>1−x①x+2<4x−1②，并在数轴上表示出解集19、(8分) 画图并填空：如图，请画出自A地经过B地去河边l的最短路线．（1）确定由A地到B地最短路线的依据是______．（2）确定由B地到河边l的最短路线的依据是______．20、(8分) 已知：如图，∠1=∠B，∠2+∠3=180°，∠DEF：∠EFH=5：4，求∠DEF的度数．21、(10分) 为了解九年级女生的身高（单位：cm）情况，某中学对部分九年级女生身高进行了一次测量，所得数据整理后列出了频数分布表，并画了部分频数分布直方图（图、表如图）：根据以上图表，回答问题．（1）M=______，m=______，N=______，n=______；（2）补全频数分布直方图；（3）若九年级有600名学生，则身高在161.5-165.5范围约为多少人？22、(10分) 某商场购进A、B两种型号的智能扫地机器人共60个，这两种机器人的进价、售价如表所示．A型B型类型价格进价（元/个）2000 2600售价（元/个）2800 3700（1）若恰好用掉14.4万元，那么这两种机器人各购进多少个？（2）在每种机器人销售利润不变的情况下，若该商场计划销售这批智能扫地机器人的总利润不少于53000元，问至少需购进B型智能扫地机器人多少个？23、(12分) 对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P”（a+kb，ka+b），若P'（a+kb，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P″为点P的“k属派生点”．例如：P （1，4）的“2属派生点”为P″（1+2×4，2×1+4），即P （9，6）．（1）点P（-2，3）的“3属派生点”P''的坐标为______．（2）若点P的“5属派生点”P''的坐标为（3，-9），求点P的坐标．（3）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P''点，且线段PP''的长度为线段OP长度的2倍，求k的值．24、(14分) 直线MN与直线PQ垂直相交于O，点A在射线OP上运动，点B在射线OM上运动．（1）如图1，已知AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，点A、B在运动的过程中，∠AEB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值；（2）如图2，延长BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线及其延长线相交于E、F，则∠EAF=______°；在△AEF中，如果有一个角是另一个角的3倍，试求∠ABO的度数．四、计算题（本大题共 1 小题，共 8 分）25、(8分) 解方程：{x+3y=5 3x+y=−12018-2019学年福建省莆田一中七年级（下）期末数学试卷【第 1 题】【答案】D【解析】解：∵a＞b，∴2a＞2b，∴选项A不符合题意；∵a＞b，c＜0时，ac＜bc，∴选项B不符合题意；∵a＞b，∴-a＜-b，∴-a+1＜-b+1，∴选项C不符合题意；∵a＞b，∴a 3＞b3，∴a 3+1＞b3+1，∴选项D符合题意．故选：D．根据不等式的性质，逐项判断即可．此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．【第 2 题】【答案】B【解析】解：方程2x-y=1，解得：y=2x-1，故选：B．把x看做已知数求出y即可．此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【第 3 题】【答案】C【解析】解：为了测算一块600亩试验田里新培育的杂交水稻的产量，随机对其中的10亩杂交水稻的产量进行了检测，在这个问题中，数字10是样本容量，根据总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量可得答案．此题主要考查了总体、个体、样本、样本容量，关键是掌握定义．