1. (2011 江苏省徐州市) 小明骑自行车从家去学校，途经装有红、绿灯的三个路口．假设他在每个路口遇到红灯和绿灯的概率均为12，则小明经过这三个路口时，恰有一次遇到红灯的概率是多少？请用画树状图的方法加以说明．答案：树状图如下：2. (2011 江苏省扬州市) 扬州市体育中考现场考试内容有三项：50米跑为必测项目；另在立定跳远、实心球（二选一）和坐位体前屈、1分钟跳绳（二选一）中选择两项．（1）每位考生有__________种选择方案；（2）用画树状图或列表的方法求小明与小刚选择同种方案的概率．（友情提醒：各种主案用A B C、、、…或①、②、③、…等符号来代表可简化解答过程）答案：解：（1）4．（2）用A B C D、、、代表四种选择方案．（其他表示方法也可）解法一：用树状图分析如下：解法二：用列表法分析如下：ABCDA （A ，A ） （A ，B ） （A ，C ） （A ，D ） B （B ，A ） （B ，B ） （B ，C ） （B ，D ） C （C ，A ） （C ，B ） （C ，C ） （C ，D ）D（D ，A）（D ，B ）（D ，C ）（D ，D ）∴P （小明与小刚选择同种方案）＝41164=．3. (2011 江西省) 甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．（1）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率；（2）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率．答案：解：（1）方法一画树状图如下：A B C DA ABC DB A BC DC A B C D开始小明小刚 第一次 第二次所有出现的等可能性结果共有12种，其中满足条件的结果有2种. ∴P （恰好选中甲、乙两位同学）=16. 方法二 列表格如下：所有出现的等可能性结果共有12种，其中满足条件的结果有2种. ∴P （恰好选中甲、乙两位同学）=16. （2）P （恰好选中乙同学）=13.4. (2011 江西省乐平市) 某教室的开关控制板上有四个外形完全相同的开关，其中两个分别控制A 、B 两盏电灯，另两个分别控制C 、D 两个吊扇.已知电灯、吊扇均正常，且处于不工作状态，开关与电灯、电扇的对应关系未知.（1）若四个开关均正常，则任意按下一个开关，正好一盏灯亮的概率是多少？（2）若其中一个控制电灯的开关坏了，则任意按下两个开关，正好一盏灯亮和一个扇转的概率是多少？请用树状图法或列表法加以说明.开关开关开关开关开关控制板答案：解： （1）P （正好一盏灯亮）=2142=. （2）不妨设控制灯A 的开关坏了. 画树状图如下：所有出现的等可能性结果共有12种，其中满足条件的结果有4种. ∴P （正好一盏灯亮和一个扇转）=41123=. 方法二 列表格如下：A B CDAA 、B A 、C A 、DB B 、AB 、C B 、D C C 、A C 、BC 、D D D 、A D 、B D 、C所有出现的等可能性结果共有12种，其中满足条件的结果有4种． ∴P （正好一盏灯亮和一个扇转）=41123=.(3) P （正好一盏灯亮和一个扇转）=41123=.5. (2011 辽宁省本溪市) 如图，现有三张质地和大小完全相同的不透明的纸牌A 、B 、C ，其正面分别画有菱形、等边三角形、正六边形，纸牌的背面完全相同，现将这三张纸牌背面朝上洗匀后随机抽出一张，再从剩下的纸牌中随机抽出一张，用画树状图法或列表法，求两次抽到纸牌上的图形都为既是中心对称图形又是轴对称图形的概率（纸牌用A 、B 、C 表示）．A ＢＣ ＤC ＡＢ ＤB ＡＣ ＤDＡB C第一次 第二次答案：解：如图：A B CA （A ，B ）（A ，C ） B （B ，A ） （B ，C ）C（C ，A ）（C ，B ）（注：画树状图亦可）总共有6种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两次抽到纸牌的图形都为既是中心对称图形又是轴对称图形的结果有2种情况． 因此，所求概率为2163P ==．第二次第一次6. (2011 辽宁省沈阳市) 沈阳地铁一号线的开通运行给沈阳市民的出行方式带来了一些变化．小王和小林准备利用课余时间，以问卷的方式对沈阳市民的出行方式进行调查．如图是沈阳地铁一号线图（部分），小王和小林分别从太原街站（用A表示）、南市场站（用B表示）、青年大街站（用C表示）这三站中，随机选取一站作为调查的站点．（1）在这三站中，小王选取问卷调查的站点是太原街站的概率是多少？（请直接写出结果）（2）请你用列表法或画树状图（树形图）法，求小王选取问卷调查的站点与小林选取问卷调查的站点相邻的概率．（各站点用相应的英文字母表示）答案：解：（1）13．