新生研讨课课题报告
课题—暗物质与暗能量
报告题目暗能量的解释，存在证据和理论模型介绍
作者徐康宁
一、暗能量的引出
爱因斯坦在建立了广义相对论不久，就将其应用到宇宙学研究。

为了建立一个静态的宇宙学模型，爱因斯坦引进了宇宙学常数项Λ，试图建立一个静态的宇宙模型
该模型存在两个问题：
1）爱丁顿在该模型提出不久就发现该模型是不稳定的。

只要存在一个很小的扰动，该模型的静态条件就会被破环。

2）哈勃发现哈勃红移，证实宇宙确实在膨胀，而不是一个静态的宇宙。

Λ项因此曾被舍弃掉，并在很长一段时间里学术界普遍把其设为零。

但近些年的研究和观测结果又表明确实存在不为零的宇宙学常数可以解释某些现象。

问题由此而来，宇宙学常数究竟只是一个没有意义的数字还是有其物理本质。

通常认为宇宙常数项的贡献与暗能量有关。

二、暗能量存在的相关证据及由此得到的结论
宇宙暗能量的研究是当今宇宙最重要的研究课题之一。

它的观测首先来源于 1998 年对 Ia 型超新星的观测，该观测表明现今的宇宙处于加速膨胀阶段。

后来通过宇宙微波背景辐射的观测，宇宙大尺度结构的观测，以及宇宙重
子振荡， 弱引力透镜，伽玛暴等观测都证实了该加速膨胀的存在。

1）Ia 型超新星的观测
1998年，高红移超新星搜索队观测组发表了Ia 型超新星的观测数据，显
示宇宙在加速膨胀。

对遥远的超新星所进行的观测表明,宇宙不仅在膨胀,而且
与想象中的不一样,在加速膨胀.
在标准宇宙模型框架下,爱因斯坦引力场方程给出
äa =- 4πG(ρ + 3p)3
(其中 a 是宇宙标度因子，为t 的函数,G 为引力常数,p 和 ρ分别为宇宙
中物质的压强和能量密度 )
由加速膨胀 ä>0，联系上述方程可得压强为负即p <−ρ3 而由于通常的辐射，重
子和冷暗物质的压强都是非负的， 所以当今宇宙必定由一种未知的负压物质所
主导，通常称之为暗能量。

即暗能量的(有效)物态是负的，而且至少要小于-
13，这样才有可能导致宇宙的加速膨胀(宇宙学常数模型给出暗能量的状态方程
参数ω=-1)○
1 2）微波背景辐射(CMB)
微波背景辐射的研究,精确地测量微波背景涨落揭示宇宙是平坦的○
2, 即宇宙中物质的总密度等于临界密度ρc =4 . 05 × 10-11 (eV)4。

但是 , 所有的普
通物质与暗物质加起来只占宇宙总物质的13左右,所以仍有约23的短缺。

这一短缺的部分称为暗能量 (实际数据显示为73%),其基本特征是具有负压,在宇宙空
间中几乎均匀分布或完全不结团。

3）宇宙大尺度结构观测
暗能量的性质也会影响宇宙大尺度结构的增长。

当暗物质是主导成分时，
宇宙膨胀足够慢，引力不稳定性导致结构的形成和演化。

一旦暗能量在约70亿年前占据主导地位后，宇宙膨胀变得足够快，以致于暗物质产生的引力无法将物质聚集在一起，从而有效地抑制了新的结构形成。

因此，测量大尺度结构的增长也能够帮助揭示暗能量的本质。

三、暗能量的物理模型
暗能量的物理本质非常令人困惑，目前常用的有以下两种模型：第一是爱因斯坦引进的宇宙学常数；第二种是标量场模型该模型。

1）宇宙学常数
宇宙学常数模型给出暗能量的状态方程参数ω=-1，与多数观测结果能够很好地符合。

但该模型存在以下几个问题：首先宇宙学常数的起源是什么？通常认为与真空能量有关（或者说等效于一种物质），但是粒子物理所预言的真空能与观测到的暗能量密度(10−29g/cm3)在量级上相去甚远(约120个数量级)。

因此要得到现在的宇宙学常数，需要对宇宙的初始条件作非常精细的调节，这就是所谓的精细调节问题；其次由于物质的演化行为与宇宙学常数很不一样，但为什么如今的物质密度和宇宙学常数的等效密度在同一个量级？这就是所谓的恰好性问题。

