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2、列方程解应用题的步骤： （1）分析题意，弄清已知条件和所求问题； （2）根据分析设定未知数； （3）利用等量关系列出方程； （4）求解方程； （5）将结果代回原题检验，答。
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典型例题精讲
（ 生活中问题）
例1. 有两根绳子，第一根长56cm，第二根长36cm,同时 点燃后，平均每分钟都烧掉2cm,多少分钟后，第一根 绳子的长度是第二根绳子长度的3倍。
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解析
解：设X分钟后第一根绳子的长度是第二根绳子长度的3倍 。
56-2X=3(36-2X) X=13
答：13分钟后第一根绳子的长度是第二根绳子长度的3倍 。
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趣味数学
例2. 同学们参加野炊，一位同学到负责后勤的老师领碗，老师问 他领多少，他说领55个，又问他多少人吃饭，他说一人一个饭 碗，两人一个菜碗，三人一个汤碗，问这名同学给多少人领碗 ？
S长=12× 4× 2=96（平方厘米）
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解析
甲
4小时
3小时
A
B
4小时 乙
解设：乙的速度每小时行驶X千米，甲的速度是（X+20)千米 。
4 X= 3（X+20) （60+20）×（4+3）=560千米
X=60
答：AB两地相距560千米。
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工程问题
例5.一项工程，甲单独做需10天，乙单独做需15天，如果两人 合做，他们的工作效率就要降低，甲只能完成原来的五分之 四，乙只能完成原来的十分之九。现在要求8天完成这项工程 ，两人合做的天数尽可能少，那么两人要合做多少天？
，G是BC中点，阴影部分的面
积是20平方厘米，则长方形
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解析
连接CF , F是中点，
A
S△CFG=S△CFD, S△BDF=S△BFG,
G是BC中点，
S△CFG=S△BFG=S△CFD=S△BDF,
B
DE:EC=1：2，S△DEF:S△CFE=1：2，
S△CFG:S△EFC=3:2, S△CFG=20÷ 5× 3=12（平方厘米）
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解答
解:设这名同学给X个同学领碗.
X X X 55 23 11 X 55 6
X=30 答：这名同学给30个同学领碗。
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鸡兔同笼问题
例3. 鸡兔同笼，鸡比兔多10只，共有脚110只，求鸡兔各有几只 ？
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解析
方法一： 鸡比兔多10只，假设兔加上10只就和鸡一样多了，这样要加 上40只脚，总共150只脚。然后一对一配对，每对里有一只鸡和一 只兔子，共6只脚。共配了多少对，就求出鸡的只数了。 解： （110+10× 4）÷（4+2）=25（只）……鸡 25-10=15（只） ……兔 答：鸡有25只，兔有15只。
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解答
解设：直角边长为X和Y,则弧长为： A
πX÷ 2+πY÷ 2=37.68 π（X+Y）÷2=37.68
X+Y=24（厘米）当X=Y时乘积最大 B
即X=Y=12（厘米） 三角形面积=12× 12÷ 2=72（平方厘米） 答：三角形面积是72平方厘米。
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C
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巧求面积 ——引辅助线法
小学奥数总复习 （下）
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方程的妙用 ——用方程解决应用题
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知识点梳理
1、列方程解应用题的方法 （1）综合法：先把应用题中已知数（量）和所设未知数（量）列成有关的代
数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程，这是从部分到整体的一 种思维过程，其思考方向是从已知到未知。 （2）分析法：先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用 题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，进而列出方程 ，这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知。
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例2.如图，正方形ABCD和正方形EFGC并排放置，BF和EC交 于H点，已知AB=4厘米，EF=6厘米，则阴影部分的面积是 多少平方厘米？
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解析
连接DF,三角形DGH的面积等于三角形DFH的面积，
E
F
原来阴影部分的面积等于三角形BDF的面积。 S大正=6× 6=36（平方厘米）S小正=4× 4=16
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方法二：用方程做
解答
解设：有X只兔，有鸡（X+10）只。
4X+ 2(X+10)=110
6X=90
X=15
15+10=25(只)
答：鸡有25只，兔有15只。
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行程问题
例4.甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，4小时相遇，甲车再开3 小时到达B城。已知甲车每小时比乙车每小时快20千米。A、B两 地相距多少千米？
X 5
答：两个人合做要用5天。
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数论问题
例6. 设有六位数1abcde,乘3后，变为abcde1,求这个 六位数。
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解答
解设：abcde五位数为X。 3（100000+X）=10X+1 X=42857 答：这个六位数是142857。
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平面几何
例7.如右图，以直角三角形ABC的两条直角边为直径作两个半圆， 已知这两段半圆弧的长度之和是37.68厘米，那么三角形ABC的 面积最大是多少平方厘米？（π取3.14）
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典型例题精讲
例1.如图所示，平行四边形 ABCD的面积是4A0平方厘B米， 求图中阴影部分的面积D 。O C
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解析
连辅助线BD, S△OBD和S△OBC是等底等高的三角形，面积相等
，是平行四边形面积的一半。
S阴40÷ 2÷ 2=10（平方厘米） ANLI
D A
H
36+16=52 （平方厘米）S△ABD=16÷ 2=8（平方厘米 B
C
G
）
S△EFD=（ 6-4）×6÷ 2=6（平方厘米）
S△BFG=（4+6）×6÷ 2=30（平方厘米）
S阴=52-8-6-30=8（平方厘米）
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例3. 如图，四边形ABCD是长方
形，EC=2DE，F是DG的中点
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解析
1 甲的工作效率=1÷ 10= 10
乙的工作效率=1÷ 15= 1 效率和= 2 3 7 15 25 50 50
，合做后的工效=
1 10
4 5
2 25
，合做后的工效= 1 9 3 15 10 50
解设：合做X天，甲单独做（8-X）天。
7 X 1 (8 X ) 1 50 10