（2）列表得或画树形图得由表格（或树状图/树形图）可知，共有9种可能出现的结果，每种结果出现的可能性相同，其中小王与小林在相邻的两站问卷调查的结果有4种（A ，B ）（B ，A ）（B ，C ）（C ，B ），因此小王选取问卷调查的站点与小林选取问卷调查的站点相邻的概率为49．7. (2011 内蒙古赤峰市)在一副扑克牌中，拿出红桃2、红桃3、红桃4、红桃5四张牌，洗匀后，小明从中随机摸出一张记下牌面上的数字为x ，然后放回并洗匀，再由小华随机摸出一张，记下牌面上的数字为y ，组成一对数()x y ，．（1）用列表法或树形图表示出()x y ，的所有可能出现的结果； （2）求小明、小华各摸一次扑克牌所确定的一对数是方程5x y +=的解的概率．A BCA B C （A ，A ）（A ，B ） （A ，C ） A B C （B ，A ）（B ，B ） （B ，C ） A B C （C ，A ）（C ，B ） （C ，C ）开始小王 小林答案：解：（1）列表法：2 3 4 52 (22)，(23)，(24)，(25)，3 (32)，(33)，(34)，(35)，4 (42)，(43)，(44)，(45)，5 (52)，(53)，(54)，(55)，或树形图法：（2）2x=，3y=或3x=，2y=是方程5x y+=的解．∴概率(5)21168x yP+===．8. (2011 宁夏回族自治区) 有一个均匀的正六面体，六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，随机地抛掷一次．把朝上一面的数字记为x；另有三张背面完全相同，正面上分别写有数字211--，，的卡片，将其混合后，正面朝下放置在桌面上，并从中随机地抽取一张，把卡片正面上的数字记为y；然后计算出S x y=+的值．（1）用树状图或列表法表示出S的所有可能情况；（2）求出当2S<时的概率．小华小明答案：（1）用列表法：或画树状图：（2）由列表或画树状图知s 的所有可能情况有18种，其中2S <的有5种5(2)18P S ∴<=．9. (2011 青海省) 学校为了响应国家阳光体育活动，选派部分学生参加足球、乒乓球、篮球、排球队集训．根据参加项目制成如下两幅不完整的统计图（如图，要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类，图中用足球、乒乓球、篮球、排球代表喜欢这四种球类中某种球类的学生人数）．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）参加篮球队的有_________人，参加足球队的人数占全部参加人数的_________％．（2）喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？并补全频数分布折线统计图．（3）若足球队只剩一个集训名额，学生小明和小虎都想参加足球队，决定采用随机摸球的方式确定参加权．具体规则如下：一个不透明的袋子中装着标有数字1、2、3、4的四个完全相同的小球，小明随机地从四个小球中摸出一球然后放回，小虎再随机地摸出一球，若小明摸出的小球标有的数字比小虎摸出的小球标有的数字大，则小明参加，否则小虎参加，试分析这种规则对双方是否公平？答案：（1）40；30（2）排球队所占的百分比为 1-（40%+30%+20%）=10%；圆心角度数=360°×10%=36°；（3）用列表法或画树状图：共有16种可能的结果，且每种结果的可能性相同，其中小明可能获得参加权的结果有六种，分别是2，1；3，1；3，2；4，1；4，2；4，3；∴小明获参加权的概率163168P ==． 小虎获参加权的概率2105168P ==，或小虎获参加权的概率235188P =-=． 12P P <，∴这个规则对双方不公平．10. (2011 青海省西宁市) 如图，阅读对话，解答问题．（1）试用树形图或列表法写出满足关于x 的方程20x px q ++=的所有等可能结果；（2）求（1）中方程有实数根的概率．答案：解：（1）树形图所有等可能结果：22222221021020102010x x x x x x x x x x x x ++=+-=++=+-=-+=-+=，，，，，．（2）()12P =有实数根．11. (2011 山东省济南市) 飞飞和欣欣两位同学到某文具专卖店购买文具，恰好赶上“店庆购物送礼”活动．该文具店设置了A 、B 、C 、D 四种型号的钢笔作为赠品，购物者可随机抽取一支，抽到每种型号钢笔的可能性相同．（1）飞飞购物后，获赠A 型号钢笔的概率是多少？（2）飞飞和欣欣购物后，两人获赠的钢笔型号相同的概率是多少？答案：解：（1）飞飞获赠A型号钢笔的概率是14．或树状图：从表（或树状图）中可以看出所有可能结果共有16种，符合条件的有4种，()41164P∴==型号相同．