成都七中2017届一诊模拟考试数学试卷（理科）考试时间：120分钟 总分：150分 命题人：刘在廷 审题人：张世永一．选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求．把答案凃在答题卷上．） 1.设全集为R ，集合2{|90},{|15}A x x B x x =-<=-<≤，则=⋂B C A R （ ） A (3,0)- B (3,1]-- C (3,1)-- D (3,3)- 2.设i 为虚数单位，复数(1)i i +的虚部为（ ）A 1-B 1C i -D i3. 已知点O A B 、、不在同一条直线上，点P 为该平面上一点，且22+OP OA BA =u u u r u u u r u u u r，则（ ） A ．点P 不在直线AB 上 B ．点P 在线段AB 上C ．点P 在线段AB 的延长线上D ．点P 在线段AB 的反向延长线上4.我校教育处连续30天对同学们的着装进行检查，着装不合格的人数为如图所示的茎叶图，则中位数，众数，极差分别是（ ）A 44，45，56B 44，43，57C 44,43，56D 45，43,575. 在三角形ABC 中，45sin ,cos 513A B ==，则cos C =（ ） A 3365或6365 B 6365 C 3365D 以上都不对 6. 如图所示的程序框图输出的S 是126，则条件①可以为（ ）A n ≤5B n ≤6C n ≤7D n ≤87. 住在狗熊岭的7只动物，它们分别是熊大，熊二，吉吉，毛毛，蹦蹦，萝卜头，图图。
为了更好的保护森林，它们要选出2只动物作为组长，则熊大，熊二至少一个被选为组长的概率为( )A 1142B 12C 1121D 10218.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（ ） A 25+ B 5 C 45+ D 225+9. 如果实数,x y 满足关系1020,00x y x y x y -+≥⎧⎪+-≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩又 273x y c x +-≤-恒成立，则c 的取值范围为（ ）A 9[,3]5B (],3-∞C [)3,+∞D (]2,310. 已知函数()|ln |f x x =，若在区间1[,3]3内,曲线g x f x ax =-（）（）与x 轴有三个不同的交点,则实数a 的取值范围是 ( ) A ln 31[,)3e B ln 31[,)32e C 1(0,)e D 1(0,)2e11. 函数x x y 2sin cos ⋅=的最小值为m ,函数2tan 22tan xy x=-的最小正周期为n ，则m n+的值为（ ） A432π-B 43π-C 432π+D 43π+ 12. 已知椭圆2222221(0,,)x y c a b c a b e a b a+=>>=-=，其左、右焦点分别为12,F F ，关于椭圆有以下四种说法：（1）设A 为椭圆上任一点，其到直线2212:,:a a l x l x c c=-=的距离分别为21,d d ，则1212||||AF AF d d =；（2）设A 为椭圆上任一点，12,AF AF 分别与椭圆交于,B C 两点，则212212||||2(1)||||1AF AF e F B F C e++≥-（当且仅当点A 在椭圆的顶点取等）；（3）设A 为椭圆上且不在坐标轴上的任一点，过A 的椭圆切线为l ，M 为线段12F F 上一点，且1122||||||||AF F M AF MF =，则直线AM l ⊥；（4）面积为2ab 的椭圆内接四边形仅有1个。
其中正确的有（ ）个.A 1B 2C 3D 4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。
） 13. 若0sin a xdx π=⎰，则8a x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中的常数项为________(用数字作答)14.已知非直角△ABC 中，内角A,B,C 的对边分别是,,a b c ，其中1c =，又3C π=，若sin sin()3sin 2C A B B +-=，则△ABC 的面积为_________.15. 具有公共y 轴的两个直角坐标平面α和β所成的二面角βα轴－y -等于︒60，已知β内的曲线C '的方程是24y x '=，曲线C '在α内的射影在平面α内的曲线方程为22y px =,则p =_____________.16.已知()|2017||2016||1||1||2017|()f x x x x x x x R =-+-++-+++++∈L L ，且满足2(32)(1)f a a f a -+=-的整数a 共有n 个，222222(24)4()(2)2x x k k g x x x ++-+=+-的最小值为m ，且3m n +=，则实数k 的值为___________.三．解答题（17-21每小题12分， 22或23题10分，共70分． 在答题卷上解答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. 已知等比数列{}n a 满足113a =，4181a =(1）求数列{}n a 的通项公式；(2）设31212111()log ,()()(),,n n n nf x x b f a f a f a T b b b ==+++=+++L L 求2017T18.参加成都七中数学选修课的同学，对某公司的一种产品销量与价格进行了统计，得到如下数据和散点图：（参考数据：61()()34580,iii x x y y =-⋅-=-∑61()()175.5iii x x zz =-⋅-=-∑621()776840ii y y =-=∑，61()()3465.2i i i y y z z =-⋅-=∑）（1）根据散点图判断，y 与x ，z 与x 哪一对具有较强的线性相关性（给出判断即可，不必说明理由）？（2）根据（1）的判断结果及数据，建立y 关于x 的回归方程（方程中的系数均保留两位有效数字）.（3）定价为多少元/kg 时，年利润的预报值最大？19. 如图，直角三角形ABC 中，60,BAC ∠=o点F 在斜边AB 上，且4,,AB AF D E =是平面ABC 同一侧的两点，AD ⊥平面,ABC BE ⊥平面,ABC 3, 4.AD AC BE === ⑴ 求证：平面CDF ⊥平面;CEF⑵ 点M 在线段BC 上，且二面角F DM C --的余弦值为25，求CM 的长度。
