抽样调查练习
1. 设有两个班组的工人（均为5人）日产量资料如表：
甲组日产量（件）： 60 65 70 75 80 乙组日产量（件）： 2 5 7 9 12 试判断哪组数据的均值代表性好。
解：经过计算，各种指标分列如下表：
2.预期从n 个观察的随机样本中估计总体均值X ，过去经验显示7.12=σ。
如果要求估计
X 的正确范围在1.6以内，置信度为95%。
试问应该抽取多少个样本单位？
解：2426
.17.1296.12
2
22
2
22
/=⨯=∆=
p
Z n σα 3.对某种型号的电子元件10000支进行耐用性能检查，根据以往抽样测定，求得耐用时数的标准差为51.91小时，合格率的标准差为28.62%，试计算：
（1）概率保证程度为68.27%，元件平均耐用时数的误差范围不超过9小时，在重复抽样的条件下，要抽取多少元件做检查？
（2）概率保证程度为99.73%，合格率的极限误差不超过5%，在重复抽样条件下，要抽取多少元件检查？
（3）在重复抽样条件下，要同时满足（1）和（2）的要求抽多少元件检查？ 解：
4.某洗衣机厂随机抽选100台洗衣机进行质量检查，发现5台不合格。
试计算：
（1）以68.27%的概率保证程度推断这批洗衣机的合格率。
（2）若概率保证程度提高到95.45%，其合格率将怎样变化。
个元件进行检验。
选）的共同需要，应该抽）和（为了满足（重复抽样。
重复抽样。
29521(3)295
88.294s t n %,5 ,3(2)Z 34
27.33s t n ,9 ,1(1)Z %62.28s ;91.51s ;100002
p
2
p 2p /22
x
2x 2x /2p x ≈=∆=
≤∆=≈=∆=
≤∆====ααN
（3）说明误差范围与概率度之间的关系。
5.某高校进行一次英语测验，为了解考试情况，随机抽选1%的学生进行调查，所得资料如下
试以95.45%的可靠性估计：
（1）该校学生英语考试的平均成绩的范围。
（2）成绩在80分以上的学生所占的比重的估计范围 解：（1）
）分。
， 的平均成绩范围是（概率保证下，英语考试在336.74864.78%45.95264
.26.76264
.2*;132.1)1(2/2
±=∆±===∆=-=x x x x x x X Z N
n
n s μμα44
.129)(;6.762%,45.95)(;10000%1/100,1002
2
2/2/=-=
==
==Φ===∑∑∑∑f
f
x x s f
xf x Z Z N n x
αα 已知： 分以上的比重
考试成绩在0994
.0*;0497.0)1(2496
.0%52%48)1(%,4880)2(2/2
==∆=-
=
=⨯=-==p p p
p p Z n
s p p s p μμα）。
， 置信区间为（概率保证下，废品率的在已知：%821.92%179.97%27.68%
179.2%9502179
.0*;02179.00475
.0%5%95)1(%,51 1 Z ,100n )1(2/2
2
/2±=∆±===∆==
=⨯=-=-===p p p p
p p p P Z n
s p p s p μμαα也随之而增加。
概率度增大，误差范围）。
， 置信区间为（概率保证下，废品率的在)3(%642.90%358.99%45.95%
358.4%95%;358.4* 2
Z %45.95)(Z )2(2//2/2±=∆±===∆==Φp p p p P Z μααα
6.某公司出口一种名茶，规定每包规格重量不低于150克。
现在用不重复抽样的方法抽取1%
试计算：
（1）以99.73%的概率估计这批茶叶平均每包的重量范围，以便确定是否达到重量规定要求。
（2）以同样的概率估计这批茶叶包装的合格率误差范围。
解：
【例4-12】某企业生产某种产品要经过三个连续作业车间才能完成。
若某月份第一车
间粗加工产品的合格率为95%，第二车间精加工产品的合格率为93%，第三车间最后装配的合格率为90%，则该产品的企业合格率（即三个车间的平均合格率）为多少？
解：
由一全厂产品合格率为车间产品合格率的边乘积，故应采用几何平均法计算： x=95%*93%*90%(开三次方)=0.79515（开三次方）=92.64%
【例4-13】投资银行某笔投资的年利率是按复利计算的，若将过去5年的年利率资料
克的标准要求。
达到不低于），， （每包的平均重量范围为概率保证下。
这批茶叶在15014.15056.150%73.9926
.03.15026
.0;0867.0)1(76
.0)(;3.150)1(150*3%,73.99)(,10000%1/100,1002/2
2
2
2/2/±=∆±===∆=-==-=
==
≥==Φ===∑∑∑∑x x x x x x
x X Z N
n
n s f
f
x x s f
xf x g
X Z Z N n μμααα）。
， 的合格率范围为（概率保证下。
这批茶叶在）（%32.56%68.83%73.99%
68.13%701368
.0;0456.0)1(21.0)1(%,70100
7022/2
2
±=∆±===∆=-
=
=-===
p p p p
p p p P Z N
n
n s p p s p μμα
整理为下表，求5年的平均年利率。
用几何平均法求5年的平均本利率：
x =103%*104%*108%*110%*115%(开5次方)-1 =1.08-1=0.079。