12. (2011 甘肃省兰州市) 如图，有A、B两个转盘，其中转盘A被分成4等份，转盘B被分成3等份，并在每一份内标上数字．现甲、乙两人同时各转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线上时视为无效，重转），若将A转盘指针指向的数字记为x，B转盘指针指向的数字记为y，从而确定点p的坐标为()p x y，．记s x y=+．（1）请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点p的坐标；（2）李刚为甲、乙两人设计了一个游戏：当6s<时甲获胜，否则乙获胜．你认为这个游戏公平吗？对谁有利？答案：解：（1）列表：（2）∵P （甲获胜）=41123= P （乙获胜）=82123= ∴这个游戏不公平，对乙有利．13. (2011 山东省青岛市) 小明和小亮用图中的转盘做游戏：分别转动转盘两次，若两次数字之差(大数减小数)大于或等于2，小明得1分，否则小亮得1分．你认为游戏是否公平？请说明理由.若不公平，请你修改规则，使游戏对双方公平．答案：解：∴()2P 差大于或等于=63168=；()2105168P ==差小于； ∴小明得分：33188⨯=；小亮得分：55188⨯=．∵3588≠． ∴游戏对双方不公平．游戏规则改为两次数字差大于或等于2，小明得5分；否则，小亮得3分．14. (2011 山东省威海市) 甲乙二人玩一个游戏：每人分别抛掷一个质地均匀的小立方体（每个面分别标有数字1，2，3，4，5，6），落定后，若两个小立方体朝上的数字之和为偶数，则甲胜；若两个小立方体朝上的数字之和为奇数，则乙胜．你认为这个游戏公平吗？试说明理由.答案：解：公平理由如下：每次游戏时，所有可能出现的结果如下：1 2 3 4 5 61 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6）2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6）3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6）4 （4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6）5 （5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6） 6（6，1）（6，2） （6，3） （6，4） （5，5） （6，6）（能够正确列出表格或画出树状图．）总共有36种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两数字和为偶数的有18种，数字和为奇数甲 乙的有18种，每人获胜的概率均为12，所以游戏是公平的．15. (2011 广东省河源市) 如下图,我市某展览馆展厅东面有两个入口A 、B ，南面、西面、北面各有一个出口.小华任选一个入口进入展览大厅，参观结束后任选一个出口离开． (1)利用树状图表示她从进入到离开的所有路径；(2)她从入口A 进入展厅并从北出口离开的概率是多少?答案：解:(1)树状图如图:(2)设她从入口A 进入展厅并从北出口离开的概率为P,她从进入到离开的路径共有6条,∴61=P .16. (2011 山东省潍坊市) 甲、乙两个盒子中装有质地、大小相同的小球，甲盒中有2个白球、1个黄球和1个蓝球；乙盒中有1个白球、2个黄球和若干个蓝球．从乙盒中任意摸取一球为蓝球的概率是从甲盒中任意摸取一球为蓝球的概率的2倍． （1）求乙盒中蓝球的个数；（2）从甲、乙两盒中分别任意摸取一球，求这两球均为蓝球的概率．答案：解：（1）设乙盒中有x 个蓝球，则从乙盒中任意摸取一球，摸得蓝球的概率13xP x =+， 从甲盒中任意摸取一球，摸得蓝球的概率214P =； 依题意得132x x =+，解得3x =，乙盒中有3个蓝球．（2）方法一：列表如下由表格可以看出，可能的结果有24种，其中均为蓝球的有3种，因此从甲、乙两盒中各摸取一球，两球均为蓝球的概率31248P ==． ∴从甲、乙两盒中各摸取一球，两球均为蓝球的概率为18． （也可以用画树状图法或枚举法）方法二：从甲盒中任意摸取一球，摸得蓝球的概率为14，从乙盒中任意摸取一球，摸得蓝球的概率为12． 则从甲、乙两盒中各摸取一球，两球均为蓝球的概率111428P =⨯=．17. (2011 广东省茂名市) 从甲学校到乙学校有1A 、2A 、3A 三条线路，从乙学校到丙学校有1B 、2B 二条线路．（1）利用树状图或列表的方法表示从甲学校到丙学校的线路中所有可能出现的结果；（2）小张任意走了一条从甲学校到丙学校的线路，求小张恰好经过了1B 线路的概率是多少？