• 关键词：惊人的记忆力 杰出的智慧 顽强的毅力 孜孜不倦的奋斗精神 高尚的科学道德
哥尼斯堡七桥问题与一笔画
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问题分析
数学家欧拉知道了七桥问题他用四个点A、B、 C、D分别表示小岛和岸，用七条线段表示七 座桥（如图）于是问题就成为如何“一笔画” 出图中的图形？
● 点A、B表示岛 点C。D表示岸 ▎线表示桥
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问题分析
问题的答案如何呢？让我们先来了解三个新概念。
①有奇数条边相连的点叫奇点。如：
●
●
●
②有偶数条边相连的点叫偶点。如：
●
●
●
③一笔画指：1、下笔后笔尖不能离开纸。 2、每条线都只能画一次而不能重复。
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活动探究 下列图形中。请找出每个图的奇点个数，偶点个数。试一试哪 些可以一笔画出，请填表，从中你能发现什么规律？
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课堂小结
1、 在探究七桥问题中，我们运用了哪些 数学思想和方法去研究问题？谈谈你活动 后的感受。
2、 在探究过程中，你遇到了哪些困惑， 是如何解决的？还有哪些问题没有解决？
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课后作业
请你观察生活，设计一个运 用“一笔画”的数学知识来解 决的实际问题。并与同伴交流。
用你发现的规律，说一说七桥问题的答案？
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由于七桥问题中的四个点都是奇点，因此可 以判断它是无法一笔画出来的 ，也就是说 根本不存在能不重复走遍七座桥的路线！
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课堂练习
1、 一辆洒水车要给某城市的街道洒水，街 道地图如下：你能否设计一条洒水车洒水的 路线，使洒水车不重复地走过所有的街道， 再回到出发点？
小广场
超市
文具店
电器城
菜市场
服装城
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课堂练习
2、 下图是一个公园的平面图，能不能使游 人走遍每一条路不重复？入口和出口又应设 在哪儿？
E ●
●G F ● D●
C●
●
●A
B
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课堂练习
3、 甲乙两个邮递员去送信，两人同时出发以 同样的速度走遍所有的街道，甲从A点出发， 乙从B点出发，最后都回到邮局（C点）。如果 要选择最短的线路，谁先回到邮局？
总结规律
①可以一笔画成的图形，与偶点个数无关， 与奇点个数有关。也就是说，凡是图形中没 有奇点的（奇点个数为0），可选任一个点做 起点，且一笔画后可以回到出发点。
②若奇点个数为2，可选其中一个奇点做起点， 而终点一定是另一个奇点，即一笔画后不可以 回到出发点。
③凡是图形中有2个以上奇点的，不能完成一 笔画。
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P
2 7
如果有兴趣，完全可以照样子画一张地图，
亲有自的尝可试 能尝 线试 路。 都不 试过 过， 一要 遍告是诉极大为家困的难是的,！想因把P为7所7
各种可能的线路有 =5040种。要想一一试过， 真是谈何容易。正因为如此，七桥问题的解答 便众说纷纭：有人在屡遭失败之后，倾向于否 定满足条件的解答的存在；另一些人则认为， 巧妙的答案是存在的，只是人们尚未发现而已，
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• 欧拉在数学、物理、天文、建筑以至音乐、哲 学方面都取得了辉煌的成就。在数学的各个领 域，常常见到以欧来命名的公式、定理、和重 要常数。课本上常见的如π、i、e、sin、cos、 tg、△x、Σ、f(x)等，都是他创立并推广的。 欧拉还首先完成了月球绕地球运动的精确理论， 创立了分析力学、刚体力学等力学学科，深化 了望远镜、显微镜的设计计算理论。
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• 早在十八世纪以前，当地的居民便热衷于以下有趣 的问题：能不能设计一次散步，使得七座桥中的每一座 都走过一次，而且只走过一次? 这便是著名的哥尼斯堡七桥问题。
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• 这个问题后来变得有点惊心动魄：说是有一队工兵， 因战略上的需要，奉命要炸掉这七座桥。命令要求当载 着炸药的卡车驶过某座桥时，就得炸毁这座桥，不许遗 漏一座！
奇点个数 偶点个数 能否一笔画
●B
图⑴
A●
图⑵ 图⑶
●A
B●
●C
E●
●D
A
●●
图⑷
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图(5) 图(6) 图(7) 图(8)
奇点个数 偶点个数 能否一笔画
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图(9) 图(10) 图(11)
奇点个数 偶点个数 能否一笔画
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2丽的小岛。普河的两条支流，环绕其 旁汇成大河，把全城分为下图所示的四个区域：岛区(A)， 东区(B)，南区(C)和北区(D)。
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著名的哥尼斯堡大学，傍倚于两条支流的河旁， 使这一秀色怡人的区域，又增添了几分庄重的韵味! 有七座桥横跨普累格河及其支流，其中五座把河岸 和河心岛连接起来。这一别致的桥群，古往今来， 吸引了众多的游人来此散步。
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哥尼斯堡七桥问题
现今的加里宁格勒，旧称哥尼斯堡，是一座历史名城。 在十八、十九世纪，那里是东普鲁士的首府，曾经诞生和培育 过许多伟大的人物。著名的哲学家，古典唯心主义的创始人康 德，终生没有离开过哥尼斯堡一步!二十世纪最伟大的数学家之 一，德国的希尔伯特也出生于此地。
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这在人类智慧所未及的领域，是很常见的事！
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拿起栓有15个圆环的绳子，任选一个桥的支柱作为起点，沿桥依次套圈，看看 是否可以让除起点之外的13个桥柱上都有一个圈。（起点的柱子上有两个圈）。 结论是，不可能实现完成该任务。
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• 欧拉
欧拉（L.Euler,1707.4.151783.9.18）著名的数学家。生于 瑞士的巴塞尔，卒于彼得堡。大 部分时间在俄国和德国度过。他 早年在数学天才贝努里赏识下开 始学习数学, 17岁获得硕士学位， 毕业后研究数学,是数学史上最高 产的作家。在世发表论文700多篇, 去世后还留下100多篇待发表。其 论著几乎涉及所有数学分支。