变压器绕组温度场的二维数值计算2D N um erical Calcu lati on of T em peratu re F ield of W inding in T ran sfo r m er傅晨钊,汲胜昌,王世山,李彦明(西安交通大学电气工程学院,西安710049)摘　要　分析变压器绕组的热源和散热条件,应用传热学和流体力学的原理建立其温度场和绝缘油流场的有限元方程,并确定了边界条件。

得到绕组温度场和绝缘油流场的分布,并与实测温度值进行了比较,误差均在1K范围内,证明了此方法的正确性。

Abstract　T h is paper analyzed the heat sources and the ther m al dispersi on conditi ons of transfo r m er w inding.T he finite elem ent equati ons of temperature field and flow field w ere built by ther modynam ics and hydrodynam ics p rinci p le.A t the sam e ti m e,boundary conditi ons w ere confir m ed. T he temperature distributi on and flow distributi on w ere giv2 en by so lving the equati ons.T he comparison betw een the calculated results and m easured results show s the agree2 m ent:T he difference w as less than1K.It w as verified that the temperature distributi on and flow distributi on could be so lved by th is m ethod.关键词　变压器　绕组　温度场　有限元Key words　transfo r m er　w inding　temperature field　fi2 nite elem ent中图分类号　TM83 文献标识码　A0　前　言变压器绕组温升的分析和计算对产品的研制开发和运行维护十分重要。

传统的平均温升概念不能全面准确反映绕组的真实状况。

本文应用传热学和流体力学的原理建立绕组温度场和绝缘油流场的有限元方程,通过数值计算求出各点的温度和绝缘油流动的状况,得到整个变压器绕组的温度场分布。

1　变压器绕组的热源和散热分析111　变压器绕组的热源为集中研究绕组的温度场分布,制作的小型变压器绕组实体模型中无铁心,长方环氧箱体。

变压器绕组的热源主要是绕组的电阻和绕组内部的涡流损耗,其表达式为:P=P R+P WL=I2R+P W L其中,I、R、P WL分别为变压器绕组的电流、电阻和涡流损耗。

计算中,单位热源q=P V,P为测量得到的有功损耗;V为绕组体积。

112　变压器绕组的散热分析变压器绕组的散热主要是对流换热,包括箱壁外侧与外界空气的自然对流散热和油流与箱壁内侧和绕组的强制对流散热。

对流散热主要取决于两者之间的温差、对流换热系数和换热面积。

由于箱壁的几何形状比较规则,自然对流换热系数Α1采用均值对计算结果影响不大。

Α1由下式得到[1]:Α1=C(Κ H)(G r m P r)n,其中,H为箱壁高度;G r m为葛拉晓夫数;P r为普朗特数;C和n为常数;Κ为空气导热系数。

由于受许多因素的影响,如油的物理特性、绕组的生热率和几何形状、各绕组的空间位置、边界条件和油的流动方式等,油流与绕组的强制对流散热相对复杂一些,其中各绕组的空间位置决定了它们和油之间的Α1相差很大,不能用均值近似。

油的流动方式决定了换热的效果,可分为层流和湍流,两者流动状态和换热效果相差较大,须通过雷诺数R e判断:R e=ΘΤL c Λ,其中,Θ为流体密度;Τ为流体流速;L c为特征尺寸;Λ为流体绝对粘度。

当R e<2300时,流动方式为层流;超过时为湍流。

由此可知,必须将变压器绕组温度场和绝缘油流场问题联立,方可得到理想结果。

2　求解的微分方程和边界条件首先进行4点假设:1)稳态:当发热与散热达到热平衡时,绕组及油的温、速度分布不随时间变化;2)常数:油的物理特性,如动力粘度、密度、比热恒定不可压缩;3)绕组的发热是唯一热源,且单位时间单位体积发热量为常数,传热系数均匀;4)外界空气温度恒定:油的流动和散热,其温度场和速度场受质量、动量和能量传递的共同支配,由下列方程组描述[2～3]:a1连续性方程　5u 5x+5Τ 5y=0,b1x方向的动量微分方程　Θ(u5u5x+Τ5u5y)=F x-5p5x+Λ(52u5x2+52u5y2), c1y方向的动量微分方程　Θ(u5Τ5x+Τ5Τ5y)=F y-5p5y+Λ(52Τ5x2+52Τ5y2), 1能量微分方程・1・ M ay.2002 H IGH　VOL TA GE　EN G I N EER I N G V o l.28N o.5Θc p(u5t5x+Τ5t5y)=Κ1(52t5x2+52t5y2)。

其中,u、Τ为单位体积油x和y方向上的速度分量;c p为油的比热;Κ1为绕组的导热系数;t为单元体积油的温度;p为单元体积油的压强;F x、F y为单元体积油所受的x和y方向上力的分量;Λ为流体绝对粘度。

