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2018年山西省中考数学试卷(Word版)

2018 年 山西省中考数学 试 卷(解析版)第 I 卷 选 择 题 ( 共 30 分)一 、选 择 题( 本 大 题 共 10 个 小 题 ,每 小 题 3 分 ,共 30 分 ,在 每 个 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ,只 有 一项符合题目要求 , 请选出并在答题卡 上 将该项涂黑) 1.下 面 有 理 数 比 较 大 小 , 正 确 的 是 ( )A. 0< -2B. -5< 3C. -2< -3D. 1< -4 2. “算经十书”是指 汉唐一千多年间的 十 部著名数学著作,它 们曾经是隋唐时期 国 子监算学科 的 教 科 书 , 这 些 流 传 下 来 的 古 算 书 中 凝 聚 着 历 代 数 学 家 的 劳 动 成 果 .下 列 四 部 著 作 中 , 不 属 于 我 国古代数学著作的 是 ()A.《九章算术》B. 《几何原本》C. 《 海 岛 算 经 》D. 《 周 髀 算 经 》 3. 下 列 运 算 正 确 的 是 ( ) A. (- a3 )2= -a 6 B.2a 2 + 3a 2 = 6a 2 C. 2a 2 ⋅ a 3 = 2a 6 D. 2633()2b b a a-=-4. 下列一元二次方程 中 ,没有实数根的是 ( )A. x 2 - 2x = 0B. x 2 + 4x -1 = 0C. 2x 2 - 4x + 3 = 0D. 3x 2 = 5x - 25. 近年来快递业发展 迅 速 ,下表是 2018 年 1-3 月份我省部分地市 邮 政快递业务量的统 计 结 果( 单 位:万件)A.319.79 万件B. 332.68 万件C. 338.87 万件D. 416.01 万件 6. 黄河是中华民族的 象 征,被誉为母亲河, 黄河壶口瀑布位于 我 省吉县城西 45 千 米 处 ,是 黄 河 上最具气势的自然 景 观,其落差约 30 米 , 年 平 均 流 量 1010 立方米 /秒 . 若 以 小 时 作 时 间 单 位 , 则其年平均流量可 用 科学计数法表示为A. 6.06 ⨯104立方米 /时 B. 3.136 ⨯106 立方米 /时 C. 3.636 ⨯106 立方米 /时 D. 36.36 ⨯105 立方米 /时 7. 在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球,它们除颜色外都相同,随机从中摸出一个 球,记下颜色后放 回 袋子中,充分摇匀 后 ,再随机摸出一个 球 ,两次都摸到黄球 的 概率是() A.49 B. 13 C. 29 D.198.如 图 ,在 Rt △ ABC中 ,∠ ACB=90°,∠ A=60°,AC=6,将 △ ABC 绕 点 C 按 逆 时 针 方 向 旋 转 得 到 △ A ’ B ’ C , 此 时 点 A ’ 恰好在 AB 边 上 , 则 点 B ’ 与点 B 之 间 的 距 离 是 ( ) A. 12 B. 6 D.9. 用配方法将二次函 数y = x 2 - 8x - 9 化为 y = a (x - h )2+ k 的形式为()A. y = (x - 4)2+ 7 B.y = (x - 4)2 - 25 C. y = (x + 4)2 + 7 D. y = (x + 4)2 - 2510. 如图,正方形 ABCD 内 接 于 ⊙ O , ⊙ O 的 半 径 为 2,以点 A 为 圆 心 , 以 AC 为 半 径 画 弧 交 AB 的 延长线于点 E ,交 AD 的延长线于点 F , 则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 是 ( )A.4π -4B. 4π -8C. 8π -4D. 8π -8第 I 卷 非 选 择 题 ( 共 90 分)二 、 填 空 题 ( 本 大 题 共 5 个 小 题 , 每 小 题 3 分 , 共 15 分)11.计算: -1) =. 12. 图 1 是 我 国 古 代 建 筑 中 的 一 种 窗 格 .其 中 冰 裂 纹 图 案 象 征 着 坚 冰 出 现 裂 纹 并 开 始 清 溶 , 形 状 无一定规则,代表 一 种自然和谐美 .图 2 是 从 图 1 冰 裂 纹 窗 格 图 案 中 提 取 的 由 五 条 线 段 组 成 的 图形,则 ∠1+ ∠2 + ∠3 + ∠4 + ∠5 = 度 ..13. 2018 年 国 内 航 空 公 司 规 定 : 旅 客 乘 机 时 , 免 费 携 带 行 李 箱 的 长 、 宽 、 高 之 和 不 超 过 115cm. 