故调相波的数学表达式为：
vPM (t) V cos[0t K pv (t)]
调相波的瞬时频率为
(t )
d (t)
dt
0
Kp
dv (t) dt
其中Kp是比例常数（调相灵敏度），它表示单位调制信号电压所 引起的相位偏移，单位为rad/V。
8
v
v
0
(a) t
0
2
2
o o–m o+
v(t)
m
v(t)
故调频波的瞬时频率为 (t) 0 (t)
0 K f v (t)
其中Kf是比例常数(调频灵敏度)，它表示单位调制信号电压所引 起的角频率偏移，单位为rad/s·V。
假设初相位为零，则调频波的瞬时相位为
t
t
t
(t)
( t )dt
0
0 ω0 K f vΩ(t) dt 0t K f
dt
在t＝0时 (0) [106 5103]rad / s
6
二、调角波的数学表达式
由前面的分析可以知，调频和调相有本质上的联系。我们可以将 两者对照来看，有些结论还可以类推得到。
1、调频信号：保持载波振幅不变，而其瞬时频率随调制信号发 生变化，且变化的大小与调制信号的强度成线性关系的已调信号。
V
cos[0t
K fV
sin t]
V cos[0t mf sin t]
vPM ( t ) V cos[0t K pv (t)]
V cos[0t K pV cos t] V cos[0t mp cos t]
12
调频波、调相波的频偏和 调制指数分别为:
f K fV
，m f
K fV
mp
载波
o
o
(b)
t
(t)
o o (t)
mf o
m
mP (t)
o
(c) t
o
(t)
(d)
o
t
调相波 m mp
(a) t
(b) t
(c) t
(d) t
9
有了调频波和调角波的数学表达式，我们给出两个定义：
瞬时频率偏移的最大值称为频偏，记为 m (t) max
瞬时相位偏移的最大值称为调制指数，记为 m (t) max
号的表达式:
t
v(t ) V cos (t ) V cos[ 0 0dt 0 ]
V cos(0t 0 )
t=t
(t)
t=0
o
实轴
例：求v(t)5cos[106 tsi在n(5t=100时3 t的)]瞬时频率。
解： (t) 106 sin(5 103 t)
(t) d (t) 106 5103cos(5 103 t)
p K pV ， mp K fV
mf
ω m Ω
m=KfV
m=mp· mp = KpV
o
o
(a)FM
(b)PM
频偏和调制指数与调制频率的关系
调频波的频偏与调制频率没有关系，调制指数与调制频 率成反比；
调相波的频偏与调制频率成正比，调制指数与调制频率 没有关系。这是他们的本质区别。
但无论是哪种调角波，其频偏和调制指数之间的关系 是一定的，即
设旋转矢量的长度为Vm， 其他指标如图中标注。
该矢量在实轴上的投影：
v(t ) VmCOS (t )
t=t
(t)
t=0
o
实轴
从图中可看出瞬时频率和瞬时相位的关系。
瞬时相位为 瞬时频率为
(t )
t (t
0
)dt
0
(t) d (t)
dt
5
当瞬时频率(t)为一个常数 0的时候，就得到简谐振荡信
控制瞬时频率与瞬时相位都将改变高频载波信号的角度 ，因此调频和调相也通称为调角。
调频波的解调称为鉴频或频率检波，调相波的解调称鉴 相或相位检波。与调幅波的检波一样，鉴频和鉴相也是从 已调信号中还原出原调制信号。
2
二、角度调制的特点
vV co s t
vV co s t
v0V0cos0t
v0V0cos0t
m m 或者 fm mF
13
三、调角波的频谱与有效带宽
1、频谱结构 由于调频波和调相波的方程式非常相近，因此我们重点分 析调频波的频谱、带宽，调相波类推得到。我们来看单音调 制的调频波的频谱。
0
K
p
dv (t) dt
0t K pv (t)
p
Kp
dv (t) dt
max
mp K p v (t) max
11
接下来将问题简化，看一下单音调制时，调角波的表达 式和性质。
载波信号为 调制信号为 则调频波表源自式为调相波表达式为v0(t) V0 cos0t
v(t) V cost
t
vFM ( t ) V cos[0t K f vv (t)dt]
载波 V cos0t
调频波FM
， 调制信号 v (t) 调相波PM
t
vFM (t) V cos0t K f v (t)dt
0
0 K f v (t )
t
0t K f v (t)dt
0
f K f v (t) max
t
m f K f v (t )dt
0
max
vPM (t) V cos[0t K pv (t)]
对FM而言： f K f v (t) max
， mf K f
t
0v ( t )dt max
对PM而言： p
Kp
dv (t) dt
max
，
mp
Kp
v (t) max
说明：调幅指数不能大于1（出现失真），但无论是调 频还是调相，调制指数均可以大于1。
10
比较内容 表达式
瞬时频率 瞬时相位
频偏 调制指数
0v( t )dt
故调频波的数学表达式为：
t
vFM ( t ) V cos[0t K f 0v( t )dt ]
7
2、调相信号：保持载波振幅不变，而其瞬时相位随调制信号发生 变化，且变化的大小与调制信号的强度成线性关系的已调信号。
假设初相位为零，则调相波的瞬时相位为
(t) 0t (t) 0t K pv (t )
Chapter 7 角 度 调 制 与 解 调 ——频谱非线性变换电路
§7.1 概述 §7.2 调角波的性质 §7.3 调频方法及电路 §7.4 调角信号解调 §7.5 调频制的抗干扰性能
1
§7.1 概述
一、角度调制（调角）的含义
在调制的过程中，如果受控的是载波信号的频率，则称 频率调制（简称调频），以FM表示；若受控的是载波信号 的相位，则称为相位调制（简称调相），以PM表示。
AM
FM
3
角度调制是非线性调制，它们的信号频谱不是原调制信 号频谱在频率轴上线性平移，其频谱结构发生了改变。
v
AM
FM，PM
ω
和振幅调制相比，角度调制的主要优点是抗干扰性强。 而主要缺点是占据频带宽，频带利用不经济。
4
§7.2 调角波的性质
一、瞬时频率和瞬时相位
瞬时频率和瞬时相位的关系可用旋转矢量来说明。