2）计算出各关节的DH参数，确定关节变量
所谓D-H（Denevie-Hartenberg）参数最初是在解决由关节变 量定手部位姿的机器人运动学正问题提出来的，它包括4个基 本参数，如下图所示。
图8 连杆坐标系
ai
从Zi到Zi1沿X
测量的距离（杆件长度）
i
i
从Zi到Zi1沿X
旋转的角度（扭转角）
i
di 从X i1到X i沿Zi测量的距离（横距） (移动关节的关节变量)
0
0
sin(i1) cos(i1)
0
i1
di
sin(
i
1
)
di
cos(i1)
1
（根据熊有伦的《机器人学》）
9自由度机器人的运动学建模与DH参数建立
9自由度机器人DH参数表
图10 9自由度机器人DH坐标系
4、机器人OpenGL形态建模基础
现实世界的三维物体需要在计算机中以二维平面的形式 来表现。这在OpenGL中是通过一系列的变换来完成的。 这些变换包括取景变换、几何变换、投影变换、剪切变换、 视口变换等。在算法上，它们是通过矩阵操作来实现的。 OpenGL的变换关系在机器人的仿真系统中是非常重要的， 其中的几何变换正是我们用来建立机器人关节运动坐标系 的基础。用OpenGL中的几何变换命令可以方便的按D-H 法建立起机器人的坐标系。
Te
ny
nz 0
oy oz 0
ay az 0
p
y
pz 1
其中
是机器人末端的三个互相垂直的单位矢量，它们描述了机器人末端的姿态。 是机器人末端的位置矢量。
二、机器人坐标系的建立
1）划分机器人模块，建立机器人各关节的坐标系
创建的坐标系为正交的笛卡尔系，创建的基本过程是先 给机器人各关节、杆件（基座为杆件0）编号，一般以关节 转轴为Z轴，基座关节处的X轴方向可以任取，其他关节则 以相邻两关节转轴的公垂线方向（离开前一关节）为X轴， Y轴与Z轴和X轴构成右手系。建立了坐标系即可以清晰的描 述各杆件之间的关系，从而可以进一步求解关节变量。
机器人可视化仿真 系统的建立
主要内容
1、前言 2、可视化仿真系统概述 3、机器人学的数学基础 4、机器人OpenGL形态建模基础 5、模块化机器人三维模型的建立 6、外部数据导入的OpenGL模型创建
1、前言
随着机器人研究的不断深入和机器人领域的不断发 展，机器人仿真系统作为机器人设计和研究的工具，发挥 着越来越重要的作用，而机器人形态建模技术正是机器人 仿真系统的核心技术之一。
4.1 几何变换
2D 性能曲线展示
图中各模块具有较强的独立性，相互之间又以数据信息进行连接。对于一个确定的
系统而言，形态模型中除属性部分不确定外，是相对稳定的；而数学模型的变化也 仅仅是激励参数的改变，因此在模型交互部分将支持参数的交互编辑；数字模拟是 针对系统数学模型的数值求解过程，应尽量使用现有的成熟算法或成熟软件，确保 结果的可靠性；图形仿真部分一般包括以三维图形表现的系统过程和以二维曲线形 式表现的系统性能，它们是可视化仿真的重要特征。
系统
数学模型
可视交互
形态模型
数字模拟
动画展示
图1 可视化仿真系统的结构
可视化仿真软件的核心是数字模拟，同时又要具备可视化交互和可视化过 程展现的特征，还须有实时性的特点。据此，规划如图2所示软件功能结构。
可视化仿真系统
模型交互
数字模拟Βιβλιοθήκη 图形仿真数学模型形态模型
3D 系统过程展示
图2 可视化仿真软件结构框图
3、机器人的数学基础
一．机器人的位置与姿态的描述
用固联在机器人末端执行器上的坐标系原点在基础坐标中的位置来代表
机器人末端的位置，用这个坐标系在基础坐标系下的投影(即方向余弦)来表示
机器人末端的姿态。基础坐标系通常固联在机器人的基础上。
通常，采用一个矩阵T来表示机器人末端的位置与姿态。
nx ox ax px
i 从Xi1到Xi沿Zi旋转的角度（关节角） （旋转关节的关节变量）
坐标系{i}相对于坐标系{i-1}的变换ii-1T
1)
绕X
i1轴转
i
角；
1
2）沿X i1轴移动ai-1；
3) 绕Zi轴转i角；
4）沿Zi轴移动di .
3）求解各关节坐标系之间的齐次变换矩阵
前面的变换是相对于动坐标系描述的，按照“从左到 右”的原则，我们得到：
2、可视化仿真系统
仿真是利用数学模型在计算机上对系统进行实验研究的过程。 可视化仿真则是数学模拟和科学计算可视化技术相结合的产物，它 一般包括两方面内容：一是将传统数字仿真计算的结果转换为图形 和图像形式；二是仿真交互界面可视化，即具有可视交互和动画展 示能力，要求能够实时跟踪显示仿真计算结果。
如图1所示为可视化仿真系统结构。其中数学模型着重反映系 统的特征规律，而形态模型着重反映系统的物理构成，它们构成了 可视化仿真的基础。
T i1
i
Rot( X ,i1)Trans( X
, ai1)Rot(Z ,i )Trans(Z , di )
相邻连杆变换矩阵的一般表达式为：
cos(i )
T i1
i
sin(i ) cos(i1)
sin(i
)
sin(
0
i
1
)
sin(i ) cos(i ) cos(i1) cos(i ) sin(i1)
机器人的运动是由关节的运动引起的，而关节的位 置是由连杆的长度和排列方式决定的，与连杆的具体形状 并无关系。因此，我们在研究机器人的运动机理时，可以 对机器人进行某种抽象，将连杆抽象为一条直线，而将关 节抽象为一点。但是，为了真实地仿真机器人的动作，在 进行三维图形显示时又必须使每个杆件尽可能与实物完全 一致，这样才能达到仿真的目的，这一过程称为机器人的 形态建模。
现在比较常用的机器人形态建模技术有以下三种： ⑴商用图形软件包，如AutoCAD、UGII、Solidwork等。 ⑵VRML(Virtual Reality Modeling Language)语言。 ⑶OpenGL、DirectX等图形开发接口。
OpenGL是Silicon Graphics公司在工作站上三维图形规 范的微机板，是一个与硬件无关的图形软件接口。OpenGL 提供了基本的三维图形功能：由点线和多边形产生复杂三维 实体；三维图形变换；着色，材质，纹理，光照，阴影等真 实感处理手段等，完全满足可视化仿真形态模型的要求。