某厂家生产符合该 规 定的行李箱,已知 行 李箱的宽为 20cm , 长 与 高 的 比 为 8:11, 则 符 合 此 规 定 的行李箱的高的最 大 值为 _____cm. 14.如 图 ,直 线 MN ∥ P Q ,直 线 AB 分别与 MN ,PQ 相交于点 A ,B.小宇同学利用尺规 按 以下步骤 作 图: ①以点 A 为 圆 心 , 以 任 意 长 为 半 径 作 弧 交 AN 于点 C ,交 AB 于点 D ;②分别以 C , D 为 圆 心 , 以大于12CD 长 为 半 径 作 弧 ,两 弧 在 ∠ NAB 内 交 于 点 E ;③ 作 射 线 AE 交 PQ 于点 F.若 AB=2,∠ ABP=600 , 则线段 AF 的长为 ______.15. 如 图 , 在 Rt △ ABC 中, ∠ ACB=900, A C=6, B C=8,点 D 是 AB 的 中 点 , 以 CD 为 直 径 作 ⊙ O ,⊙ O 分别与 AC , B C 交于点 E , F ,过点 F 作⊙ O 的切线 FG ,交 AB 于点 G ,则 FG 的长为 _____.、、 三 、 解 答 题 ( 本 大 题 共 8 个 小 题 , 共 75 分 .解 答 应 写 出 文 字 说 明 , 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 ) 16.(本题共 2 个 小 题 , 每 小 题 5 分,共 10 分)计 算 :( 1)2104362---+⨯+ 、(2)222111442 x xx x x x--⋅---+-、17.(本题 8 分)如图,一次函数y1 =k1 x +b(k1 ≠ 0) 的图象分别与 x 轴,y 轴相交于点 A,B,与反比例函数y2=(k≠ 0)的图象相交于点 C(-4,-2),D(2,4).(1)求一次函数和反比例函数的表达式;(2)当 x 为何值时,y1 > 0 ;(3)当 x 为何值时,y1 <y2 ,请直接写出 x 的取值范围.18.(本题 9 分)在“优秀传统文化进校园”活动中,学校计划每周二下午第三节课时间开展此项活动,拟开展活动项目为:剪纸,武术,书法,器乐,要求七年级学生人人参加,并且每人只能参加其中一项活动.教务处在该校七年级学生中随机抽取了 100 名学生进行调查,并对此进行统计,绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图(均不完整).请解答下列问题:(1)请补全条形统计图和扇形统计图;(2)在参加“剪纸”活动项目的学生中,男生所占的百分比是多少?(3)若该校七年级学生共有 500 人,请估计其中参加“书法”项目活动的有多少人?(4)学校教务处要从这些被调查的女生中,随机抽取一人了解具体情况,那么正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率是多少?19.(本题 8 分)祥云桥位于省城太原南部,该桥塔主体由三根曲线塔柱组合而成,全桥共设 13 对直线型斜拉索,造型新颖,是“三晋大地”的一种象征.某数学“综合与实践”小组的同学把“测量斜拉索顶端到桥面的距离”作为一项课题活动,他们制订了测量方案,并利用课余时间借助该桥斜拉索 完 成了实地测量 . 测量结果如下表 .∠ A 的 度 数38°(1) 请帮助该小组根据上表中的测量求斜拉索顶端点 C 到 tan 38︒≈ 0.8 , s in 28︒≈ 0.5 , c os 28︒≈ 0.9 , t an 28︒≈ 0.5 );(2) 该小组要写出一份完整的课题活动报告,除上表的项目外,你认为还需要补充哪些项目(写出一个即可).. 20.(本 题 7 分 )2018 年 1 月 20 日 ,山 西 迎 来 了“ 复 兴 号 ”列 车 ,与“和谐 号 ” 相 比 ,“ 复 兴 号 ” 车多行驶 40 千 米 , 其 行 驶 时 间 是 该 列 “ 和 谐 号 ” 列 车 行 驶 时 间的45(两 列车中途停留时间 均 除外) .经 查 询 ,“ 复 兴 号 ” G92 次 列 车 从 太 原 南 到 北 京 西 , 中 途 只 有 石 家 庄 一站,停留 10 分钟 .求乘坐“复兴号” G92 次列车从太原南到 北 京西需要多长时间 .21. (本题 8 分 ) 请 阅 读 下 列 材 料 , 并 完 成 相 应 的 任 务 :在 数 学 中 ,利 用 图 形 在 变 化 过 程 中 的 不 变 性 质 ,常 常 可 以 找 到 解 决 问 题 的 办 法 .著 名 美 籍 匈 牙 利数学家波利亚在 他 所著的《数学的发现 》一书中有这样一个 例子:试问如何在一 个三角形 ABC 的 AC 和 BC 两 边 上 分 别 取 一 点 X 和 Y ,使得 AX=BY=XY.( 如 图 ) 解 决 这 个 问 题 的 操 作 步 骤 如 下 : 第 一 步 ,在 CA 上 作出 一 点 D ,使 得 CD=CB ,连 接 BD.