参考 文 献
Ｅ１］Ｈｕａｎｇ Ｎ Ｅ，Ｓｈｅｎ Ｚｈｅｎｇ，Ｌｏｎｇ Ｓ Ｒ，ｅｔ ａ１．Ｔｈｅ
ｅｍｐｉｒｉｃａｌ ｍｏｄｅ ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ ａｎｄ ｔｈｅ Ｈｉｌｂｅｒｔ ｓｐｅｃ— ｔｒｕｍ ｆｏｒ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ａｎｄ ｎｏｎ－ｓｔａｔｉｏｎａｒｙ ｔｉｍｅ ｓｅｒｉｅｓ ａｎａｌ—
万方数据
第５期
蒋玲莉，等：小波包去噪与改进ＨＨＴ的微弱信号特征提取
５１３
ＩＭＦ。～ＩＭＦ。为有效ＩＭＦ集，并求其Ｈｉｌｂｅｒｔ边际谱 （见图８）。为便于观察，只显示了Ｏ～１ ５００ Ｈｚ频率段 谱图。由图８中清晰可见故障频率为１６６，３３３和６４３ Ｈｚ分别对应内圈故障特征频率理论计算值的工， ２工和４Ｌ，故可判定为轴承内圈故障。
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第５期
蒋玲莉，等：小波包去噪与改进ＨＨＴ的微弱信号特征提取
图１中的厂为采样频率，节点（ｏ，ｏ）为待分解的 原始信号，节点（ｉ，歹）为第ｉ层分解的第歹组系数（ｉ＝ ０，１，２；歹＝０，１，２，３）。
１．２阈值的小波包信号消噪
故障早期的信号往往比较微弱，且故障特征信
息淹没在噪声环境中，通常的滤波处理不能有效去
表１各个ＩＭＦ与信号而（ｆ）的相关系数
ＩＭＦ １
２
３
４
５
６
７
８
Ｂ（ｒ）０．８４８ １ ０．３４０ １ ０．１８０ ７ ０．０７２ ０ ０．００８ ２ ０．００３ １ ０．００２ １ ０．０００ ９
图８有效ＩＭＦ集的Ｈｉｌｂｅｒｔ边际谱图
４结 论
利用小波包去噪有效地去除噪声成分后，再进 行Ｈｉｌｂｅｒｔ—Ｈｕａｎｇ变换，针对ＥＭＤ分解过程中易产 生冗余ＩＭＦ的不足，提出以每个ＩＭＦ与ＥＭＤ分解 前信号的相关系数作为判断依据，选取有效ＩＭＦ 集，并进行Ｈｉｌｂｅｒｔ边际谱分析，进而提取故障特征。 改进ＨＨＴ不仅可消除多余ＩＭＦ的影响，还可节省 Ｍａｔｌａｂ计算内存，提高运算速度。对模拟实验台上 实测的滚动轴承内圈故障振动信号分析表明，该方 法可有效提取微弱信号故障特征。
节点（２，１） Ｍ∥，ｆ，Ｊ胡
节点（２，２）
节点（２，１）
ｉｆ，／２２，３ｆ．，胡【Ｍ，？，ｆ，／２ｌ
图１小波包分解及频带划分示意图
·教育部留学回国人员科研启动基金资助项目（教外司留［２００９３１００１号）；湖南省自然科学基金资助项目（编号
０９ＪＪ８００５）
收稿日期：２００９—１１—１３；修改稿收到日期：２０１０．０２．０３
数为判断依据，选取有效ＩＭＦ集，相关系数越大，说
明ＩＭＦ含原信号中的有效成分越高。满足选取ＩＭＦ
的条件为
陆（ｒ）≥Ａ
（６）
其中：Ｂ（ｒ）为第ｉ个ＩＭＦ与ＥＭＤ分解前信号的相关 系数；五为绝对值小于ｌ的可选常数（通常Ａ＜Ｏ．１时
信号的相关性已经非常小，故取０．１≤Ａ＜１）。
将有效ＩＭＦ集进行Ｈｉｌｂｅｒｔ边际谱分析时，首先
Ｌ２（Ｒ）分解为小波子空间Ⅳ，（歹∈Ｚ）的正交和，小波 包分析即进一步对Ⅳ，按二进制方式进行频带细分， 以达到提高频率分辨率的目的。２层小波包分解及 频带划分示意图见图１。
