初中数学教材教法考试试题参考解析一.填空题（1～4题每空1分，5 ～ 14题每题3分，共51分）1、《数学课程标准》将义务教育阶段的数学课程划分、、.；.；.；（4）.；（5）.；（6）. .参考材料：1.时间安排充分将最佳时间用于重点内容的教学；2.透彻讲解重点内容；3.加强口头强调；4.注重板书提示；5.强化实践应用.……3.突破教学难点的行之有效的常用方式方法有：（1）.；（2）.；.；.；.；（4）.；（5）..参考材料：一.“引导——发现”模式这种模式是数学新课程教学中应用较为广泛的一种教学模式，在教学活动中，教师不是将现成的知识灌输给学生，而是通过精心设置的一个个问题链，激发学生的求知欲，使学生在老师的引导与合作下，通过自主探索、合作交流、发现问题、解决问题.这种模式的教学目标是：学习发现问题的方法，培养、提高创造性思维能力.“引导——发现”模式的教学结构是：创设情境——提出问题——探究猜测——推理验证——得到结论。

（例：探索三角形全等的条件）二.“活动——参与”模式这种模式通过教师的引导，学生自主参与数学实践活动，在活动中通过动手探索，参与实践，密切数学与生活实际的联系，掌握数学知识的发生、形成过程和数学建模方法，形成用数学的意识。

在数学教学中，数学活动内容是丰富多彩的，部分数学活动既可在课内进行又可以在课外进行，像问题解决、数学游戏、数学实验。

一般来说，课外活动更重视培养兴趣、提高自学能力和实际操作能力，学习内容受课本的约束也很少. “活动——参与”模式主要有以下几种形式：①数学调查；②数学实验；③测量活动；④模型制作；⑤数学游戏；⑥问题解决.这种模式的教学目标是：积极培养学生的主动参与意识，增进师生、同伴之间的情感交流，提高实际操作能力，形成用数学的意识.该模式一般的教学结构是：创设问题情境——实践活动——合作交流——总结.（例：用正多边形拼地板）三.“讨论——交流”模式这种模式有利于学生积极思维，有助于学生合作学习，因此也是数学新课程教学中常用的一种模式。

这一模式的教学目标是：养成积极思维的习惯，培养批判性思维的能力，培养数学交流的能力和协作能力。

它的特点是，对学习内容通过问题串形式开展讨论，学生积极思考，充分发表自己的意见和看法。

通过讨论，交流思想，探究结论，掌握知识和技能。

“讨论——交流”模式一般的教学结构是：提出问题——课堂讨论——交流反馈——小结。

（例：完全平方公式）四.“自学——辅导”模式“自学——辅导”模式是学生在教师的指导和辅导下进行自学、自练和自改作业，从而获得知识，发展能力的一种模式。

在这一模式中，学生通过自学，进行探索、研究，老师则通过给出自学提纲，提供一定的阅读材料和思考问题的线索，启发学生进行独立思考.它的特点是学生的自主性、独立性较强，有利于学生在自学中学会学习，掌握学习方法。

“自学——辅导”模式一般的教学结构是：提出要求——自学——提问——讨论交流——讲解——练习.以上四个教学模式是数学新课程所提倡的主要教学模式.同时，我们认为传统的“讲解——传授”模式在数学新课程教学中也并未被抛弃，只不过是用新的教育理念来指导改革其中的一些陈旧的作法而不是对其全盘否定.五.“讲解——传授”模式这种教学模式以教师的系统讲解为主脉，教师进行适当的启发引导，促使学生进行积极思考。

这种教学模式主要用于陈述性知识和程序性知识的传授和学习。

它有助于学生在短时间内掌握大量知识和形成熟练技能。

“讲解——传授”模式的主要理论依据是凯洛夫教学思想和奥苏贝尔的“有意义的学习”的理论。

这种教学模式能使学生在单位时间内迅速系统地掌握较多的数学基本知识和技能，但在数学教学中，教师采用这种模式最需要关注的是：学生必须有进行对学习材料有意义学习的心向，学生的认知结构中必须有适当的知识与新知识产生联系。

以上我们介绍了几种常见的初中数学教学模式。

在选择教学模式时，要明确三点：1.最有效的学习应是让学生在体验和创造的过程中进行有意义的学习；2．数学课堂教学的关键是学生接受式学习与发展式学习互相补充、合理结合；3．数学教学模式不能机械的截然划分，在数学新课程教学中，几种模式可以进行相互渗透与综合。

每一位教师都应认识到，没有可适用于各种情况的教学模式，也没有所谓最好的教学模式。

对某一种教学目标、某一类数学教学内容、某一个班学生不一定只有一种教学模式，有多种模式可以选用。

我们必须从教学目标、教学内容、学生的实际情况、教师的特点等诸多方面来考虑，灵活地进行选择与组合，这样才能实现最佳的教学过程.5.已知方程组3x7y67x13y4+=⎧⎨+=⎩；求x2y+的值时，不宜采用 ___ 的办法，应关注 ___ 思想. 参考答案：不宜采用消元，应关注整体思想.6.写出比较：32-和76-的大小的过程： .参考解析：设,11m n 3276==--，则,11m 32n 763276====--++∵3276+<+∴m n < ∴11m n > ∴3232-<+7.二次函数2y x bx c =++的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到函数 2y x 2x 1=-+ ，则b = ，c = .参考解析：函数2y x 2x 1=-+配方()2y x 1=-逆推图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到函数()2y x 123=---化为一 般式为2y x 6x 6=-+，故,b 6c 6=-=.（见示意图）8.一只蚂蚁沿悬置在空中的正方体的表面爬行，则蚂蚁从A 处爬行到B 处的最短路线有 条. 蚂蚁从A 处爬行到C 处的最短路线有 条.参考答案：有 1 条,…… 有 6 条. （见示意图）9.在命题考试时，切忌疏漏，缺乏严密性。

