哈尔滨市2003年初中升学考试
数 学
本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．
第1卷 选择题（30分）
一、选择题（每小题分，共30分） 1. 下列式子结果为负数的是（ ）
（A ） （B ）－
（C ） （D ）
()0
3-3-()2
3-()2
3--2．点P （3，－4）关于原点对称的点的坐标是（ ）
（A ）（3，－4）（B ）（－3，－4）（C ）（3，4）（D ）（－3，4） 3．下列运算正确的是（ ）
（A ） （B ） （C ） （D ） 5
3
2
a a a =⋅532)(a a =326a a a =÷4
26a a a =-4．如图1，四边形ABCD 内接于⊙O ，若∠BOD ＝140°，则∠BCD ＝(
)
（A ）140° （B ） 110° （C ）70° （D ）20°
5．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
（A ）四条边相等 （B ）对角线互相垂直平分 （C ）对角线平分一组对角 （D ）对角线相等
6．若正比例函数y ＝（1－2m ）x 的图像经过点A （，）和点B （，），当＜1x 1y 2x 2y 1x 2
x 时＞，则m 的取值范围是（ ）
1y 2y （A ）m ＜0
（B ）m ＞0
（C ）m ＜
（D ）m ＞ 212
1
7． 如图2，△ABC 中，AB ＝AC ，点D 在AC 边上，且BD ＝BC ＝AD ，则∠A 的度数
为．（ ）
（A ）30° （B ）36° （C ）45° （D ）70°
8．现有下列命题：
①的平方根是－5；②近似数3.14有3个有效数字； ③单项式与单项
()2
5-3
10⨯y x 2
3式是同类项；④正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形 其中真命题的个数
2
3xy -
是 （ ）
（A ）1（B ）2（C ）3（D ）4
9．若一个圆锥的母线长是它底面圆半径的3倍，则它的侧面展开图的圆心角是（
）
（A ）180° （B ）90° （C ）120° （D ）135°
10．下列各图是在同一直角坐标系内，二次函数与一次函数y ＝ax ＋
c x c a ax y +++=)(2
c 的大致图像，有且只有一个是正确的，正确的是（
）
（A ）（B ）（C ）（D ）
第2卷 非选择题（90分） 二填空题（每小题3分，共30分）
11．据国家统计局公布，去年我国增加就业人数7510000人，将这个数用科学记数法表示
为 人．
12．若分式的值为零，则x ＝
．
3
92+-x x 13．分解因式：＝ ．
ab a bx x +--2
2
14．函数中自变量x 的取值范围是 ．
1
2
-+=
x x y 15．如果长度分别为5，3，x 的三条线段能组成一个三角形，那么x 的范围是 ． 16．若在△ABC 中，AB ＝5cm ，BC ＝6cm ，BC 边上的中线AD ＝4cm ，则∠ADC 的度数
是 度。
17．如图3，点D 、E 分别是△ABC 边AB 、AC 上的点，且DE ∥BC ，BD ＝2AD ，那么△ADE
的周长： △ABC 的周长＝ 。
18．如图4，正六边形ABCDEF 的边长为2cm ，则图中阴影部分面积为
cm 。
2
19．抗“非典”期间，个别商贩将原来每桶价格a 元的过氧乙酸消毒液提高20%后出售，市
政府及时采取措施，使每桶的价格在涨价后下降15%，那么现在每桶的价格 是 元．
20．两个圆内切，其中一个圆的半径为5，两圆的圆心距为2，则另一个圆的半径
是 ．
三、解答题（本题共60分，某中21题4分．22题5分．23题4分．24题5分．25－28题
各6分，29题8分，30题10分） 21.（本题4分）当时，先将代数式
化简后再 60tan 45sin 2+=x ⎪⎭
⎫ ⎝⎛
--÷-11112x x x 求值．
22．（本题5分） 用换元法解方程：．
25
33
22=-+-x x x x