2）标量场模型
上述模型存在的诸多问题使得人们更倾向于暗能量的动力学模型。

其中最常用的是标量场模型（ Quintom模型， Hessence和Hantom模型等）
四、弗里德曼-勒梅特-罗伯逊-沃尔克宇宙
在宇宙具有均匀且高度对称的假设下，宇宙的演化满足Friedmann-
Robertson-Walker （FRW ）度规。

该度规可以写为：
ds 2=dt 2-a 2(t)[dr 2
1−Kr 2
+r 2(d θ2+sin 2θd φ2)] (1) a(t)为宇宙标度因子○
3 t 是宇宙时间 r, θ, φ为共动坐标○4。

宇宙的膨胀决定于尺度因子的演化，它由宇宙中的物质分布来决定。

常数 K 表
征宇宙的几何性质， K = -1 表示宇宙空间是开放的，K = +1表示宇宙空间是
闭合的，而 K = 0 表示宇宙是空间平直的。

宇宙尺度因子和物质密度的演化由
Einstein 场方程来决定。

假设宇宙中的物质为具有给定质量密度ρ,和压力p
的流体，Einstein 场方程可以简化为 Friedmann 方程组 H 2=(ȧa
)2=8πG 3ρ- kc 2a 2+Λc 23 (2) H +H 2 = äa
=- 4πG 3(ρ+3p
c 2) +Λc 23 (3) 其中 H ≡(ȧa ) ，这就是所谓的 Hubble 参数, ρ和 p 为宇宙中总的物质密度
和压强，Λ是宇宙学常数重新定义ρ= ρ+Λc 28πG , p =p - Λc 48πG ,可得 H 2=(ȧa )2=8πG 3ρ- kc 2
a 2
(4) H +H 2 = äa
= - 4πG 3(ρ+3p c 2) (5) 定义宇宙相对临界密度Ω为宇宙观测密度与弗德里曼宇宙临界密度ρc 的比值
得到临界密度需要假设宇宙学常数为零（基本的弗里德曼宇宙正包含这个假
设）并使归一化的空间曲率k 为零（目前理论预言和实际观测都表明现在宇宙
是近似平坦的），从而根据（4）得到
ρc =3H 28πG
即得
Ω=ρρc =8πGρ3H 2
因为k =0,（4），（5）可改写为
ρ̇+3H(ρ+p)=0
äa =-4πG(ρ+3p)
3
其中前者就是能量守恒方程，而后者描述了宇宙的加速度。

从该方程我们
可以看出只有当ρ+ 3p < 0 的时候，即ω<-1
3
宇宙才能是加速膨胀的。

○1在宇宙学中，宇宙的状态方程被描述为一个理想流体的状态方程。

这个状态方程的特征参数是一个无量纲参数ω，它等于宇宙的能量-动量张量中压力p,和能量密度ρ的比值：ω=
p
ρ。

它同时和热力学中的状态方程以及理想气体状态方程有密切联系。

○2宇宙的整体几何形状取决于相对临界密度Ω0值大于、等于还是小于1,当宇宙的能量密度等于临界密度时，宇宙空间被认为是平坦的。

○3在膨胀或收缩中的Friedmann-Robertson-Walker宇宙里，设定跟着宇宙中流体移动的两个物体，则对于两个物体（例如，两个星系）之间的固有距离，可以用则标度因子来给出这固有距离随着时间演进而发生的变化，以方程定义：
d(t)≝a(t)d0
d(t)，d0是时间t ，t0的固有距离，a(t)是在时间t 的标度因子。

设定t0为现今时期，由上述定义式可知，a(t0)=1。

设定t0为宇宙的年龄，在设定a(t0) = 1 ，而大爆炸的时间是t=0 ，那么，时间t 是从宇宙诞生那一刻开始计算。

○4在标准宇宙学模型中，描述星系运动所用的坐标系是共动坐标系。

共动坐标是随宇宙一起膨胀因而相对宇宙静止的坐标。

坐标距离是共动坐标上两个不同时空点之间的坐标差，它与宇宙膨胀无关，因此不随宇宙膨胀变化。

参考文献
[1] 暗物质与暗能量研究新进展_蔡荣根_中国科学院理论物理所
[2] 第三讲宇宙中的暗物质和暗能量_张新民_中国科学院高能物理研究所
[3] 宇宙中的幽灵_暗物质_袁强_中国科学院高能物理研究所
[4] 弗里德曼空间和宇宙论_张维广_山东师范大学物理系
[5] 暗能量的理论模型_ 陈云_ 北京师范大学天文系
[6] 暗能量的理论问题_李淼_ 中国科学院理论物理研究所
[7] 暗能量研究进展_夏俊卿、张新民_ 中国科学院高能物理研究所。