第1章 信号与系统分析导论北京交通大学1、 信号的描述及分类周期信号：()000002sin ,sin ,2t T mk Nπωωπ=ΩΩ=当为不可约的有理数时，为周期信号能量信号：直流信号和周期信号都是功率信号。

一个信号不可能既是能量信号又是功率信号，但有少数信号既不是能量信号也不是功率信号。

2、 系统的描述及分类 线性： 叠加性、均匀性时不变：输出和输入产生相同的延时因果性：输出不超前输入 稳定性：有界输入有界输出 3、 信号与系统分析概述※ 第2章 信号的时域分析信号的分析就是信号的表达。

1、 基本连续信号的定义、性质、相互关系及应用()()()()()()0'0,,,,,,sin ,,j t t st a t t u t r t Ae e t e S t ωαδδωL 1444244431444442444443奇异信号普通信号()()()()()()()()()()()()''tttd t t t d dt du t t u t d dt dr t u t r t u d dtδδδδττδδττττ-∞-∞-∞======⎰⎰⎰()t δ的性质：筛选特性：000()()()()x t t t x t t t δδ-=-取样特性：00()()d ()x t t t t x t δ∞-∞-=⎰展缩特性：1()() (0)t t δαδαα=≠()'t δ的性质：筛选特性：00000()'()()'()'()()x t t t x t t t x t t t δδδ-=---取样特性：00()'()d '()x t t t t x t δ∞-∞-=-⎰展缩特性：1'()'() (0)t t δαδααα=≠'()'()t t δδ=--'()d 0t t δ∞-∞=⎰2、连续信号的基本运算翻转、平移、展缩、相加、相乘、微分、积分、卷积 3、基本离散信号[][][][][]00,,,,,,sin ,j k k k N k u k r k R k Ar e k Az δΩΩL[][][1]k u k u k δ=--[][1][]u k r k r k =+- [][]kn u k n δ=-∞=∑[1][]kn r k u n =-∞+=∑4、离散信号的基本运算翻转、位移、抽取和内插、相加、相乘、差分、求和、卷积5、确定信号的时域分解直流分量+交流分量、奇分量+偶分量、实部分量+虚部分量、()[],t k δδ的线性组合。

第3章 系统的时域分析1、系统的时域描述 连续LTI 系统：线性常系数微分方程 ()()y t x t 与之间的约束关系离散LTI 系统：线性常系数差分方程 [][]y k x k 与之间的约束关系2、 系统响应的经典求解（一般了解） 衬托后面方法的优越纯数学方法 全解=通解+特解()()()h p y t y t y t =+ [][][]h p y k y k y k =+3、 系统响应的卷积方法求解()()()()()()zi zs zi y t y t y t y t x t h t =+=+* [][][][][][]zi zs zi y k y k y k y k x k h k =+=+* ()zi y t ：零输入响应，形式取决于微分方程的特征根。

()zs y t ：零状态响应，形式取决于微分方程的特征根及外部输入()x t 。

()h t ：冲激平衡法（微分方程右边阶次低于左边阶次，则()h t 中不含有()t δ及其导数项）（一般了解）[]h k ：等效初始条件法（一般了解）4、 ※卷积计算及其性质()()()()()d y t x t h t x h t τττ∞-∞=*=-⎰[][][][][]n y k x k h k x n h k n ∞=-∞=*=-∑※图形法 ※解析法等宽/不等宽矩形信号卷积卷积的基本公式及其性质（交换律、结合律、分配律）()()()x t t x t δ*=()()()1212x t t t t x t t t δ-*-=--()()()tx t u t x d ττ-∞*=⎰()()()11t t x t u t t x d ττ--∞*-=⎰(1)''(1)'(1)12121212()()()()()()[()()]x t x t x t x t x t x t x t x t ---*=*=*=*1()()()()()t tt tt e e u t e u t e u t te u t βααβααββααβ⎧-≠⎪-*=⎨⎪=⎩11[][][](1)[]k k k k k u k u k u k k u k βααβαββαααβ++⎧-≠⎪*=-⎨⎪+=⎩※第4章 信号的频域分析1、连续周期信号表达为虚指数信号()0jn tet ω-∞<<∞的线性组合0=()jn tnn x t C eω∞-∞=∑% 完备性、唯一性()n x t C ⇔%（周期信号的频谱）00001()T t jn t n t C x t e dt T ω+-=⎰%0001()(cos sin )2n n n a x t a n t b n t ωω∞==++∑%产生Gibbs 现象的原因 2、连续周期信号的对称特性若()()x t x t =-%%：含有直流项与余弦各次谐波分量； 若()()x t x t =--%%：含有正弦各次谐波分量；若0()(2)xt x t T =±%%：含有正弦与余弦的偶次谐波分量； 若0()(/2)xt x t T =-±%%：含有正弦与余弦的奇次谐波分量。

