摘要小波变换归属于数学领域的调和函数的范畴，是调和分析几十年来的一个突破性进展，并且在很多科技领域内得到了广泛应用。
本文旨在探讨小波变换理论，并结合专业中的地震信号去噪展开研究。
论文以小波变换为核心，首先介绍了论文研究的目的、意义及主要研究内容，由此引出了小波变换理论，并对其原理做了详细阐述。
这不仅包括连续小波，离散小波，多分辨率分析方法还包括与传统傅氏变换等的对比，从而在理论上明确其性能特点的优越性。
本文选定了小波阈值去噪方法。
由此结合给定的信号应用matlab 进行处理，并通过对比处理结果为本文后面的处理工作选定合适的参数。
从所做例子来看，小波阈值处理达到了很好的去噪效果。
论文应用matlab 模拟微地震信号，结合小波阈值去噪方法对微地震信号进行了处理。
在文中给出了信号的原始模拟信号，加噪信号及处理后的效果图，从图中可以看出，小波阈值去噪完成了模拟微地震信号的去噪处理。
另外，对实际的微地震资料进行了试处理，达到了去噪的目的。
关键词：小波变换；去噪；微地震；分解；重构ABSTRACTThe wavelet transform attributables to the mathematical field of harmonic function areas, it’s a breakthrough progress, and in many areas of science and technology has been widely used. This study aims to explore wavelet transform theory, and the combination of professional study of seismic signal de-noising.Papers to wavelet transform at the core, first of all, on paper the purpose of thestudy, the significance and major research content, which leads to the wavelettransform theory, and its principles expounded in detail.This includes not only thecontinuous wavelet, wavelet, multire solution analysis methods include traditional Fourier transform contrast, in theory, clear the superiority of its performance characteristics. The paper selected through comparative study of wavelet de-noising threshold method.This combination of a given signal processing applications matlab,and by comparing the results of this paper to the back of the appropriate handling of the selected parameters. From doing example, wavelet thresholding to deal with a very good de-noising effect. Papers matlab simulated micro-seismic signal applications, wavelet de-noising threshold with this method micro-seismic signal processing. In this paper the original analog signal, the signal plus noise and the effects of treatment plans, as can be seen from Fig, wavelet de-noising threshold completed micro-seismic signal de-noising analog processing.Key words: wavelet；de-noising；micro-seismic；decompose；compose目录第 1 章前言 (1)1.1 小波分析的发展状况 (1)1.2 小波分析的应用研究 (2)1.3 本文主要研究内容及成果 (3)第 2 章微地震监测原理及信号特征 (4)2.1 微地震监测原理 (4)2.1.1 裂缝尖端效应和漏泄效应 (5)2.1.2 混合破裂机制 (5)2.2 微地震信号的特征 (6)2.2.1 微地震的波场 (6)2.2.2 微地震信号的频谱 (7)2.2.3 微震的强度 (7)第 3 章小波变换基本理论 (8)3.1 傅里叶变换 (8)3.2 小波变换原理 (10)3.2.1 连续小波变换的定义 (10)3.2.2 小波变换的条件 (11)3.2.3 时频的分析窗口 (12)3.2.4 连续小波变换的逆变换公式 (13)3.3 离散小波变换 (14)第 4 章基于小波的阈值去噪方法 (16)4.1 小波阈值去噪的主要理论依据 (16)4.2 小波阈值处理方法 (17)4.3 小波阈值去噪方法的具体步骤 (17)4.4 matlab小波变换的相关函数 (19)第 5 章模拟微地震信号以及实际信号小波去噪 (22)5.1 模拟微地震信号去噪 (22)5.2 实际微地震数据处理 (25)5.3 总结 (28)第 6 章结论 (30)致谢 (31)参考文献 (32)第 1 章前言1.1 小波分析的发展状况小波变换归属于数学领域的调和函数的范畴，是调和分析几十年来的一个突破性进展，并且在信号处理、图像处理、量子场论、地震勘探、重磁勘探、语音识别与合成、雷达、CT 成像、天体识别、机器视觉和机械故障诊断与监控、分形以及数字电视等科技领域内得到了广泛应用。
它保留了Fourier 分析的优点，又弥补了Fourier 分析不能进行多尺度分析的不足，它不仅提供频率域的信息，而且可以进行精细的时频分析。
它被认为是近年来在工具及方法上的重大突破。
Meyer 认为，小波分析思想萌芽于1930 年至1980 年。
20 世纪六十年代，由于工业发展的需要，寻找地下石油成为法国的重大项目。
地下找油的地球物理方法是向地下打炮或发射脉冲波，通过反射的信号分析来描述地下岩石油层分布。
由于地下结构的复杂性，回收的反射信号也就十分复杂，如何从这些反射中提取有用的石油信息是当时无法解决的难题（陈玉东，2006）。
于是在1981 年，法国物理学家Morlet仔细研究了Gabor 变换方法，对Fourier 变换与加窗Fourier 变换的异同、特点及函数构造做了创造性的研究，首次提出了“小波变换”的概念，建立以他的名字命名的Morlet 小波并将其应用于信号处理。
因此，小波分析（Wavelet analysis）这一概念是法国地球物理学家Morlet 于1981年在分析地震数据时基于群论首先提出来的，Morlet 最初提出的是形状不变的小波（Wavelet of constant shape），因为在分析函数（信号）时，加窗傅氏变换并不具有形状不变性。
Morlet 方法所取得的数值分析的成功激发Morlet 本人、法国理论物理学家Grossmann、法国数学家Meyer 等人对小波分析进行深入研究。
如图1-1 所示为窗口Fourier 分析和Morlet 小波。
数学家Meyer 凭借自己深厚的数学功底对Morlet 方法进行了系统性的研究。
1985 年，Meyer 在一维情况下，证明了小波函数的存在性，并与人合作，选择连续小波中的一个离散子集，由它构成n 维空间上平方可积的准完备正交集，接着Meyer 发现由一个对称小构成的正交基。
1986 年，Meyer 与Mallat 合作，引进了多分辨率分析的概念，它的计算方法给出了建立正交小波基的一般方法，导致快速小波算法的实现，并找到了很多正交小波基。
将相应的Mallat 算法有效的应用于图像分解与重构。
与此同时，1988 年，Daubechies 构造了具有有限紧支集的正交小波——Daubechies 小波。
Daubechies 小波不能用解析公式给出，只能通过迭代方法产生，是迭代过程的极限。
正是在Morlet，Grossmann，Mallat，Daubechies 等人的工作和共同努力下，初步建立了小波分析的基本理论。
国外对于小波变换大规模的研究与应用已经有20 多年的经验，我国则是从上世纪90 年代初开始对小波进行相关研究及应用。
近10 多年来国内在小波应用方面取得了很大的成绩并独立研发了小波分析处理软件（薛年喜，2003）。
图1-1 窗口傅氏变换与小波变换1.2 小波分析的应用研究近20年小波在理论分析及实际应用上得到了蓬勃的发展。
它涉及面之广、影响之深、发展之迅速都是空前的。
小波分析是公认的信号信息获取与处理领域的高新技术。
信号与图像处理已经成为当代科学技术工作上的重要部分，其目的是：准确的分析与诊断、编码压缩与量化、快速传递或存储、精确重构等。
从数学上讲，实值函数、光滑的复值函数，比如解析函数及调和函数都是十分重要的函数类，它们的理论和应用研究都比较完善。
相对而言，带奇异性的函数从理论上讲发展较慢，应用方面远远没有光滑函数那么深入。
在实际应用中的绝大多数信号是非平稳的，而带有奇异性的或者不规则的结构往往是信号中最重要的部分。
在图像中，亮度的不连续性往往提供了某一图像的边缘，这恰恰是认识图像最有意义的部分。
在很多分析信号中，如CT 图像、心电图、雷达信号等，人们关注的瞬间现象，如信号的波峰的出现等。
过去常常用傅立叶变换来分析这些奇异性，但由于傅立叶变换是全局性的，它可以描述信号的全面的整体性质，但不适合于寻找奇异性的分布及奇异点的位置所在和奇异程度。
而小波变换特别适于分析处理非平稳信号。
因此，小波分析的应用十分广泛，在数学方面，它已应用于数值分析、构造快速数值方法、曲线曲面构造、微分方程求解、控制论等。
在信号分析方面的滤波、去噪、压缩、传递等。
在图像处理方面的图像压缩、分类、识别与诊断等。
医学成像方面的减少B超、CT、核磁共振成像的时间、提高分辨率等。