计点控制图：记录所考察的个体或一定量、 计点控制图：记录所考察的个体或一定量、 一定面积上某种特性出现的次数。 一定面积上某种特性出现的次数。
第五章 计数值控制图
常用的计件控制图为： 常用的计件控制图为：
不合格品率控制图（ 不合格品率控制图（p图） 不合格品数控制图（np图 不合格品数控制图（np图） 它使用的统计基础是二项分布，只有一个参数 它使用的统计基础是二项分布，
5.3 缺陷数控制图
缺陷数: 缺陷数:单位产品上的缺陷数已被很多产品用来作为质 量特性，如： • 一个铸件上的缺陷（砂眼等）数； • 一定布上的缺陷（疵点）数； • 一平方米玻璃上的缺陷（气泡）数； • 一只螺栓上的缺陷（裂缝）数； • 一盘录象带上的缺陷（疵点）数； • 一公尺金属丝外层绝缘材料上的缺陷（伤痕）数； • 一双球鞋上的缺陷（伤痕、脱胶、污染等）数；
检验机器调整前后的不合格频率是否改变，假设为 H0 : p1 = p2 , H1 : p1 ≠ p2 上述检验的统计量为
拒绝原假设，结论为过程的缺陷显著的减小.
5.1 不合格品率控制图
根据显然成功的过程调整，似乎要再一次修正控制界限才合逻 辑。只用最近的样本(号码31-54)，新控制界限的参数如下:
例2续 考虑表1的数据做不合格品数控制图如下
p = 0.2313 n = 50
UCL = pn + 3 pn(1 − p ) = 50 0.2313） 50 0.2313） 0.7687） 20.510 （ + （ × （ = CL = np = 50(0.2313) = 11.565
LCL = pn − 3 pn(1 − p ) = 50 0.2313） 50 0.2313） 0.7687） 2.620 （ − （ × （ =
第五章 计数值控制图
常用的计点控制图是： 常用的计点控制图是： 缺陷数控制图（ 缺陷数控制图（c图） 单位缺陷数控制图（ 单位缺陷数控制图（u图） 它基于泊松分布，仅有一个参数。 它基于泊松分布，仅有一个参数。 比如： 比如： 一个铸件上的气孔数 一匹布上的疵点数。 一匹布上的疵点数。
5.1 不合格品率控制图
使用说明 在p图中，若点子超出上控制界限，说明过程不合格品 率变大，过程存在异常因素需进行分析，并采取措施加 以解决 解释低于控制下限的点时必须很小心 这些点常常不是代表过程质量有真正的改善，反而 常常是训练或经验不足的检验者和检验设备的校准 刻度不适当所引起的错误 也有检验者让不合格品通过或者是伪造资料 当分析者再寻找这些在控制下限以外的点的非机遇原因 时，应将以上各点牢记于心 并非所有p的“向下变动”都是因为质量提高
不计入控制线计 算的点
CL
控制限估计
新计算的控制限
5.1 不合格品率控制图
下图是接下去连续5班的控制图，控制图并没有显示异 常现象
新的操 作员 不计入控制线计算 的点
机器调整
控制限估计
新计算的控制限
5.2 不合格品数控制图
当样本大小相等，可用np控制图对不合格品数控制 产品不合格品率为p,样本规模为n,样本不合格品数为 np 若p未知，根据控制图原理, np图的控制界限为
p控制图数据表 控制图数据表
样本号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 样本 大小 95 87 86 97 94 79 78 99 75 76 89 95 78 不合格品 数 2 1 2 1 1 0 1 6 2 1 2 2 1 不合格 品率 0.0211 0.0115 0.0233 0.0103 0.0106 0.0000 0.0128 0.0606 0.0267 0.0132 0.0225 0.0211 0.0128 UCL 0.0602 0.0621 0.0623 0.0598 0.0604 0.0642 0.0645 0.0593 0.0654 0.0651 0.0616 0.0602 0.0645 样本号 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 合计 样本 大小 99 75 76 89 87 86 97 94 79 81 80 77 2148 不合格 品数 0 2 0 1 3 2 2 1 2 2 1 2 40 不合格 品率 0.0000 0.0267 0.0000 0.0112 0.0345 0.0233 0.0206 0.0106 0.0253 0.0247 0.0125 0.0260 0.0186 UCL 0.0593 0.0654 0.0651 0.0616 0.0621 0.0623 0.0598 0.0604 0.0642 0.0636 0.0639 0.0648
n ≥ 9(1− p) / p
5.1 不合格品率控制图
例1 在某产品生产过程中抽取25个样本，测得样本的不合 格品数如表所示。试作p控制图，并分析过程是否处于 稳态。 首先计算各样本的不合格品率和平均不合格品率， 填入表中 计算出样本的平均不合格品率为 p = 0.0186 由于 n < 9(1 − p) / p = 475 ，所有样本的LCL=0 由于各样本大小不等，上控制界限大小不等
