vPM (t) Vm cos(ct M P cos t 0 )
式中，
M P kPVΩm 称为调相指数
m kPVΩm M P 称为最大角频偏
MP
m
m , M f
VΩm 一定
Mf
m
m
Ω 调频波 m、Mf与Ω的关系
m , M P
VΩm 一定
m M P
Mp
Ω 调相波 m 、MP与Ω的关系
vc v vFM
5.1.3 调角信号的带宽
理论上它的频带无限宽，但具有较大振幅的频率分量还 是集中在载频附近，且上下边频在振幅上是对称的。
BWCR 2(M 1)F 有效频谱宽度为卡森带宽。
当M<<1时(工程上只需M＜0.25)，即对于窄带调角信号， 有近似公式
BWCR 2F
频谱由载频和一对振幅相同、 相位相反的上下边频组成。 宽带调角信号，通常M>>1，有效带宽(简称带宽)为
化中 。
角度调制与解调属于非线性频率变换。 优点：角度调制在抗干扰方面比振幅调制要好得多，得到了
广泛的应用。 缺点：原理和电路实现上都要困难。要占用更多的带宽。
5.1 角度调制信号的基本特性
1. 频率调制又称调频(FM)——模拟信号调制，它是使载波 信号的频率按调制信号规律变化的一种调制方式。调频信 号的解调称为鉴频或频率检波。
0.6
n=1 n=2 n=3
0.4
n=4
n=6 n=7
n=5
0.2 0
0.2
0.4 0
2.405
5.520
8.683
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 M
宗数为M的n阶第一类贝塞尔函数曲线图
分析展开式和贝塞尔函数的特点，可以看出单频调角信号 频谱具有以下几个特点：
(1) 由载频和无穷多组上、下边频组成，这些频率分量满 足ωc±nΩ，振幅为Jn(M)Vm，n=0,1,2,…。Vm是调角信号振幅。
瞬时角频率为：
(t)
d (t )
dt
c
kp
dv (t) dt
c
(t)
v(t) Vmcos[ct kpvΩ (t) 0 ]
对于单一频率调制的PM波 ，v (t) Vm cos t
(t) ct kPVΩm cos t 0 ct M P cos t 0
(t)=c MP sin t c m sin t
VQ VB
)n
(1 VQ v )n / (1 VQ )n
VB
VB
VB
C jQ
(1 v
)n
C jQ (1 x)n
VB VQ
C jQ 为静态工作点上的结电容
osc (x)
1
L
C (1
jQ
x)n
1 LC jQ
(1
n
x)2
c (1
n
x)2
载频，由VQ控制
当
v
Vm
cos t
时，
x
Vm VB VQ
t 0
v
(t
)dt
Vm cos ct k f
t 0
v
(t
)dt
3. 性能要求
调频电路输出信号的瞬时频偏与调 f 制电压的关系称为调频特性。
对于调频特性的要求如下:
(1) 调制特性线性要好 (2) 调制灵敏度要高
0
v
单位调制电压变化产生的角频偏称
为调频灵敏度SF，即
SF
d(f ) dv
v 0
(4) 调角信号的平均功率等于各频谱分量平均功率之和， 在单位电阻上，其值为
Pav
Vm2 2
J
2 n
(
M
)
n
Vm2 2
若调角信号振幅不变，M值变化，总功率不变，且等于未调 制时的载波功率， 但载频与各边频分量的功率将重新分配。
上述特点充分说明调角是完全不同于调幅的一种非线性 频率变换过程。 显然，作为调角的逆过程，角度解调也是一 种非线性频率变换过程。
SF↑→vΩ对瞬时频率的控制能力↑
(3) 载波性能要好
调频特性曲线
载频（即中心频率）稳定度：很高
5.2.2 变容二极管直接调频电路
变容二极管作为压控电容接入LC振荡器中，就组成了 LC压控振荡器——直接调频电路。
变容二极管是利用PN结反向偏置的势垒电容构成的可 控电容。其结电容Cj与在其两端反偏电压v之间的关系：
vPM FM PM
vc t
v t
vFM
t
vPM t
FM t
PM t
(a)
(b)
(a) 调制信号是单频正弦波时； (b) 调制信号是三角波时
t t
t
t t t
3. 调频信号与调相信号时域特性的比较 上图给出了调制信号分别为正弦波和三角波时调频信号