常见的不严密问题有：对象不清，概念混淆，缺乏制约条件，条件不成立,条件多余，选择与不全等.下列题目中，存在不严密的题目是 ____________（填番号）.①.0.3140精确到 ______ 位，有________个有效数字. 应为：近似数0.3140精确到 …… .②.为了调查海尔冰箱在某市的销售情况，在这个城市抽查了10个商场，进行市场销售调查，在这个问题中，10个商场是（ ）A. 总体B.个体C.样本D. 样本容量 应为：10个商场的销售情况.③.若实数a 满足2a a 10++= 则1a a+ = . 关于a 的方程2a a 10++=无实数根.④.m n 、是菱形的两对角线的长，则此菱形的面积为 . 应为：菱形的两对角线的长度分别为m n 、.10.抽样调查是生产、生活中广泛应用的一种方法，它属于 领域的学习内容. 参考答案：统计和概率.11.在平向直角坐标系中，⊙O 的圆心在原点，半径为5，直线y x 7=+与此圆的位置关系是 . 参考解析：直线y x 7=+与x y 、轴分别交于()(),,A 70B 07-、 ，根据勾股定理可以求得：线段()22AB 779872=-+== .设原点O 到直线y x 7=+的垂直距离为h ，则S ⊿AOB =11AB h OA OB 22⨯⨯=⨯⨯ ,即1172h 7722⨯⨯=⨯⨯ 解得：72h 2= ∵ 227252⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭∴7252< ∴直线y x 7=+与此圆的位置关系是相交.（见示意图）12.梯形的两条角线长分别为6和8，且两对角线互相垂直，则此梯形的中位线长为_________ 参考解析：如右示意图，梯形ABCD 中,AD ∥BC ,对角线⊥AC BD 于点O ,==AC 8.BD 6.点、M N 是梯形ABCD 两腰的中点，连接MN .过点D 作DE ∥AC 交BC 的延长线于点E .容易证明：+=+=AD BC BC CE BE ,==DE AC 8,∠=∠=BDE BOC 90在Rt ⊿BDE 中，根据勾股定理有=+=+=2222BE BD ED 6810 ∵MN 是梯形ABCD 的中位线 ∴==⨯=11MN BE 10522. 13.等腰三角形的底角为x 度，顶角为y 度，则x 与y 之间的函数关系式为 .参考解析：根据三角形的内角和定理和等腰三角形的性质有：++=x x y 180 即=-+y 2x 180 （<<0x 90 ）14.如图，⊿ABC 中，BC ∥DE ，BC 6=,梯形DBCE 的面积是⊿ABE 的面 积的3倍，则DE . 参考解析：∵梯形DBCE 的面积是⊿ABE 的面积的3倍 ∴S ⊿DEF :S ⊿ABC =1:4E DBCA xyy = x 2 6∙x + 6y = x 22∙x + 1-1-21234567-1-2-3123456Oyxh-55y = x + 7BAONMO ADB EC CA BB AB A∵BC ∥DE ∴⊿DEF ∽⊿ABC ∴=DE :BC 1:2 ∵BC 6= ∴=DE 3二.选择题（每题3分，共9分） 1.发现式教学的顺序是（ ）A.提出命题——探索发现——证明命题——得出结论——练习应用B.提出命题——探索发现——得出结论——证明命题——练习应用C.探索发现——提出命题——证明命题——得出结论——练习应用D.提出命题——证明命题——探索发现——得出结论——练习应用参考答案： C .2.课程标准根据数学教育评价的基本理念，对初中数学教育提出的评价要求是 （ ） ①.注重对学生数学学习过程的评价；②.恰当评价学生基础知识和基本技能的理解和掌握； ③.重视对学生发现问题、解决问题能力的评价；④.评价主体和方式要多样化；⑤.评价结果要采用定性与定量相结合的方式呈现。

A. ① ②B. ① ② ③C.① ② ③ ④D. ① ② ③ ④ ⑤ 参考答案： D .3.“统计与概率”在义务教育的三个阶段都提出了具体的目标，下列是初中学段“统计与概率”的目标要求的是 （ ） A.从事收集、描述、分析数据，作出判断并进行交流的活动，感受 抽样的必要性，体会用 样本估计总体的思想，掌握必要的数据处理技能；进一步丰富对概率的认识，知道频率与概 率的关系，会计算一些事件发生的概率B.经历收集、整理、描述和分析数据的过程，掌握一些数据处理技能；体验事件发生的等可能性、游戏规则的公平性，能计算一些简单事件发生的可能性。

C.对数据的收集、整理、描述和分析过程有所体验，掌握一些简单的数据处理技能；初步感受不确定现象参考答案：ABC .三.教学设计：（15分）1.“反比例函数”是一种重要的基本初等函数，也是与高中数学知识关系比较密切的内容之一. 请你针对这一教学内容(第一课时)进行主要的教学过程设计（只需包括教材分析，教学三维目标,重点难点,不需整堂课的设计） 参考材料：6.1反比例函数（第1课时） 教学目标：1.知识与技能目标：从现实情境和已有的知识经验出发，理解两个变量之间的相依关系，加深对函数概念的理解.2.过程与方法目标：经历抽象反比例函数概念的进程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.3.情感、态度与价值观目标：能根据实际问题中的条件确定反比例函数解析式，体会函数的模型思想.教学重点：理解和领会反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式. 教学难点：例1涉及科学学科知识，学生理解问题时有一定的困难.教材分析：函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出的数学概念，是研究现实世界变化规律的重要数学模型。