【第 4 题】【答案】C【解析】解：A、∵∠1=∠2，∴a∥b，（内错角相等，两直线平行），故正确；B、∵∠1=∠2且∠3=∠4，由图可知∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，∴∠1=∠2=∠3=∠4=90°，∴a∥b（内错角相等，两直线平行），故正确；C、测得∠1=∠2，且∠3=∠4∵∠1与∠2，∠3=∠4，即不是内错角也不是同位角，∴不一定能判定两直线平行，故错误；D、∵∠1+∠2=180°，∴a∥b，（同旁内角互补，两直线平行），故正确．故选：C．根据平行线的判定定理，进行分析，即可解答．本题考查了平行线的判定，解决本题的关键是熟记平行线的判定定理．【第 5 题】【答案】B【解析】解：A、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，是假命题；B、内错角相等，两直线平行的逆命题是两直线平行，内错角相等，是真命题；C、直角都相等的逆命题是相等的角是直角，是假命题；D、如果x=3，那么|x|=3的逆命题是如果|x|=3，那么x=3，是假命题；交换原命题的题设与结论部分得到四个命题的逆命题，然后分别根据命题的真假判断即可．本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．【第 6 题】【答案】A【解析】解：在样本数据中最大值为125，最小值是50，它们的差是125-50=75，已知组距为10，那么由于 75÷10=7.5，故可以分成8组．故选：A．求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数．本题考查频率分布表中组数的确定，关键是求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数．【第 7 题】【答案】B【解析】解：−√5，π2，1.010010001…，√63，都是无理数，共4个，故选：B．利用无理数的定义判断即可．此题考查了无理数，弄清无理数的定义是解本题的关键．【第 8 题】【答案】D【解析】解：将点A（2，-2）向上平移4个单位得到点B（2，-2+4）即（2，2），再将点B向左平移4个单位得到点C（2-4，2），即（-2，2），①点C的坐标为（-2，2）说法正确；②点C在第二、四象限的角平分线上，说法正确；③点C的横坐标与纵坐标互为相反数，说法正确；④点C到x轴与y轴的距离相等，说法正确．故选：D．首先根据平移方法可得C（2-4，-2+4），进而得到C点坐标，再根据C点坐标分析四个说法即可．此题主要考查了平移变换与坐标变化；关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．【第 9 题】【答案】A【解析】解：∵∠COD=180°，OE⊥AB，∴∠AOC+∠AOE+∠EOD=180°，∠AOE=90°，∴∠AOC+∠EOD=90°，①∠AOC，②又∵∠EOD=13由①、②得，∠AOC=67.5°，∵∠BOC与∠AOC是邻补角，∴∠BOC=180°-∠AOC=112.5°．故选：A．∠AOC联立，求出根据平角、直角及角的和差关系可求出∠AOC+∠EOD=90°，再与已知∠EOD=13∠AOC，利用互补关系求∠BOC．此题主要考查了对顶角、余角、补角的关系．解题时注意运用邻补角的性质：邻补角互补，即和为180°．【第 10 题】【答案】C【解析】解：将{x=3y=1z=−1代入x+y-z=-2，左边=3+1+1=5，右边=-2，左边≠右边，故选：C．将方程的解分别代入四个选项，等式成立的即为方程的解．因为四个选项中的方程均为不定方程，无法直接解答，只能逐一验证．【第 11 题】【答案】6【解析】解：36的算术平方根是6．故答案为：6．根据算术平方根的定义，即可解答．本题考查了算术平方根，解决本题的关键是熟记算术平方根的定义．【第 12 题】【答案】108°【解析】解：扇形图中表示优秀的人数所占百分比的扇形的圆心角的度数是1240×360°=108°，故答案为：108°．优秀的人数所占的百分比的圆心角的度数等于优秀率乘以周角度数．本题考查了扇形统计图的知识，了解扇形统计图中扇形所占的百分比的意义是解题的关键．【第 13 题】【答案】（8，13）【解析】解：设点C的坐标为（x，y），根据矩形的性质，AC、BD的中点为矩形的中心，所以，−4+x2=12−82，−4+y 2=6+22，解得x=8，y=13，所以，点C的坐标为（8，13）．故答案为：（8，13）．设点C的坐标为（x，y），根据矩形的对角线互相平分且相等，利用中点公式列式计算即可得解．本题考查了坐标与图形性质，主要利用了矩形的对角线互相平分且相等的性质，以及中点公式．