M s = Kα p = M d
式中 K 为稳定回路的总放大系数， αp 为平台绕稳定轴相对惯性空间 的偏差角。
改写上式可得到平台绕稳定轴的稳态误差角
αp =
Md K
由此可见，为了使平台具有足够高的精度，即稳态误差角很小，稳定 回路应具有足够大的放大系数。
2、空间稳定状态
要是平台绕稳定轴以指令角速度 ω c 相对惯性空间主动跟踪空间某 一变化的基准（如跟踪水平面或子午面） ，则应给陀螺内环轴上的力 其大小与指令角速度 ω c 成比例。该电流使 矩器输入一个指令电流 I c ， 力矩器产生一个沿陀螺内环轴方向的指令力矩 M c ，在 M c 的作用下， 陀螺绕外环轴进动。因为此时平台基座没有运动，所以陀螺绕外环轴 相对平台的角速度就等于陀螺在 M c 作用下绕外环轴相对惯性空间的
2.3 由二自由度积分陀螺组成的单轴系统
平台可随平台稳定轴相对基座转动。平台上装有一个双自由度陀 螺，外环轴与稳定轴平行，在外环轴上装有信号器，内环轴上装有力 矩器。信号器、放大器和稳定电机组成稳定回路。
图 二自由度陀螺单轴平台原理
1、几何稳定状态
当干扰力矩 M d 沿稳定轴作用到平台上时，将引起平台以角速度
M g = M c = Kt I c
式中 K t 为力矩器传递系数。 陀螺进动时产生的陀螺力矩为
p M g = Hωc = Hα
则
p = α
Kt Ic H Kt Ic dt H
α p = α0 + ∫
式中 α 0 为 t=0 时刻平台相对惯性参考系的初始偏角。 由此可见，在指令电流的作用下，平台相对惯性参考系的转角 α p 与指令电流的积分成正比。 故可以利用力矩器的输入电流 I c 来控制平 台的转动，使平台按照所需要的规律相对惯性空间转动。如果令指令 力矩
的 ωc 。 上述过程存在下列关系
0 = α M c K t I c K t′ = = ωc H H H
0 与 ω c 成正比，或者说与 I c 成正比。因此，只要控制 I c 的大小就 α 0 的大小，从而控制 α p 的大小。当选取 K t′ H = 1 时，正好 可以控制 α p 等于指令角速度 ω c ，即 使平台转动角速度 α p =α 0 = ωc α
1．航空摄像机的应用
图示是一个单轴的动力陀螺稳定器实例，被稳定对象为一光学装 置 10。通常，所谓稳定是使运载体或装置保持在要求的一个或多个 基准方向上。起始时，光学装置的光轴与陀螺转子轴平行。当基座绕 外环轴 oy1 转动时，转子轴与光轴由于陀螺的特性不随之转动，保持 原有方向；当基座振动、受到冲击时，转子轴与光轴作章动，仍处于 原有方向附近，误差不大于章动振幅。如果在外环 3 轴上作用一个常 值外干扰力矩 M y ，转子 2 与内环 6 一起绕内环轴 ox 进动，进动的角
进 动 角 速 度 （ 稳 定 回 路 ）
进 动 角 速 度 （ 控 制 回 路 ）
图 单轴陀螺稳定器结构原理图
外环与内环用轴承支承。外环轴称为稳定轴，内环轴称为进动轴。 在图上用斜线 4 表示基座。
当作用在外环轴上稳定力矩 M m 大小与外力矩 M y 相等，作用方向 相反时，陀螺停止绕内环轴的进动，存在一个定值的进动角 β * ，也存
M c = K t′ω c
则
p = α K t′ω c H
设 K t′ H = 1 则
α p = α 0 + ∫ ωc dt
