正比例和反比例
第1课时
复习内容
教科书第12册94页“整理与反思”和94-95页“练习与实践”1-6题。
知识要点
1．比和比例的意义与性质：
比 比例
意义 两个数的比表示两个数相除。
(老教材： 两个数相除又叫做这两
个数的比。
) 表示两个比相等的式子叫做比例。
基本 性质 比的前项和后项都乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
2．比、分数与除法的关系： a ：b=
= a÷b (b ≠0) a
b
3．求比值和化简比的联系与区别：
意义 方法
结果 求比值 比的前项除以比的后项所得的商叫做比值。
前项除以后项
一个数（整数、小数、分数）
化简比 把两个数的比化成最简单的整数比。
前项和后项
都乘或除以相同的数（0除外）
一个比
4．图形的放大与缩小（新教材增加的内容）。
5．解比例。
6．按比例分配的实际问题。
教学目标
1．进一步理解比的意义和基本性质以及比与分数、除法的关系； 理解比的基本性质与分数的基本性质、商不变的规律内在一致性；理解比例的意义和基本性质。
2．运用比较的方法，有利于同学们对所学知识的理解，促进同学们对数学知识的灵活运用。
3．能运用比和比例的知识解决一些简单实际问题，丰富解决问题策略，积累解决问题的经验。
教学建议
复习比的知识抓住三点进行：一是举实例说说什么是比，既要有两个同类数量的比，也要有两个不同类数量的比，使学生对比的含义有比较全面的理解。
二是通过改写a ∶b ，
沟通比与分数、除法的关系，从除数不能是0体会分母、比的后项也不能是0。
三是找出比的基本性质、分数的基本性质和商不变的规律之间的内在联系，完善认知结构。
练习与实践中，要利用第3题里的比组成比例，回忆比例的意义和性质，理解把照片①变成照片④是把图形按一定的比缩小，把照片④变成照片①是按一定的比把图形放大。
知识链结
1．认识比（教科书六上P68、69 例1 例2） 2．比的基本性质（教科书六上P70、例3） 3．化简比 （教科书六上P71 例4） 4．按比例分配（教科书六上P75 例5）
5．图形的放大与缩小（教科书六下P38、39 例1 例2 ） 6．比例的意义和性质（教科书六下P40例3、P43 例4） 7．解比例 (六下P45例5)
教学过程
一、比的知识
1．举例说说什么是比？什么是比的基本性质？ 2．说一说用比的知识可以解决哪些实际问题。
3．完成教科书P94“练习与实践”。
（1）完成第一题：学生独立数出班上男女生人数，再完成此题。
（2）完成第二题：两人一组，互相量一量，算一算合作完成后，全班交流结果，让学生比较后回答有什么发现。
二、比和分数、除法的联系
出示：a ∶b ＝＝（ ）÷（ ）（b ≠0）
（ ）
（ ）
1．先填空，再说说这样填的根据是什么？
2．说说比的基本性质与分数的基本性质、商不变的规律的联系。
3．练一练：
（1）判断：比的前项和后项都乘或都除以相同的数，比值不变。
（ ）
（2）填空：＝（ ）÷（ ）＝（ ）∶（ ）（填好后展示学生不同的结
（ ）
（ ）
果。
）
三、比例的知识 1．什么是比例？
2．比和比例有什么关系？（小组讨论后交流） 3．比例的基本性质是什么？
4．比例的基本性质有什么作用？怎样解比例？ 5．练一练：完成教科书P94“练习与实践”。
（1）完成第3题：在做第二小题时先让学生估计，再说估计的理由 。
估计后再算一算，来验证估计 。
（2）完成第4题：解比例，做好后选两题验算一下。
四、完成教科书P95“练习与实践”
（1）完成第5题：第二小题应弄清东部地区的耕地面积占全国耕地面积的93%，可
理解为东部地区的耕地面积占全国耕地面积的。
换句话说把全国耕地面积看作100份，
93
100
东部占93份，西部占7份。
使学生加深对比与百分数关系的理解。
（2）完成第6题： 第一小题让学生独立得出：深色与浅色地砖铺地面积的比是20∶40，化简得1∶2。
第二小题这两种地砖铺地面积，让学生利用按比例分配的方法计算。
五、评价小结
学了本课你对所学知识有什么新认识？还有什么问题？ 六、习题精编 （一）对号入座
1．（ ）÷10=0.6=( )%=（ ）：（ ）=
()
9
2．把
：化成最简单的比是（ ）；千克： 400克的比值是（ ）。
158343
4
3．甲乙两数的比是3：5，甲数是乙数的（ ）%，乙数是甲数的（ ）%，甲数与
两数和的比是（ ）。
4．一杯400克的盐水，含糖率是20%，糖与糖水的比是（ ），再加入20克糖，糖与糖水的比是（ ）。
5．把3：8的前项加上6，要使比值不变，后项可以乘（ ）或加（ ）。
6．如果A×
=B×，那么A ：B=（ ）：（ ），当A=0.8时，B=（ ） 342
5
7．从36的因数中选4个数，组成一个比例（ ），用比例的性质检验
（ ）。
8．在一个比例里，两个内项互为倒数，其中一个外项是，另一个外项是（ ）。
2
5
（二）慎重选择
1．如果减数相当于被减数的
，那么差与减数的比是（ ）。
3
5
A 2：3
B 2：5
C 3：5
D 3：2
2．同一段路程，甲车行完要4小时，乙车行完要6小时，甲、乙两车速度的最简比是（ ）
A 4：6
B 6：4
C 2：3
D 3：2
3．甲乙两个正方体棱长的比是1：2。
它们的表面积的比是（ ），体积比是（ ）；
A 1：2
B 1：4
C 1：6
D 1：8
4．一个三角形三个内角的度数比是2：3：5，这是（ ）三角形。
A 锐角 B 钝角 C 直角 D 无法确定 5．下面两个比不能组成比例的是（ ）。
A 10：12 和 35：42
B 20：10 和 60：20
C
： 和 12：8 D 0.6：0.2 和： 12133414
（三）破解密码
= ：X = ： X 15 1.87.512253456（四）列比例求并解
1．8与X 的比等于与 的比。
135
6
2．两个外项是125和 ，两个内项是X 与25。
1
5
（五）解决问题
1．一种药水是把药粉和水按照1∶100的比例配成的。
要配成这种药水4040千克，需要药粉多少千克？
2．一个长方形周长50米，长与宽的比是3∶2，这个长方形的面积是多少？
3．建筑工人用2份水泥、3份沙子和5份石子配置一种混凝土。
配置6000千克这种混凝土，需要水泥、沙子和石子各多少千克？
4．加工一批零件，已完成个数与零件总个数的比是1:3。
如果再加工15个，那么完成个数与剩下的个数同样多，这批零件共有多少个？
5．画一个长3厘米，宽2厘米的长方形，把这个长方形按2：1放大后，画下来。
想一想：这两个长方形的面积的比是多少？。