5.3 缺陷数控制图
缺陷（defect）是指残损或不圆满的地方。产品的缺 陷是指产品上不符合规定要求的地方。如金属抛光后 ，表面遗留的凹痕、班点等都是缺陷。这些缺陷都是 随机地、孤立地、间断地出现。 没有缺陷的产品被认为是合格品。有缺陷的产品 被认为是不合格品。在研究有缺陷产品时，人们关心 的是单位产品上的缺陷数，这里的单位产品是为了实 施抽样或统计缺陷数而划分的单位体或单位量。对于 按件制造的产品来说，一件产品就是一个单位产品， 如一个螺丝、一个电阻、一台电视机等。但有些产品 的单位产品的划分是不明确的，需要人为地规定一个 单位量，如一公尺导线、，一平方米玻璃等被人们规 定为一个单位产品。
样本不合格频率为： pi = Di / ni ( i = 1,2,...m) 样本不合格频率为： p =
∑D / ∑n
i =1 i i =1
m
m
i
p未知时，p控制图的控制限
UCL = p + 3 CL = p LCL = p − 3
p (1 − p ) / n i p (1 − p ) / n i
5.1 不合格品率控制图
5.1 不合格品率控制图
0.07 0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01 0 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 LCL=0 CL=0.186 UCL
某生产过程的p控制图 某生产过程的 控制图
5.1 不合格品率控制图
从图中可看出，该过程中25个点子中有1个点子落 在控制界限以外，过程处于失控状态 实际上控制界限不等，给我们的判断带来困难 如出界的第8个样本点，如果在其他位置则有可能 是稳定状态，因有些位置的控制界限更宽 样本规模造成的控制界限的凸凹不平,给作图和稳 定性判断都带来了不便 可用将在后面介绍的通用控制图方法加以解决
5.3 缺陷数控制图
缺陷发生的次数可能是有限的或发生缺陷的概率可能并不是常 发生的次数可能是有限的或发生缺陷的 缺陷 通常服从泊松分布 泊松分布(Poisson 数，通常服从泊松分布(Poisson Distribution) 设X表示单位产品上的缺陷数，则x是一个随机变量，它可能取0，1 表示单位产品上的缺陷数， 是一个随机变量，它可能取0 等一切非负整数。 ，2…等一切非负整数。经研究，x取这些值的概率可用泊松分布给 等一切非负整数 经研究， 出，即： λx − λ
假设生产过程处于一稳定状态，产品的不合格品率为 p，且各单位的生产是独立的，则单位产品的不合格 品数服从参数p的贝努利(Bernoulli)分布 设抽出容量为n的样本，且含有D个不合格品，则样本 中不合格品数D服从参数为n和p的二项分布
µ σ
D D
= np = np (1 − p )
则
D p= n
µபைடு நூலகம் = p σp =
5.1 不合格品率控制图
例2 冷冻浓缩柳橙汁以6盎司纸罐装，这些纸罐是先 用机器把纸板制成罐状，然后在底部加入金属板。检 验这些纸罐时，将纸罐装满液体，检查液体是否会由 侧边或底部的接缝漏出，若这些接缝有液体漏出，即 为不合格品。我们想建立控制图改善这部机器的不合 格率。 为了建立控制图，我们取30组样本，每组样本有 50个纸罐，这些样本是在机器每天三班制的连续工作 下每半小时取一次而得，数据如表1。
5.2 不合格品数控制图
不合格率控制图被广泛应用在非制造业上的统计过 程控制 在非制造的环境里，很多质量特性可以被观察成合 格和不合格，如： 在发薪期问，支票错误或延误发薪的次数 在标准会计周期，应付帐款未付的次数和供 应商未能准时交货的次数 例如某公司采购部门，该采购部门每周下订 单给公司的供应商中不合格的数目。任何一 样的出错都会造成订单成本增加和延误原料 到期日。最常见的错误有: 数目不对、日期不对、价格或项目不符， 及供应商代码弄错等等
5.1 不合格品率控制图
新 的 操作员
故样本15及23可删除，再重新计算新的中心线及修正控 制界限如下:
5.1 不合格品率控制图
在调整机器后的三班中，另外取24个样本，每个 样本取50个观察值作控制图，数据略，并将这些样本 的不合格率画在控制图上，如下图
不计入控制线计 算的点
5.1 不合格品率控制图
5.1 不合格品率控制图
关于过程不合格率p 关于过程不合格率p 当过程不合格率p很小时，必须选择较大的样本才能使 得样本中包含1个不合格品的概率很大 否则，p图的控制界限将使样本中只要出现1个不合格品 就判断过程失控，这样就失去了控制图的作用 一般来说，可选择恰当的样本大小，使样本中不合格品 数在1-5之间，即1<np<5。 当n<9(1-p)/p时， p图下控制界限为负。可令LCL=0 但为了能准确地反映过程实际不合格品率的波动情况， 在样本不合格品率较小时，需要抽取足够大的样本，以 使下控制界限非负，即