【第 14 题】【答案】±3【解析】解：把{x=2y=1代入方程组得：{2m+n=8①2n−m=1②，①×2-②得：5m=15，解得：m=3，把m=3代入①得：n=2，则m+3n=3+6=9，9的平方根是±3，故答案为：±3把x与y的值代入方程组求出m与n的值，即可求出所求．此题考查了二元一次方程组的解，以及平方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【第 15 题】【答案】a≥1【解析】解：由x-a＞0得，x＞a；由1-x＞x-1得，x＜1，∵此不等式组的解集是空集，∴a≥1．故答案为：a≥1．先求出各不等式的解集，再与已知解集相比较求出a的取值范围．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．【第 16 题】【答案】（-505，505）【解析】解：观察图形，可知：点A3的坐标为（-1，1），点A7的坐标为（-2，2），点A11的坐标为（-3，3），…，∴点A4n-1的坐标为（-n，n）（n为正整数）．又∵2019=4×505-1，∴点A2019的坐标为（-505，505）．故答案为：（-505，505）．观察图形，由第二象限点的坐标的变化可得出“点A4n-1的坐标为（-n，n）（n为正整数）”，再结合2019=4×505-1，即可求出点A2019的坐标．本题考查了规律型：点的坐标，根据点的坐标的变化，找出变化规律“点A4n-1的坐标为（-n，n）（n为正整数）”是解题的关键．【第 17 题】【答案】解：原式=6-3+√3-1=2+√3．【解析】直接利用立方根的性质以及绝对值的性质和算术平方根的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．【第 18 题】【答案】解：{2x>1−x①x+2<4x−1②∵由不等式①得：x＞13，由不等式②得：x＞1，∴不等式组的解集是x＞1，在数轴上表示为：．【解析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能求出不等式组的解集是解此题的关键．【第 19 题】【答案】解：自A地经过B地去河边l的最短路线，如图所示．（1）确定由A地到B地最短路线的依据是两点之间线段最短．（2）确定由B地到河边l的最短路线的依据是垂线段最短．根据两点之间线段最短，垂线段最短即可解决问题．【解析】本题考查作图-应用与设计，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．【第 20 题】【答案】解：如图所示，延长CB、FH交于M点．∵∠1=∠ABC，∴FG∥BC，∴∠2=∠M，又∵∠2+∠3=180°，∴∠M+∠3=180°，∴FM∥DE，∴∠DEF+∠EFH=180°，∵∠DEF：∠EFH=5：4，×180°=100°．∴∠DEF=59【解析】如图所示，延长CB、FH交于M点．首先证明FM∥DE，利用平行线的性质即可解决问题．本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．【第 21 题】【答案】=0.15；解：（1）M=3÷0.05=60，m=60×0.25=15，N=1，n=960故答案为：60，15，1，0.15；（2）补全频数分布直方图如图所示；（3）600×0.15=90（人）答：身高在161.5-165.5范围约为90人．【解析】（1）根据第一组的频数是3，频率是0.05，依据频率=频数总数，即可求得总数M的值，然后利用公式即可求得m、n的值；（2）根据（1）中m的值即可作出统计图；（3）利用600乘以身高在161.5-165.5范围的频率即可求解．本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．以及公式：频率=频数÷总数，用样本估计整体让整体×样本的百分比即可．【第 22 题】【答案】解：（1）设购进A型智能扫地机器人x个，购进B型智能扫地机器人y个，根据题意得：{x+y=602000x+2600y=144000，解得：{x=20 y=40．答：购进A型智能扫地机器人20个，购进B型智能扫地机器人40个．（2）设购进B型智能扫地机器人m个，则购进A型智能扫地机器人（60-m）个，根据题意得：（3700-2600）m+（2800-2000）（60-m）≥53000，解得：m≥503．