六年级思维训练专项训练姓名班级第一讲整数、小数四则的巧算例1，计算67×68×69-66×68×70解析：寻找同因数是关键，观察我们发现，除了68这个同因数之外是不能解决问题，因此，我们创造同因数“69”。
66×70=66×（69+1）=66×69+66原式=68×（67×69-66×70）=68×（67×69-66×69-66）=68×[（67-66）×69-66]=68×[69-66]=68×3=204例2.计算 1.22+19.25+37.28+55.31+73.34+91.37+109.40解析：观察发现，式子中共有7项，相邻两项的差：19.25-1.22=37.28-19.25=55.31-37.28=73.34-55.31=91.37-73.34=109.4 0-91.37=18.03.因此，这7个加数恰好组合成一个等差数列，于是：解法1：依据公式“和=（首项+末项）×项数÷2”进行计算1.22+19.25+37.28+55.31+73.34+91.37+109.40=（1.22+109.40）×7÷2=387.17解法2：因为项数7是奇数，可以按照公式“和=中项×项数”进行计算：1.22+19.25+37.28+55.31+73.34+91.37+109.40=55.31×7=387.17强化训练1.计算562+442+12×442.计算786+871+618+167+382+129+833+2143.计算233+322+344+433+455+544+566+655+677+766+788+877+899+9884.计算993-884+774-665+555-446+336-227+117-85.计算2008×4+2007×5+2006×6+2005×7+2004×86.计算249×0.3+24.9×3+2.49×30+0.249×3007.计算18000÷2÷3÷4÷5÷68.计算37037×54第二讲 分数四则的巧算例1， 计算 561562812814114717+++ 解析：观察发现，相邻两个加数的整数部分，后一个数是前一个数的2倍；相邻两个加数的分数部分，后一个数是前一个数的21。
于是想到： （1）如果给整数部分再加上7，与原来的7合成14，再与原有的14合成28，……以此内推，最后到2个56，等于112，所以，原来的整数部分应该是112-7=105；（2）如果给整数部分再加上561，与原来的561合成281，再与原有的281合成141，再与原有的141合成71，最后得到2个71，等于72，所以原来的的分数部分应该是561556172=-。
于是：原式=（7+7+14+28+56-7）+（561+561+141+71-561） =（56×2-7）+（561271-⨯） =5615105例2，计算28511651771211+++ 解析：观察发现，原式可以化为19151151111171731⨯+⨯+⨯+⨯， 于是猜想采用裂项相消法有，)7131(41731-⨯=⨯，)11171(411171-⨯=⨯，)151111(4115111-⨯=⨯，)191151(4119151-⨯=⨯。
于是原式=19151151111171731⨯+⨯+⨯+⨯ =)7131(41-⨯+)11171(41-⨯+)151111(41-⨯+)191151(41-⨯ =)191151151111111717131(41-+-+-+-⨯ =)19131(41-⨯ =574强化训练（二）1.计算91)919(91)9118(91)9127(91)9136(91)9145(91)9154(91)9163(91)9172(91)9181(⨯-+⨯-+⨯-+⨯-+⨯-+⨯-+⨯-+⨯-+⨯-2.计算20÷6+40÷9+50÷12+60÷15+70÷183.计算2401302161271441241261219011875115481123619⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯4.计算1439999439994399439++++5.计算714213012011216121++++++6.计算151111191971751⨯+⨯+⨯+⨯第三讲整除例1，有一个五位数，1 5 4，已知这个数能被36整除，这个5位数最大是多少？解析：根据整除的知识：（1）因为36=4×9，所以这个数能被4和9整除。
（2）一数能被9整除的条件是，各个位数上的数的和能被9整除。
已知的三个数1+5+4=10，所以，其余的两个数的和只能是8或者17时，10+8=15,10+7=17，这个五位数才能被9整除。
为了使得到的数最大，要填的来两个数的和取17，这样，百位和十位上两个里就只能填9和8。
（3）一个数能被4整除，的条件是末两位数能被4整除。
这个五位数的末两位数是4，所以十位上的里只能填8.于是，这个五位数是15984。
例2，有一个班的同学去划船。