说明平台转过的角度是指令角速度随时间的积分。 所以也称这种工作 状态为空间积分状态，对应的平台称为空间积分器。对于单轴空间积 分器，显然它只能绕一个轴跟踪或复现空间某一参考基准。
图 单自由度积分陀螺构成的惯性平台原理图
p 将被平台上的单自由度积分陀螺所感受。它感受 这个转动角速度 α
相对平台转动（在陀螺 这个角速度后，会使陀螺绕内环轴以角速度 β
力矩作用下的进动） ，并产生转角 β 。这样内环轴上的信号器就会感 受该角度，并输出电压信号 Vs 给放大器，经放大后变成电流信号送至 稳定电机，稳定电机产生稳定力矩 M s ，并通过减速器作用到平台稳 定轴上，以平衡干扰力矩的作用。陀螺绕内环轴的转角达到某一数值 时， 稳定电机输出的稳定力矩会完全平衡干扰力矩的作用， 陀螺绕内 环轴停止进动。 此时的干扰力矩完全由稳定回路产生的稳定力矩所承 受。因此，不论平台稳定轴上作用何种干扰力矩，平台绕稳定轴相对 惯性空间的位置将始终保持稳定， 也就是实现了平台在几何稳定状态 下的工作。实际上，在稳定过程中，平台绕平台稳定轴转动的角度以 及陀螺绕内环轴转动的角度都很小时，平台就达到了动态平衡状态， 平台的稳定回路就平衡了干扰力矩，使平台相对原来的方位保持不 变。 设积分陀螺绕内环轴的转动惯量为 J y ，阻尼系数为 D y ，陀螺角动 量为 H，根据动静法可列出积分陀螺沿内环轴（输出）的运动方程式 为
0 。于是，陀螺绕外环轴出现转角 α 0 ，由外环轴上的信 进动角速度 α
号器将其变为电信号，经放大器放大后，输入到稳定电机，稳定电机
p 转动。因为 α p 经减速器带动平台绕稳定轴相对惯性空间以角速度 α 0 的方向相同，所以只有当 α p 和α 0 大小相等时，α 0 才能达到要求 和α
− D β + Hα p cos β = 0 −J y β y
= 0 ， J β = 0 时，此时的陀螺力矩 当陀螺运动达到稳态时，即 β y
由阻尼力矩所平衡
= Hα p cos β Dy β
式中 β 在实际工作中总是一小数值，故 cos β ≈ 1 ，这样
= β
p 转动。当 α p 的大小达到所要求的角速度 ω c 时，由 ω c 所造成的沿陀 α
螺内环轴方向的陀螺力矩 M g 将和同轴的指令力矩 M c 相平衡。此后，
p = ωc 转动，从而 陀螺绕内环轴的转角 β 不再增大，平台以角速度 α
实现了平台在空间积分状态下的工作要求。 稳态时，陀螺力矩与指令力矩之间满足
c 按使用陀螺自由度的数量分
⎧用单自由度陀螺组成的陀螺稳定平台 ⎨ ⎩用二自由度陀螺组成的陀螺稳定平台 ◇ 陀螺稳定平台的特点 在其测量轴上可以承受较大的干扰负荷力矩，又能比较精确地测 量输出测量角度。 另外，当陀螺稳定平台做成相对地理坐标稳定时，还可以作为中 心陀螺使用，能输出俯仰、倾斜和航向角。在飞机上，它可以向自动 驾驶仪、自动领航仪、投弹瞄准系统、武器系统、高空照相、天文观
2.2 由单自由度积分陀螺组成的单轴系统
陀螺自转轴、内框轴和平台稳定轴三者相互垂直。其中平台稳定 轴是陀螺输入轴的方向， 陀螺内环轴也叫进动轴， 是陀螺输出轴的方 向。图中信号器、放大器和稳定电机组成平台稳定回路。
1.几何工作状态
当平台稳定轴有干扰力矩 M d 作用时， 平台将绕平台稳定轴相对惯