第 二 步 ,在 CB 上 取 一 点 Y ’ ,作 Y ’ Z ’ //CA,交 BD 于点 Z ’ ,并在 AB 上取一点 A ’ ,使 Z ’ A ’ =Y ’ Z ’ .第 三 步 , 过 点 A 作 AZ//A ’ Z ’ ,交 BD 于点 Z.第 四 步 , 过 点 Z 作 ZY//AC ,交 BC 于点 Y ,再过 Y 作 YX//ZA ,交 AC 于点 X.则有 AX=BY=XY.下面是该结论的部 分 证明: 证明: A Z / / A ' Z ∴∠BA ' Z ' = ∠BAZ又 ∠A'BZ'=∠ABZ. ∴△BA ' Z△BAZ∴Z ' A ' = BZ ' .ZA BZ同 理 可 得 Y ' Z ' = BZ ' . ∴ Z ' A ' = Y ' Z ' .YZ BZ ZA YZZ ' A ' = Y ' Z ' , ∴ZA = YZ . ...任务: ( 1) 请 根 据 上 面 的 操 作 步 骤 及 部 分 证 明 过 程 , 判 断 四 边 形 AXYZ 的形状,并加以证 明 ; ( 2)请 再 仔 细阅读上面., 在 ( 1)的基础上完成 AX=BY=XY 的证明过程; ( 3)上 述 解 决 问 题 的 过 程 中 ,通 过 作 平 行 线 把 四 边 形 BA ’ Z ’ Y ’ 放大得到四边形 BAZY ,从 而 确 定了点 Z , Y 的 位 置 , 这 里 运 用 了 下 面 一 种 图 形 的 变 化 是 . A.平移 B.旋转 C.轴对称 D.位似7 / 1522. (本题 12 分 )综 合 与 实 践 问 题 情 境 : 在 数 学 活 动 课 上 , 老 师 出 示 了 这 样 一 个 问 题 : 如 图 1, 在 矩 形 ABCD 中, AD=2AB , E 是 AB 延 长 线 上 一 点 ,且 BE=AB ,连 接 DE ,交 BC 于点 M ,以 DE 为 一 边 在 DE 的 左 下 方 作 正 方 形 DEFG , 连接 AM . 试 判 断 线 段 AM 与 DE 的 位 置 关 系 . 探 究 展 示 : 勤 奋 小 组 发 现 , A M 垂直平分 DE ,并展示了如下的 证 明方法: 证明: B E = A B , ∴ AE = 2 A B AD = 2 A B , ∴ AD = AE 四边形 ABCD 是 矩 形 , ∴ AD / / B C .∴EM EBDM AB=( 依 据 1 ) BE = AB , ∴ 1EMDM=∴ E M = DM .即 AM 是△ ADE 的 DE 边上的中线,又 AD = AE , ∴ AM ⊥ DE . (依据 2)∴AM 垂直平分 DE .反思交流:(1)① 上 述 证 明 过 程 中 的 “ 依 据 1”“ 依 据 2”分别是指什么?② 试 判 断 图 1 中 的 点 A 是否在线段 GF 的 垂 直 平 分 上 , 请 直 接 回 答 , 不 必 证 明 ;(2)创 新 小 组 受 到 勤 奋 小 组 的 启 发 , 继 续 进 行 探 究 , 如 图 2, 连 接 CE ,以 CE 为 一 边 在 CE 的左下 方作正方形 CEFG , 发 现 点 G 在线段 BC 的 垂 直 平 分 线 上 , 请 你 给 出 证 明 ; 探 索8 / 15发 现 :(3)如图 3,连接 CE ,以 CE 为一边在 CE 的右上方作正方形 CEFG ,可以发现点 C ,点 B 都在线段 AE 的垂直平分线上, 除此之外,请观察 矩 形 ABCD 和正方形 CEFG 的顶点与边,你还能 发现哪个 顶点在哪条边的垂 直 平分线上,请写出 一 个你发现的结论, 并 加以证明 .23. (本题 13 分 )综 合 与 探 究如图,抛物线211433y x x =--与 x 轴交于 A , B 两点(点 A 在点 B 的 左 侧 ), 与 y 轴交于点 C ,连接AC , BC .点 P 是 第 四 象 限 内 抛 物 线 上 的 一 个 动 点 ,点 P 的横坐标为 m ,过 点 P 作 PM ⊥ x 轴 ,垂 足 为点 M , PM 交 BC 于点 Q ,过点 P 作 PE ∥ AC 交 x 轴于点 E ,交 BC 于点 F . ( 1) 求 A , B , C 三点的坐标; ( 2) 试探究在点 P 的 运 动 的 过 程 中 ,是 否 存 在 这 样 的 点 Q ,使 得 以 A , C , Q 为 顶 点 的 三 角 形 是 等腰三角形 .若 存 在 ,.写出此时点 Q 的 坐 标 ; 若 不 存 在 , 请 说明理由; (3) 请用含 m 的 代 数 式 表 示 线 段 QF 的长,并求出 m 为 何 值 时 QF 有最大值 .。

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