20.平面上两定点1(1,0)F -，2(1,0)F ，动点P 满足12||||PF PF k += （1）求动点P 的轨迹；（2）当4k =时，动点P 的轨迹为曲线C ，已知1(,0)2M -，过M 的动直线l （斜率存在 且不为0）与曲线C 交于P,Q 两点，(2,0)S ，直线1:3l x =-，SP,SQ 分别与1l 交于A,B 两点.A,B,P,Q 坐标分别为(,)A A A x y ，(,)B B B x y ，(,)P P P x y ，(,)Q Q Q x y求证：1111A BP Qy y y y ++为定值，并求出此定值；21.已知()sin ,()ln f x a x g x x ==，其中a R ∈（1()y g x -=与()y g x =关于直线y x =对称）（1）若函数()(1)()G x f x g x =-+在区间(0,1)上递增，求a 的取值范围；（2）证明：211sinln 2(1)nk k =<+∑； （3）设12()()2(1)(0)F x g x mx x b m -=--++<，其中()0F x >恒成立，求满足条件的最小整数b 的值。
请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 选修4-4:坐标系与参数方程22.已知直线l 的参数方程为t t y t x (213231⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=--=为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为)6sin(4πθρ-=.（1）求圆C 的直角坐标方程；（2）若),(y x P 是直线l 与圆面)6sin(4πθρ-≤的公共点，求y x +3的取值范围.选修4-5：不等式选讲23.已知函数()1 1.f x x m x =++- ⑴ 当2m =时，求不等式()4f x <的解集； ⑵ 若0m <时，()2f x m ≥恒成立，求m 的最小值．成都七中2017届一诊模拟考试数学试卷（理科）(参考答案)一．选择题1-5：BADBC 6-10：BCDCA 11-12：BA 二、填空题 13. 1120; 14. 3328; 15.4 16. 0或-2 三．解答题17. 解：（1）∵{}n a 为等比数列，设公比为q又4181a =113a = 13q ∴= 即数列{}n a 是首项为13公比为13的等比数列 1()3n n a ∴=(2）由已知可得：()n f a n =-则：123n b =----……-n (1)2n n +=- 故：1112()1n b n n =--+ 111112(1)())2231n T n n ⎡⎤=--+-+-⎢⎥+⎣⎦……+(12(1)1n =--+201720171009T =-19. 证明：（Ⅰ）∵直角三角形ABC 中，∠BAC=60°，AC=4， ∴AB=8，AF=AB=2，由余弦定理得CF=2且CF ⊥AB ．∵AD ⊥平面ABC ，CF ⊂平面ABC ，∴AD ⊥CF ，又AD∩AB=A ，∴CF ⊥平面DABE ， ∴CF ⊥DF ，CF ⊥EF ．∴∠DFE 为二面角D ﹣CF ﹣E 的平面角． 又AF=2，AD=3，BE=4，BF=6，故Rt △ADF ∽Rt △BFE ．∴∠ADF=∠BFE ，∴∠AFD+∠BFE=∠AFD+∠ADF=90°， ∴∠DFE=90°，D ﹣CF ﹣E 为直二面角．∴平面CDF ⊥平面CEF ． （建系求解，只要答案正确，也给分）（2）以C 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系C ﹣xyz ，设CM =(0,0,0),(0,,0),(4,0,3),3,0)C M x D F ∴(4,,3);(3,3)DM x DF =--=--u u u u r u u u r则面DMF 的法向量：43(3,3,x m x -=u r同理可知：面CDM 的法向量(3,0,4)n =-r由2|cos ,|5m n <>=u r r ，则1393x =或3x =经检验，3x =F DM C --的余弦值为25-不合题意 所以1393CM =20. 解：（1）由题意：当2k <时，动点P 不表示任何图形； 当2k =时，动点P 的轨迹是线段； 当2k >时，动点P 的轨迹是椭圆（2）当4k =时，动点P 的轨迹方程为：22143x y += 设1:(0)2PQ x ny n =-≠，则2214312x y x ny ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ 可得：2245(34)304n y ny +--=∴224534,3434P Q P Q ny y y y n n +=⋅=-++∴2234344515434P QP Q n y y n n y y n ++==-⋅-+ ∴11415P Q n y y +=- 又点,P Q 在直线PQ 上，∴11,,22P P Q Q x ny x ny =-=- ∴,522P PSP P Py y k x ny ==--同理：,522Q Q SQ Q Qy y k x ny ==-- 又;55A B SA SB y yk k ==-- 由;SP SA SQ SB k k k k ==则552P A P y y ny =--，则5112525PA P P ny n y y y -==- 同理：1B y 125Q n y =-∴11A B y y +=11128()2515P Qn n y y +-=- ∴11211A BP Qy y y y +=+21. 解：（1）由题意：/1()sin(1)ln ,()cos(1)0G x a x x G x a x x=-+=-->恒成立， 则1cos(1)a x x <-恒成立。