数列求和方法及典型例题
1.基本数列的前n 项和
⑴ 等差数列{}n a 的前n 项和：n S ⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎨⎧⋅+⋅-++=n
b n a d n n na a a n n 211)1(212)( ⑵ 等比数列{}n a 的前n 项和n S ：
①当1=q 时，1na S n =；②当1≠q 时，q
q a a q q a S n n n --=--=11)1(11； 2. 数列求和的常用方法：公式法；性质法；拆项分组法；裂项相消法；错位相减法；倒序相加法. 题型一 公式法、性质法求和
1.已知n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，公比7,299==S q ，则=++++99963a a a a
2.等差数列{}n a 中，公差2
1=
d ，且6099531=++++a a a a ，则=++++100321a a a a . [例1]求数列 ，，，，，)21(813412211n n +的前n 项和n S . 题型二 拆项分组法求和
[练2]在数列{}
n a 中，已知a 1=2，a n+1=4a n －3n ＋1，n ∈*N . （1）求数列{}n a 的通项公式;（2）设数列{}n a 的前n 项和为S n ，求S n。

[练].求数列{}2)12(-n 的前n 项和n S .
[例].求和：)
1(1431321211+++⨯+⨯+⨯n n . 题型三 裂项相消法求和
[例].求和：
n n +++++++++11341231121 .
[例]求和：n +++++++++++
321132112111
[练4]已知数列{}n a 满足()
*1112,1N n a a a n n ∈+==+
(1) 求数列{}n a 的通项公式。

（2）若数列{}n b 满足()n n nb b b b a n 14444113121321+=⋅⋅⋅⋅⋅+---，
求数列{}n b 的通项公式。

（3）若1
2+=n n n
n a a c ，求数列{}n c 的前n 项和n S 。

题型四 错位相减法求和
[例].设数列{}n a 为 n
n 224,23,22,21332⋅⋅⋅⋅⋅()0≠x 求此数列前n 项的和
[例].设数列{a n }满足a 1＋3a 2＋32a 3＋…＋3n －1a n ＝n 3
，n ∈N *. (1)求数列{a n }的通项公式；(2)设b n ＝n a n
，求数列{b n }的前n 项和S n . [练1]已知数列}{n a 、}{n b 满足11=a ，32=a ，
)(2*1N n b b n
n ∈=+，n n n a a b -=+1。

（1）求数列}{n b 的通项公式；
（2）数列}{n c 满足2log (1)n n n c b a =⋅+)(*N n ∈，求12......n n S c c c =+++。

[练4]等比数列{}n a 中，已知对任意自然数n,12321-=⋅⋅⋅+++n n a a a a ,求2232221n a a a a +⋅⋅⋅+++的值
()212.-n A ()1231.-n
B 14.n -
C ()1431.-n D。