p 转动，从而使平台偏离原来的空间方位。平台 的 性空间以角速度 α
p 转动， α 使平台偏离原来的空间位置一个 α p 角。 由于陀螺的稳定性，
其外环轴并不跟平台转动， 故陀螺将绕外环轴相对平台台体出现转角
α 0 。显然， α 0 和 α p 大小相等、转向相反。这样，安装在陀螺外环轴
上的信号器就会有信号输出。 该信号经放大器放大后， 送给稳定电机， 稳定电机根据信号的相位（或极性）和大小给出一定方向和一定大小 的稳定力矩 M s ，并通过减速器传递到平台上，平衡干扰力矩 M d ，是 平台绕稳定轴保持方位稳定。 当稳定回路给出的稳定力矩 M s 完全平衡了干扰力矩 M d 时，平台 稳定轴就不再偏转，有下式成立
u = ku β
其中 k u 为刻度因数。 经过放大器后得电流 I ，用来控制稳定电机 9
I = ki u = ki ku β k i 为放大器的放大系数，通过改变电流 I 可产生与其成比例的力矩 M m′ M m′ = k m I = k i k u k m β
这里， k m 为电机的放大系数。 电机力矩通过减速比为 i 的减速器(用齿轮 7、8 表示)作用在外环 轴上，这个力矩称为稳定力矩
，β ＝ 速度为 β My ( H cos β )
，这种进动是在进动角 β 不大于 90° 的范围
内进行的。同时，在外力矩 M y 作用在外环轴时，转子绕内环轴 ox 进
cos β 也作用在外环轴上，两者大小相等、方向 动，产生陀螺力矩 Hβ
相反，光轴仍处于起始位置。 由于被稳定对象(例如光学装置)的质量往往较大，陀螺所产生的 陀螺力矩只能在短时间内起稳定作用。在航空航天使用条件下，事实 上达不到长时间稳定的要求。 ◆ 稳定回路 从上世纪 30 年代开始，人们就在探索新的方法，在内环轴上安装 信号器，为了简明起见，用电位计 l 表示。电位计固定在外环上，电 刷固定在内环轴上。当在外环轴上作用外力矩 M y 时，陀螺绕内环轴 进动，电位计输出与进动角 β 成比例的电压信号 u ，
§3.5 陀螺稳定平台 1 陀螺稳定平台 陀螺稳定平台又称陀螺稳定器、陀螺稳定装置或陀螺稳定系统。 它是利用陀螺特性直接或间接使某一物体对地球或惯性空间保持给 定位置或按给定规律改变起始位置的一种陀螺装置。 ◇ 陀螺稳定平台的分类 a 按稳定轴的数量分
单轴式（单轴陀螺稳定器） ⎧ ⎪ 双轴式（双轴陀螺稳定平台） ⎨ ⎪三轴式（三轴陀螺稳定平台或空间陀螺稳定平台） ⎩ b 按工作原理分（按抵抗干扰力矩的稳定力矩的不同） 直接陀螺稳定器（直接用陀螺力矩抵消干扰力矩） ⎧ ⎪ ⎨动力陀螺稳定器（用陀螺力矩和外加机械力矩抵消干扰力矩） ⎪ 间接陀螺稳定器（只用机械力矩抵消干扰力矩） ⎩
或
H p α Dy
β=
H p dt α Dy ∫
这正是积分陀螺这个名称的由来。
2.空间积分状态
假设要求平台绕稳定轴以指定角速度 ω c 相对惯性空间转动，则给 陀螺内环轴上的力矩器输入的指定电流 I c 应与 ω c 成比例， 这样， 力矩 器就会产生指令力矩 M c ，沿陀螺内环轴作用在陀螺上。指令力矩使 陀螺绕输出轴转动（单自由度陀螺的受迫运动） ，产生转角 β ，信号 器测得 β 并将它转化为电压信号 Vs ，通过放大器放大后送给稳定电 机。 稳定电机产生稳定力矩带动平台绕稳定轴相对惯性空间以角速度