节点（Ｏ，０）
【Ｏ，Ｚ／２】
／，一一一一一—、、—～
节点（１，０）
节点（１，１）
【Ｏ，ｆ，／２２】
【Ｚ，２２，Ｚ／２】
／＼／＼
节点（２，ｏ） 【ｏ，Ｚ／２］
＾
ｚ（ｆ）＝＞：Ｃｉ（ｔ）＋Ｒ。
（３）
ｌ＝１
其中：ｚ（￡）为原始信号；Ｃｉ（￡）为ＥＭＤ分解所得的
ＩＭＦ；见为残余函数（表示信号的平均趋势）。
对模拟信号．ｒ（ｆ）进行ＥＭＤ分解（结果见图２）
ｚ（ｆ）＝３ｓｉｎ（２ｕ Ｘ ２ｔ）＋
２ｃｏｓ（２７【×８ｔ）ｓｉｎ（２ｎ Ｘ １／２ｔ）
（４）
信号ｚ（￡）由１个频率为２ Ｈｚ的正弦信号和１个调制
摘要 为提取机械设备早期故障微弱信号特征频率，在对信号进行小波包降噪后，利用改进Ｈｉｌｂｅｒｔ—Ｈｕａｎｇ变换 （Ｈｉｌｂｅｒｔ—Ｈｕａｎｇ ｔｒａｎｓｆｏｒｍ，简称ＨＨＴ）进行特征提取，通过经验模态分解（ｅｍｐｉｒｉｃａｌ ｍｏｄｅ ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ，简称 ＥＭＤ）得到若干个固有模态函数（ｉｎｔｒｉｎｓｉｃ ｍｏｄｅ ｆｕｎｃｔｉｏｎ，简称ＩＭＦ）后，利用ＩＭＦ与ＥＭＤ分解前信号的相关系数 作为判断标准，剔除分解中产生的多余低频ＩＭＦ，选取有效ＩＭＦ集进行边际谱分析。改进ＨＨＴ不仅可消除多余ＩＭＦ 的影响，还可节省Ｍａｔｌａｂ计算内存，提高运算速度。
１小波包去噪
１．１小波包基本原理
由平方可积实数空间Ｌ２（Ｒ）的多分辨率分析， 可得小波包逼近空间表达式［６］为
Ｌ２（Ｒ）＝…ｏⅣ一ｌ ｏ Ｗ０ ０ Ｗ１ ０…＝
０Ｗ，，Ｖ Ｊ∈ｚ
（１）
其中：Ⅳ，为小波函数空间；歹为尺度因子；ｏ为２个
子空间的“正交和”。 式（１）表示按不同的尺度因子Ｊ将Ｈｉｌｂｅｒｔ空间
Ｏ
ｌ
２
３
４
ｔ／ｓ
图２模拟信号ＥＭＤ分懈结构
２．２相关系数
对于机械信号ｚ（ｆ）和ｙ（￡），可引入与时间ｒ有关 的相关系数ＩＤｂ（ｒ）来表示两信号间的相关程度，即
％（ｒ）一开ｆ”≠Ｔ（ｆ＝）—ｊ，（—ｆ—Ｆｒ）—ｄｔ —１（５） ｌｊ一。·ｚ２（ｆ）ｄ‘ｊ一。ｙ２（￡）ｄ‘ｊ
根据Ｓｃｈｗａｒｚ不等式可知，Ｉ ｐｘ，（ｒ）ｌ≤ｌ，
信号组成。采用ＥＭＤ方法将其进行分解，得到４个
ＩＭＦ和１个残余函数Ｒ。。其中，第１个ＩＭＦ对应着调
制信号，第２个ＩＭＦ对应着正弦信号，第３，４个ＩＭＦ
则是无意义的附加成分。如果不采取措施消除附加
簧一ｌ匦歪立豆至互卫受姻 成分，将进一步对分析产生影响。
肇Ｕ。—ｏ．ｕ０．５｝．ｕ）６：—６５—一 删ｄ－６区丕互亚受∑丕盈 ｕ ８阿而瓦＝丽面忑ｊ而不＝丽丽习 一５ Ｌ．．—．．．．．．．．．．．．．．．．．．—．．．．——————－——————－—－———－—－————．．．—＿Ｊ ｄ船０．０５Ｅ三三三三三三三三｜ 《一ｉ Ｅ三三三三三三三三ｊ
第３０卷第５期 ２０１０年ｌＯ月
振动、测试与诊断
Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｖｉｂｒａｔｉｏｎ，Ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ＆Ｄｉａｇｎｏｓｉｓ
Ｖ０１．３０ Ｎｏ．５ ０ｃｔ．２０１０