23．（本题4分）已知：如图5，点A 、E 、F 、C 在同一条直线上，AD ∥BC ，AD ＝CB ，AE
＝CF ．求证：BE ＝DF
24.（本题5分）今年入夏以来，松花江哈尔滨段水位不断下降，达到历史最低水位．一条
船在松花江某水段自西向东沿直线航行，在A 处测得航标C 在北偏东60°方向上．前进100米到达B 处，又测得航标C 在北偏东45°方向上（如图6）．在以航标C 为圆心，120米长为半径的圆形区域内有浅滩．如果这条船继续前进，是否有被浅滩阻碍的危险？
（≈1.73）
3
25．（本题6分）为了解某校初一学年男生的体能状况，从该校初一学生中抽取50名男生进
行1分钟跳绳测试，把所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图7）．已知图中从左到右第一、第二、第三、第四小组的频数的比为1：3：4：2． （1）求第一小组的频数； （2）求第三小组的频率；
（3）求在所抽取的初一学生50名男生中，1分钟跳绳次数在100次以上（含100次）的人数占所抽取的男生总人数的百分之多少？
26．（本题6分）如图 8，⊙与⊙相交于A 、B 两点，A 切⊙于点A ，过点O ；
1O 2O 1O 2O 作⊙的割线HD 经过点，交AB 于点E ，BC 是⊙的直径． 2O 1O 2O 2O （1）求证：E ·AC ＝AE ·AB ； 1O （2）若E ＝1，AC ＝8，求H 的长．
1O 1O
27.（本题6分）慧秀中学在防“非典”知识竞赛中，评出一等奖4人，二等奖6人，三等
奖20人，学校决定给所有获奖学生各发一份奖品，同一等次的奖品相同．
（1）若一等奖，二等奖、三等奖的奖品分别是喷壶、口罩和温度计，购买这三种奖品共计花费113元，其中购买喷壶的总钱数比购买口罩的总钱数多9元，而口罩的单价比温度计的单价多2元，求喷壶、口罩和温度计的单价各是多少元？
（2）若三种奖品的单价都是整数，且要求一等奖的单价是二等奖单价的2倍，二等奖的单价是三等奖单价的2倍，在总费用不少于90元而不足150元的前提下，购买一、二、三等奖奖品时它们的单价有几种情况，分别求出每种情况中一、二、三等奖奖品的单价？
28．(本题6分)图9表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶过程中路程
随时间变化的图像（分别是正比例函数图像和一次函数图像）．根据图像解答下列问题： （1）请分别求出表示轮船和快艇行驶过程的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
（2）轮船和快艇在途中（不包括起点和终点）行驶的速度分别是多少？ （3）问快艇出发多长时间赶上轮船？
29．(本题8分)已知：四边形 ABCD 中，AB ∥ CD ，且 AB 、CD 的长是关于x 的方程
的两个根。
0472122
2
=+⎪⎭⎫ ⎝
⎛
-+-m mx x （1）当m ＝2和m ＞2时，四边形ABCD 分别是哪种四边形？并说明理由．
（2）若M 、N 分别是AD 、BC 的中点域段MN 分别交AC 、BD 于点P 、Q ，PQ ＝1，且AB ＜CD ，求AB 、CD 的长；
（3）在（2）的条件下，AD ＝BC ＝2，求一个一元二次方程，使它的两个根分别是tan ∠BDC 和tan ∠BCD ．
30．（本题10分）已知：抛物线经过A （1，0）、B （5，0）两点，最高点
c bx ax y ++=2
的纵坐标为4，与y 轴交于点C ．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若△ABC 的外接圆⊙O ’交y 轴不同于点c 的点D ’，⊙O ’的弦DE 平行于x 轴，
求直线CE的解析式；
（3）在x轴上是否存在点F，使△OCF与△CDE相似？若存在，求出所有符合条件的点F的坐标，并判定直线CF与⊙O’的位置关系（要求写出判断根据）；若不存在，请说明理由．
答案：
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.。