答案：解：（1）利用列表或树状图的方法表示从甲校到丙校的线路所有可能出现的结果如下：（2） 小张从甲学校到丙学校共有6条不同的线路，其中经过B1线路有3条， 所以：P （小张恰好经过了1B 线路的概率）=2163 ．18. (2011 山东省烟台市) “五·一”假期，某公司组织部分员工分别到A 、B 、C 、D 四地旅游，公司按定额购买了前往各地的车票.下图是未制作完的车票种类和数量的条形统计图，根据统计图回答下列问题：（1）若去D 地的车票占全部车票的10%，请求出D 地车票的数量，并补全统计图；（2）若公司采用随机抽取的方式分发车票，每人抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么员工小胡抽到去A 地的概率是多少？（3）若有一张车票，小王、小李都想要，决定采取抛掷一枚各面分别标有1,2,3,4的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是：“每人各抛掷一次，若小王掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字小，车票给小王，否则给小李”.试用“列表法或画树状图”的方法分析，这个规则对双方是否公平？答案：解：（1）设D地车票有x张，则x＝（x+20+40+30）×10% 解得x＝10.即D地车票有10张.（2）小胡抽到去A地的概率为20 20403010+++＝15.（3）以列表法说明或者画树状图法说明（如图）由此可知，共有16种等可能结果.其中小王掷得数字比小李掷得数字小的有6种：（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）.∴小王掷得数字比小李掷得数字小的概率为616＝38.则小王掷得数字不小于小李掷得数字的概率为318＝58.所以这个规则对双方不公平.19. (2011 山西省) 小明与小亮玩游戏，他们将牌面数字分别是2，3，4的三张扑克牌充分洗匀后，背面朝上放在桌面上．规定游戏规则如下：先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为个位上的数字．如果组成的两位数恰好是2的倍数，则小明胜；如果组成的两位数恰好是3的倍数，则小亮胜．你认为这个游戏规则对双方公平吗？请用画树状图或列表的方法说明理由．答案：解：这个游戏规则对双方不公平．理由如下．根据题意，画树状图为：或列表为：2 3 42 （2，2） （2，3） （2，4）3 （3，2） （3，3） （3，4） 4（4，2）（4，3）（4，4）由树状图（或表格）可以看出，所有可能出现的结果共有9种，分别是：22，23，24，32，33，34，42，43，44，而且每种结果出现的可能性都相同，而其中组成的两位数是2的倍数的结果共有6种，是3的倍数的结果共有3种．∴P （小明胜）=6293=，P （小亮胜）=3193=． ∵P （小明胜）>P （小亮胜），∴这个游戏规则对双方不公平．20. (2011 四川省成都市) 某市今年的信息技术结业考试．采用学生抽签的方式决定自己的考试内容．规定：每位考生先在三个笔试题（题签分别用代码123B B B 、、表示）中抽取一个，再在三个上机第 二 次 第一 次题（题签分别用代码123J J J 、、表示）中抽取一个进行考试．小亮在看不到题签的情况下，分别从笔试题和上机题中随机地各抽取一个题签． （1）用树状图或列表法表示出所有可能的结果；（2）求小亮抽到的笔试题和上机题的题签代码的下标（例如“1B ”的下标为“1”）均为奇数的概率．答案：解：（1）画树状图：（2）由树状图或表可知，所有可能的结果共有9种， 其中笔试题和上机题的题签代码下标均为奇数的有4种．∴题签代码下标均为奇数的概率是49P =．21. (2011 广西河池市) 某班毕业晚会设计了即兴表演节目的摸球游戏，在一个不透明的盒子里装有4个分别标有数字1、2、3、4的乒乓球，这些球除数字外，其它完全相同.晚会上每位同学必须且只能做一次摸球游戏.游戏规则是：从盒子里随机摸出一个球，放回搅匀后，再摸出一个球.若第二次摸出的球上的数字小于第一次摸出的球上的数字，就要给大家即兴表演一个节目．（1）参加晚会的同学性别比例如图，女生有18人，则参加晚会的学生共有人；（2）用列表法或树形图法求出参加晚会的某位同学即兴表演节目的概率；（3）估计本次晚会上有多少名同学即兴表演节目？答案：1）40（2）列表（树形图）如下：由表（或图）可知共有16种结果，其中第二次摸出的球上的数字小于第一次摸出的球上的数字有6种结果，所以某位同学即兴表演节目的概率是38． （3）158340=⨯所以估计本次晚会上有15名同学即兴表演节目．22. (2011 四川省凉州市) 6张不透明的卡片，除正面画有不同的图形外，其它均相同，把这6张卡片洗匀后，正面向下放在桌上，另外还有与卡片上图形形状完全相同的地板砖若干块，所有地板砖的长都相等。