由于温度场和流场联立迭代求解,边界条件由温度场边界条件: -Κ2(5t 5x+5t 5y)=Α1(t-t a), -Κ1(5t 5x+5t 5y)=q,和流场边界条件: Τ=Τ0,p=p0,Τ=0,u=0,组成,其中Κ2为箱壁的导热系数;Α1为空气与箱壁外侧之间的自然对流换热系数;t a为外界空气的温度; q为绕组的生热率。

Τ0为油的入口初始速度;p0为出口的压强;u、Τ为静止壁面(包括箱壁内侧和绕组在与油接触的地方)表面的单元体积油x和y方向上的速度分量。

求解过程是先将温度场和流场离散为若干单元上节点的自由度,再将a、b、c、d4式转化为相应的变分问题,引入上述边界条件后,采用交叉迭代法求解。

首先假定流体的速度、温度与绕组的温度序列,计算出箱壁外侧与外界空气的自然对流散热量和箱壁内侧、绕组与油流的强制对流散热量的总和(即总散热量)与总的生热量比较,若两者不等,则修正所设的流体速度、温度序列与绕组的温度序列初值,重新计算总散热量,直到与总生热量相等。

这时的温度和速度序列即为欲求的温度场和流场。

3　算　例311　变压器绕组的2D有限元模型前述小型变压器绕组无铁心,实体模型,长方环氧箱体外壳长1200mm,宽222mm,高497mm;绕组19个,每个长400mm,宽194mm,高1714mm;水平油道20个,每个高719mm;竖直油道2个,每个宽10mm。

因绕组的长µ竖直油道的宽,可近似认为变压器绕组温度场和附近的绝缘油流场在长度方向上均匀,其求解可近似为2D问题处理。

图1为计算温度场和流场作用的变压器2D有限元模型,其中深色为绕组。

312　剖　分剖分直接影响到计算的精度和效率,但剖分单元的数量多少并不等同于计算精度的高低。

在同样的数量下,考虑到流动边界层的影响,绕组和箱壁附近及油流的出、入口应加密细剖。

算例中采用规则四边形剖分,共27300个单元,27761个节点。

图2为入口附近的单元示意图。

图1　变压器2D有限元模型　图2　入口附近剖分单元图313　物性参数和边界条件物性参数油密度821kg m3;动力粘性系数5132829m Pa・s;油导热系数01107W (m・K);油比热2163J (kg・K);绕组平均导热系数0178W (m・K);箱壁与空气换热系数112W (m2・K)。

边界条件有:1)外界空气的温度恒为293K;(环温为20℃)2)Τ0只有y向分量,且Τy=01297m s;3)油的入口温度为334125K;4)出口的相对压强为0;5)静止壁面(包括箱壁与绕组在和油接触的地方)u、Τ均为0。

6)测量所得的整体损耗÷绕组体积,可得绕组单位热源q=11457×105W m3。

314　计算结果将边界条件离散后,代入a、b、c、d4式转化而成的变分问题,采用交叉迭代法解出整个变压器绕组温度场和绝缘油流场的分布结果分别见图3、4,图3中明暗为温度的高低。

可看出,各绕组的温度不同,同一绕组内温度也不同。

最高温度位于从下向上数第14绕组内,位置偏右,其值为383162K。

油的温度最高为370184K,出口油温～357124K。

图3　变压器温度分布图 图4　变压器流场分布图・11・2002年5月 高电压技术 第28卷第5期 图4明暗为速度的高低。

可看出,对应中上部温度较高的绕组处,油流速度较慢,且此处的油温较高,散热较差。

如要降低最高点的温度,可采取加大油的初始流速、降低油的初温、加宽油道等。

315　计算结果与实测值的比较为验证计算结果,进行了温升试验。

在变压器绕组上安置了12个温度传感器,考虑到绕组的最高温升位于整个绕组的中上偏右,传感器的位置集中在这一区域,见图5,其中14为由下向上数第14个绕组,7为第7个传感器,奇数号位于绕组对称轴处,偶数号位于对称轴偏右1 4绕组宽度处。

通过传感器可得到所在位置的瞬时温度值。

当12个瞬时温度值变化均<012K时,认为发热与散热达到热平衡,温度分布不随时间变化,测得的瞬时温度值即为稳态温度值,与计算结果比较(见表1)可看出两者相差在1K范围内,可满足实际需要。

图5　传感器位置示意图表1　计算值与实测值的比较K 序号123456789101112计算值361185365194363189368176366101375133372140379124369182378184365146372192实测值361121366117363105368197366178374169371186379185370126378108364152372134误差0164-01230184-0121-0177016401540139-01440176019401584　结　论实例计算与实测结果的比较证明变压器绕组传热及附近绝缘油流动的计算可采用2D有限元法,得到整个变压器绕组的温度场分布。

这种方法有助于变压器的研制开发和运行维护。

参考文献1　程尚模编著1传热学1北京:高等教育出版社,19902　陶文铨编著1数值传热学1西安:西安交通大学出版社, 19883　孔祥谦编著1有限单元法在传热学中的应用(第三版)1北京:科学出版社,1998(收稿日期　2001212224)付晨钊　1975年生,博士生,主要从事变压器的设计计算。