∵m为整数，∴m≥17．答：至少需购进B型智能扫地机器人17个．【解析】（1）设购进A 型智能扫地机器人x 个，购进B 型智能扫地机器人y 个，根据总价=单价×数量结合购进A 、B 两种型号的智能扫地机器人60个共花费14.4万元，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进B 型智能扫地机器人m 个，则购进A 型智能扫地机器人（60-m ）个，根据总利润=单台利润×购进数量结合总利润不少于53000元，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出m 的取值范围，取其中最小的整数即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式．【 第 23 题 】【 答 案 】解：（1）点P （-2，3）的“3属派生点”P′的坐标为（-2+3×3，-2×3+3），即（7，-3）， 故答案为：（7，-3）；（2）设P 点的坐标是（a ，b ），依题意得；{a +5b =35a +b =−9， 解得：{a =−2b =1， ∴点P 的坐标是（-2，1）；（2）∵点P 在x 轴的正半轴上，∴设P 点的坐标为（a ，0）（a ＞0）又∵点P 的“k 属派生点”为P''点，∴设P''的坐标为（a ，ka ），又∵线段PP''的长度是OP 长度的2倍∴PP''=2OP ，即：|ka|=|2a|，又∵a ＞0，∴k=±2．【 解析 】（1）根据“k 属派生点”计算可得；（2）设点P 的坐标为（x 、y ），根据“k 属派生点”定义及P′的坐标列出关于x 、y 的方程组，解之可得；（3）先得出点P′的坐标为（a ，ka ），由线段PP′的长度为线段OP 长度的2倍列出方程，解之可得．本题主要考查坐标与图形的性质，熟练掌握新定义并列出相关的方程和方程组是解题的关键．【 第 24 题 】【 答 案 】解：（1）∠AEB 的大小不变，∵直线MN 与直线PQ 垂直相交于O ，∴∠AOB=90°，∴∠OAB+∠OBA=90°，∵AE 、BE 分别是∠BAO 和∠ABO 角的平分线，∴∠BAE=12∠OAB ，∠ABE=12∠ABO ，∴∠BAE+∠ABE=12（∠OAB+∠ABO ）=12×90°=45°，∴∠AEB=135°；（2）∵AE 、AF 分别是∠BAO 和∠OAG 的角平分线，∴∠EAO=12∠BAO ，∠FAO=12∠GAO ，∴∠EAF=12（∠BAO+∠GAO ）=12×180°=90°．故答案为：90；∵∠BAO 与∠BOQ 的角平分线相交于E ，∴∠EAO=12∠BAO ，∠EOQ=12∠BOQ ， ∴∠E=∠EOQ -∠EAO=12（∠BOQ -∠BAO ）=12∠ABO ，即∠ABO=2∠E ，在△AEF 中，∵有一个角是另一个角的3倍，故分四种情况讨论：①∠EAF=3∠E ，∠E=30°，则∠ABO =60°；②∠EAF=3∠F ，∠E=60°，∠ABO=120°（舍去）；③∠F=3∠E ，∠E=22.5°，∠ABO=45°；④∠E=3∠F ，∠E=67.5°，∠ABO=135°（舍去）．∴∠ABO 为60°或45°．【 解析 】（1）根据直线MN 与直线PQ 垂直相交于O 可知∠AOB=90°，再由AE 、BE 分别是∠BAO 和∠ABO 角的平分线得出∠BAE=12∠OAB ，∠ABE=12∠ABO ，由三角形内角和定理即可得出结论；（2）由∠BAO 与∠BOQ 的角平分线相交于E 可知∠EAO=12∠BAO ，∠E OQ=12∠BOQ ，进而得出∠E 的度数，由AE 、AF 分别是∠BAO 和∠OAG 的角平分线可知∠EAF=90°，在△AEF 中，由一个角是另一个角的3倍分四种情况进行分类讨论．本题考查的是三角形内角和定理、三角形外角性质以及角平分线的定义的运用，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．【 第 25 题 】【 答 案 】解：{x +3y =5①3x +y =−1②， 由①得：x=5-3y③，将③代入②得：3（5-3y ）+y=-1，解得：y=2，将y=2代入③得：x=-1，∴原方程组的解为{x =−1y =2． 【 解析 】方程组变形后，利用代入消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。