和调相信号的波形。 可以得出以下几点结论。 调频信号与调相信号的相同之处在于： (1) 都是等幅信号。 (2) 频率和相位都随调制信号而变化，均产生频偏与相偏，
数字信号频率调制称为频率键控（FSK) 2. 相位调制又称调相(PM) ——模拟信号调制，它是使载波 信号的相位按调制信号规律变化的一种调制方式。调相信 号的解调称为鉴相或相位检波。
数字信号相位调制称为相位键控（PSK)
角度调制(简称调角) ：频率调制和相位调制。
模拟通信中, 调频比调相更加优越，故大都采用调频。
1. 直接调频法
这种方法一般是用调制电压直接控制振荡器的振荡频 率，使振荡频率f(t)按调制电压的规律变化。若被控制的是LC 振荡器，则只需控制振荡回路的某个元件(L或C)，使其参数 随调制电压变化，振荡器的中心频率即为载波频率，就可达 到直接调频的目的。
2. 间接调频
将调制信号积分后调相，是实现调频的另外一种方式，称 为间接调频。间接调频是借用调相的方式来实现调频的。
v(t) 积分器
相位调制 vFM(t)
间接调频
5.1.2 调角信号的频谱
调角波的表达式 v(t) Vm cos(ct M sin t)
周期性时间函数，可以展开为傅立叶级数，其基波角
频率为Ω，即
v(t) Vm J0 (M ) cosct
载频分量
Vm J1(M )cos(c )t cos(c )t 第一边频
而该矢量在实轴上的投影：v Vm cos(t)
1. 调频信号：Vm 为恒值
(t) c (t)=c k f v (t)
瞬时相角为：
t
t
(t)
(t)dt
0
o
ctLeabharlann kf0 v (t)dt 0
ct (t) 0
t
v(t) Vmcos(ct k f 0 v (t)dt 0 )
对于单一频率调制的FM波 ，v (t) Vm cos t
正弦波 vc 振荡器
v
调相器
vFM
(c )
t
k1 0 v (t)dt
积分器
正弦波振荡器采用晶体振荡器→产生载波频率稳定度高
调相器：产生线性控制的附加相移
vc Vm cosct
vFM (t) Vm cosct (c )
积分器输出为
k1
t
0 v (t)dt
vFM (t) Vm cos ct kPk1
Vm J2 (M )cos(c 2)t cos(c 2)t 第二边频
Vm J3(M )cos(C 3)t cos(c 3)t 第三边频
Vm J4 (M )cos(c 4)t cos(c 4)t 第四边频
调角波的频谱：载波分量和无数对边频分量组成。
Jn(M) 1.0
n=0
0.8
载波部分
cos t
m cos t
n
osc (t) c (1 m cos t)2
c
1
1 8
n(
n 2
1)m2
n 2
m
cos
t
1 8
n(
n 2
1)m2
cos
2t
最大角频偏为：
m
n 2
mc
变容二极管全部接入回路方式 优点：调频灵敏度高 缺点：载波频率不稳定
实际中，常采用变容二极管部分接入回路的方式
C
C1
C2C j C2 C j
调相信号的最大频偏与调制频率有关，调相指数Mp与调 制频率无关。
(3) 从理论上讲，调频信号的最大角频偏 m ＜ωc，由于 载频ωc很高，故 m 可以很大，即调制范围很大。 由于相位
以 2为周期，因此调相信号的最大相偏(调相指数)Mp＜ ，
故调制范围很小。
调频实现方法
v(t)
频率调制
vFM(t)
直接调频
C5
R2
C1
4.3k 1000p
R1
4.3k
C2
33p D1
10p
C4
vo
D2
1000p
L
C3 1000p C6
R3 15p
1000p
C9 1000p
v R4
-12V
1k VCC=12V
C7
C8
1000p 1000p
(a)
C5
C2
D1
D2 C3
(b)
变容二极管部分接入调频电路
R2 C1 4.3k 1000p R1
由于调相信号的最大频偏正比于调制信号的频率，所 以调相信号的带宽应按最高调制频率确定。实际工作中， 最高调制频率工作的时间少，大部分情况都处于调制信号 频带的中间部分，所以相位调制不能充分利用频带。
结论：调频比调相获得更广泛的应用。
5.2 调频电路
5.2.1 调频电路概述
调频方法一般有两种：一是直接调频，二是间接调频。