由题意可得： 树高 标杆高
=
树的影长 标杆的影长
∴
x ＝12 2 1.2 解得 X=20
答：树高２０米
方法2:利用标杆
B E A M F C N
D
∵△ＡＢＣ∽△AＥＦ
∴ ＡＦ ＝ＥＦ ＡＣ ＢＣ
要点
方法2：观测者的眼睛必须与标杆的顶端和旗杆的顶 端“三点共线”，标杆与地面要垂直。 ∵△ＡＢＣ∽△AＥＦ
=
旗杆影子长度 人影子长度
A C
E
测量数据: BC(身高)， AC(人影长)， CE(旗杆影长)； 所求数据：DE(旗杆高)．
∵△ＡＢＣ∽△CＤＥ ∴ ＡＣ＝ ＢＣ C E D E
例 1 小敏测得2m高的标杆在太阳光下的影 长为1.2m，同时又测得一颗树的影长为 12m，请你计算出这棵树的高度。
解：设树高Xm
第四章 图形的相似
第 6节 利用相似三角形测高
想 一 想
拓展思维
同学们,怎样利用相似三角 形的有关知识测量旗杆(或路灯, 或树,或烟囱)的高度 ?
方法1:利用阳光下的影子
D
B
A
C
E
∵△ＡＢＣ∽△CＤＥ
∴
ＡＣ＝ ＢＣ C E D E
要点
方法1:把太阳光近似地看成平行光线， 在同一时刻。
D 旗杆高 人高 B
B
∴ ＡＦ ＝ＥＦ ＡＣ ＢＣ
BN=BC+CN
E A
M F C N
D
测量数据： AM(人眼距地面的高度)， ED(标杆高)， MD(人距标杆的距离)， DN(标杆距旗杆的距离)； 待测数据：EF(旗杆高度)．
方法3:利用镜子
C A
∵△ＡBＥ∽△ＣDE
E D
B
∴
BＥ ＝AB D E CD
要点
方法3：光线的入射角等于反射角. ∵△ＡBＥ∽△ＣDE
解：设树高Ｘ米 ∵△ＡＢＥ∽△ＣＤＥ
A
ＡＢ BE ∴ CD ＝ＤＥ Ｘ 18 ∴ 1.4 ＝ 2.1
解得 X=12
C 1.4米 1 D2.1米 E 2 18米
Ｘ
B
答：树高1２米。Leabharlann 小结拓展•
本节课你有哪些收获(知识方面和操作 方面)？
布置 作业
习题4.10
第1,2,4题
C A
∴
BＥ ＝AB D E CD
B
E
D
测量数据： AB(人眼距地面的高度)， BE(人距镜子的距离)， ED(镜子距旗杆的距离) 所求数据：CD(旗杆高度)
例2 如图，在距离树AB 18米的地面上平放着一面镜 子E,人退后到距镜子2.1米的D处，在镜子里恰看见 树顶若人眼距地面1.4米，求树高。