判断信号的对称特性时，可做上下平移，只影响直流分量。

3、常见连续周期信号的频谱 矩形波三角波4、连续周期信号频谱的特点离散谱 谱线间隔02Tπω= 幅度衰减 有效带宽B 2π1ωττ=∝5、 连续周期信号功率谱0022221|()|d T n T n=P x t t C T ∞--∞==∑⎰%()()22020sin 2cos 2A AB B tC C t ωω→→→6、 连续非周期信号表达为()j t e t ω-∞<<∞的线性组合t1()()d 2πj x t X j e ωωω∞-∞=⎰ ()()x t X j ω⇔ t ()()d j X j x t e t ωω∞--∞=⎰7、常用连续非周期信号的频谱()()()()()()()0000,,sgn ,,sin ,cos ,,,()j t t a T t u t t e u t t t e S t t ωαδωωωδ±-，矩形波、三角波等8、傅里叶变换的性质（用会）11大性质9、能量守恒()2221()d ()d 2π1()2πx t t X j G j X j ωωωω∞∞-∞-∞==⎰⎰10、离散周期信号表达为2πj mk Ne 的线性组合{}11[]IDFS [][]N mk Nm x k X m Xm W N--===∑%%% 2πjNN W e-=[][]x k X m ⇔%% {}1[]DFS [][]N mk N k X m x k x k W -===∑%%%11、常用离散周期信号的频谱周期单位脉冲序列[]N k δ，正弦型序列，周期矩形波序列等。

12、离散傅里叶级数的基本性质 13、离散非周期信号表达为虚指数序列j ke Ω的线性组合ππ1[]()d 2πj j kx k X e e ΩΩ-=Ω⎰()[]j j kk X e x k e∞Ω-Ω=-∞=∑14、离散傅里叶变换的基本性质 15、信号的时域抽样 ※时域抽样定理 基本内容、基本理论、基本应用连续周期信号、连续非周期信号、离散周期信号、离散非周期信号时域和频域的对应关系。

※第5章 系统的频域分析1、系统的频域描述 ()()()zs Y j H j X j ωωω=取决于系统本身的特性系统的频响特性不同信号通过系统响应的频域分析：{}()j t j t T e H j e ωωω={}[]0000sin()()sin ()T t H j t ωθωωϕωθ+=++ {}[]0000cos()()cos ()T t H j t ωθωωϕωθ+=++2、系统响应的频域求解()()()zs Y j H j X j ωωω= []1()()zs zs y t F Y j ω-=3、无失真传输系统、理想低通滤波器 时域：()()d y t kx t t =- 频域：()()()dj t d H j ke h t k t t ωωδ-==-4、信号的调制与解调幅度调制 调制特性()()0T t ωδδω→ ()()x t X j ω→()()()()00011cos 22x t t X j X j ωωωωω→++-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦※第6章 连续时间信号与系统的复频域分析1、信号表达为()st e t -∞<<+∞1()()d 2πj st j x t X s e s j σσ+∞-∞=⎰()()()()d stx t X s ROCX s x t e t-∞-⇔+=⎰2、常用信号的拉普拉斯变换()()()()()()()0()00,,,,,sin ,cos ,,j t n n t t t u t r t e t t t e u t ωαδδωω±ROC ：有限信号的收敛域为()e R s >-∞。

3、拉普拉斯变换的性质4、拉普拉斯反变换 留数法✓ 部分分式展开法 真分式 周期信号、其他波形等ROC5、连续系统的复频域描述()H s ——系统函数 ()()()zs Y s H s X s =只与系统本身有关 ()H s 求解 ()()H s h t ⇔6、()H s 与系统特性 ✓ 时域特性 ()h t ✓ 频域特性 ()H j ω✓ 稳定性 LTI ()H s 的ROC 包含s 平面j ω轴 ✓ 因果性 因果LTI ()H s 的所有极点位于s 左半平面 7、 连续系统的模拟()()1()t u tss==()()()h t A tH s Aδ==1)直接型2)级联型12()()()H s H s H s=L3)并联型12()()()H s H s H s=++L8、连续时间系统响应S域求解2()()()()(0)()()(0)(0)y t Y sy t sY s yy t s Y s sy y---→''→-'''→--可以同时求出(),(),(),()zs ziy t y t h t H s，画出系统模拟框图，判断系统的稳定性。