他们算了一下，如果每只船人数相等，每只船能做6人就要比每只船坐9人多租2只船。
这个班有多少人？解析：每只船的人数相等，既可以坐6人，也可以坐9人，这说明这个班的人数是6和9的公倍数。
可能是18人，36人，54人，72人……，如果是18人，两种坐法所需要的船相差是18÷6-18÷9=1（只），不符合题意；如果是36人，两种坐法所需要的船相差是36÷6-36÷9=2（只）符合意义所以，这个班的人数是36人。
第四讲多边形例1 左下图，梯形ABCD的面积是36cm2，E是BC的中点。
求阴影三角形AED的面积？解析：让三角形ABE绕E点旋转，使BE与EC重合，得到的三角形AFD，如右上图。
因为AE=EF，所以，三角形AED和三角形EFD的面积相等。
也就是说，三角形AED的面积等于三角形AFD的一半。
因为，三角形AFD的面积与梯形ABCD的面积相等，所以，三角形AED的面积是36÷2=18（cm2）例2，如图，直角梯形ABCD中，上底AB=15cm，高BC=30cm，两条对角线相交于E。
已知三角形ABE的面积比三角形ECD少150cm2，求直角梯形ABCD 的面积。
解析：题中关于三角形ABE和ECD，除了知道他们面积相差以外，其他一无所知。
因此，不可能直接从这两个三角形入手。
观察发现，如果给这两个三角形都拼上一个三角形EBC，那么，三角形ABC与三角形BCD面积的差任然是150cm2。
三角形ABC的面积是15×30÷2=225（cm2），三角形BCD的面积是225+150=375（cm2），，DC的长是375×2÷30=25（cm），梯形ABCD 的面积是（25+15）×30÷2=600（cm2）。
强化训练1.一个长方形，长和宽都增加4cm，面积增加44cm2，原来长方形的周长是多少厘米？2.图中，平行四边形ABCD的底AD=13.2cm，E是AD的中点，已知梯形EBCD 的面积是79.2cm2，求梯形的高。
3.下图，长方形ABCD的面积是64cm2。
E、F分别是相邻两条边的中点，三角形AEF的面积是多少平方厘米？4.学校体育场是长方形，宽是100m。
张老师晚饭后散步，以每小时3km的速度绕体育场走一周，正好用10分钟。
这个体育场占地多少公顷？1，宽增加13cm，就变成一5.一个长方形，长与宽的比是8:5，如果长减少7个正方形，那么这个长方形的面积是多少平法厘米？6.如图，ABCD是边长为12cm的正方形，E、F分别是AB、BC的中点，AF与CF交于G，四边形AGCD的面积是多少平方厘米？第五讲长方体与正方体例1，一个正方体木块，表面积是16cm2，把它截成8个体积相等的小正方体木块，每个小木块的表面积是多少平方厘米？解法一：解答这类题目，绝对不能不假思索的人为每个小木块的表面积是16÷8=2（cm2）。
首先应该想到，怎样才能把一个大正方体截成8个体积相等的小正方体。
第一步，沿着垂直于高的方向，把正方体截成体积相等的2“片”；第二步，沿着垂直于宽的方向，把正方体截成体积相等的4“条”；第三步，沿着垂直于长的方向，把正方体截成体积相等的8“块”；1。
从上面截的过程可以想到，小正方体一个面的面积等于大正方体一个面的41×6=4（cm2）。
由此可以算出小正方体的面积是16÷6×4解法二：上面的过程说明，小正方体的棱长是大正方体棱长的一半，即棱长缩小了2倍。
根据正方体的棱长扩大或缩小2倍，表面积扩大或缩小2×2=4倍，体积扩大或缩小2×2×2=8倍，小正方体的表面积是：16÷4=4（cm2）。
例2，一个长方体，高18cm，底面是正方形，侧面展开后恰好也是正方形，这个长方体的体积是多少立方厘米？解析：长方体的侧面展开后是一个长方形，长等于长方体底面的周长，宽是长方体的高。
已知这个长方体侧面展开后是一个正方形，说明这个长方体的底面周长等于18cm。
又知道，这个长方体的底面是正方形，所以这个正方形的棱长是18÷4=4.5（cm）。
由此可以求出：长方体的底面积是（18÷4）2=20.25（cm），长方体体积是0.25×18=364.5（cm3）。
强化训练1.把两个同样的正方体拼成一个长方体后,棱长的总和是96cm,原来一个正方体的棱长是多少厘米?2.一个棱长3cm的正方体木块,表面上涂满了漆,把它全部切成棱长1厘米的小正方体木块。
其中,三个面上有漆的有多少块?两个面上有漆的有多少块?一个面上有漆的有多少块?各面上都没有漆的有多少块?3.用长6cm、宽4cm、高3cm的长方体，拼成一个体积尽可能小的正方体，需要多少个这样的长方体?拼成的正方体的体积是多少平方厘米?4.把一根100cm长的长方体木料截成5段后，表面积增加了80cm²，这根木料原来的体积是多少立方厘米?5.有一根长方体木料，两个底面都是正方形，4个侧面的总面积是7.2m²。
如果这根木料的长度是4.5m，表面积和体积各是多少?6.某建筑工地挖一个地基坑，长50m、宽24m、深2.5m。