小波包去噪与改进ＨＨＴ的微弱信号特征提取。
蒋玲莉１’２， 刘义伦１， 李学军２， 杨大炼２
（１中南大学机电学院长沙，４１００８３）（２湖南科技大学机械设备健康维护省重点实验室湘潭，４１１２０１）
对每个ＩＭＦ进行Ｈｉｌｂｅｒｔ变换得到瞬时频率和瞬时 幅值，从而得到信号的Ｈｉｌｂｅｒｔ谱
万方数据
振动、测试与诊断
第３０卷
ＨＣｏ，ｆ）＝Ｒｅ∑口，（ｆ）ｅｘｐ［－ｉＩｉ（￡）嘲 （７）
ｊ＝１
＿
其中：Ｒｅ表示取实部；ａｉ（ｆ）为幅值函数；劬（ｆ）为相
位函数。
再定义Ｈｉｌｂｅｒｔ边际谱
一
∥
ｈ（∞）＝Ｉ
ＥＭＤ分解 计算每个ＩＭＦ与工。（ｆ）的互
相关系数Ｐｆ（ｒ） 确定有效ＩＭＦ集 求Ｈｉｌｂｅｒｔ边际谱
提取信号特征 图４ 小波包降噪与改进Ｈｆ）
显。时域信号ｚ。（ｆ）的ＥＭＤ分解结果见图７，共得到
１３个ＩＭＦ和１个残余函数，限于篇幅，图中只列出
前８个ＩＭＦ。
ＥＭＤ分解是将复杂的非平稳信号分解为有限 个ＩＭＦ之和。假设任何的复杂信号都是由一些不同
的ＩＭＦ组成，每个ＩＭＦ都具有相同或最多相差１个
的极值点和过零点，在相邻的２个过零点之间只有１
个极值点，其上、下包络线关于时间轴局部对称，且
任何２个ＩＭＦ之间是相互独立的［７－８］。ＩＭＦ的叠加可
对分解信号重构，即
ｊ陌（ｒ）Ｊ＞０为正相关，Ｊ阳（ｆ）Ｉ＜０为负相关， Ｉ阳（ｒ）Ｉ＝０为不相关，１％（ｒ）Ｉ＝ｌ为完全正相关， Ｉ阳（ｒ）Ｉ一一１为完全负相关。依，（ｒ）的绝对值越大，
相关程度越高。
２．３改进ＨＨＴ
采用ＥＭＤ将信号分解成若干个ＩＭＦ之和，对
分解过程中产生多余的ＩＭＦ，若不剔除，将对结果产
生误解。以各个ＩＭＦ与ＥＭＤ分解前信号的相关系
２
Ｕ０
—２
１
Ｇ０
一ｌ
０．５
Ｕ ０．０
－０．５
０．２
ｅ ｕ ０．０
·
一０．２
ｕ曼叵三三三羽 星
ｏ．１
寸Ｕ ０．０
一Ｏ．１
０５区互三三互圈 ｄｄ篓０如．０ ０肭Ｍ／、ｐ—Ｖｌｌ矿ⅥｗｗｗⅥ＾＾Ｍ仉’＾州＼｛ —－ｌ—·－－－—－－－－－－——－－———－－－—－－－—－－—－－－－·－－－···－－·－—－—－－———－－－—－－－－－－－－·—－－－－－－·－一
图３机械故障综合模拟实验台
小波包去噪与改进ＨＨＴ的信号特征提取过程 见图４。图５为轴承内圈故障原始时域信号ｚ（ｆ），利 用‘ｓｙｍ３’小波进行小波包３层分解与重构，实现消 噪处理。图６为小波包消噪后的信号ｚ。（ｆ）。与图５相 比，其幅值明显变小，密集度降低，冲击过程更加明
检测到的信号ｘ（Ｏ 小波包降噪重构ｘ。（ｔ）
叮叮ｏ． 麟叭，０、０／阿＼八万／＼∑一—飞瓦／扩品价／忑＼／丽ＶⅣｗ网州Ｊ｛
——０ ０２ Ｉ·－－－－－－－－－Ｊ－——－—－——－——‘－－——－·－－－－ＪＬ－－——－－－－－－－－－－－—－－－－－ＪＬ－－－－－———－·‘·－－－－—－一
ｔｌ ８
图７ ＥＭＤ分解结果（ＩＭＦｌ～ＩＭＦ８）
由图７可见，ＥＭＤ把信号分解成若干个ＩＭＦ之 和，不同的ＩＭＦ包含了不同的时间尺度，可使信号 的特征在不同分辨率下显示出来。对所有ＩＭＦ求 Ｈｉｌｂｅｒｔ边际谱，Ｍａｔｌａｂ提示内存不足，放采用改进 ＨＨＴ。表１为各ＩＭＦ与ＥＭＤ分解前信号ｚ，（ｆ）的相 关系数，取Ａ＝０．１，即选取ＪＤ（ｒ）＞Ｏ．１的ＩＭＦ，故选取