• 就是让我们列出表格，采用依次列举，逐步尝试的方 法来解决这个问题 • 列表法解析鸡兔同笼问题简单明了 清晰易懂，关键 步奏是通过列表队找出各要素的变化规律
• 但是此种方法过程太过笨拙、繁琐，数字越大越复杂
课堂练习
• 1、红铅笔每支0.19元，蓝铅笔每支0.11元， 两种铅笔共买了16支，花了2.80元。问红， 蓝铅笔各买几支？
解题步骤：
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1、认真审题，找准条件和问题 2、列出关系式： 3、设未知数，列出方程 4、解方程或者方程组 5、检验作答
4、列表法
鸡 1 11 2 10 8 4
• 例：鸡兔同笼共12个头，32条腿 鸡兔各有几只？
兔
腿
46
44
32
解析： • 先用逐一列表的方式，计算出一只鸡11只兔的腿数，和2只鸡 10只兔的腿数，为第三步做准备。 • 通过第一、二步的计算，我们发现了兔子只数减少一只时，腿 数减少2。兔子要减少多少只，腿才能减少到32条：44-32=12 （条） 12÷2=6 （只） • 此时我们可以先把第三步的腿数32填在表中，这样上面计算时 的所有数据，从表中就能清楚找到：12是44与32的差，我们把 它叫做后差，2是46与44的差，我们把它叫做前差，6是后差与 前差的商。说明兔子要减少6只，那么鸡就增加6只，因此在第 三步的表中，鸡数就是2＋6=8，兔子数就是10－6=4，
• 为了更好理解抬腿法 可以讲此方法推广位砍腿法 • 我们首先砍去每只鸡、每只兔的两条腿，这样每只鸡 就没有腿了，每只兔子就剩下了两条腿，腿的总数也 就变成了94－35×2=24（条），那么这24条腿都是砍 掉两条腿后的兔子的腿，所以兔子的只数就是 24÷2=12（只），鸡的只数就是35－12=23（只）。 • 我们仔细观察会发现它的计算过程和假设法中先把所 有的都看成鸡的做法是一样的。只不过这种说法，我 们理解起来更容易而已
• 【分析与解答】鸡兔同笼问题往往用假设法来解答，即假设全 是鸡或全是兔，脚的总数必然与条件矛盾，根据数量上出现的 矛盾适当调整，从而找到正确答案。 • 假设全部都是鸡（总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只 兔脚数-每只鸡的脚数）=兔数； 总头数-兔数=鸡数。 • 假设全部都是兔（每只兔脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔 脚数-每只鸡脚数）=鸡数； 总头数-鸡数=兔数。
二、鸡兔同笼问题常用的解法 • 1、假设法 • 2、抬脚法 • 3、方程法 • 4、列表法
1、假设法
例。今有鸡、兔共居一笼，已知鸡头和兔头共35个，鸡脚与兔脚 共94只。问鸡、兔各有多少只？ 解析：已知情况 鸡脚 2 鸡兔共35只 兔脚 4 鸡兔总脚数94只 ①假设笼子里全是鸡：那么总脚数应为 35×2=70只 对比实际94 只的总脚数 假设的情况比实际情况少了 94－70=24只 减少的原因是把一只兔当作一只鸡时，要减少4－2=2只脚。 所以兔有24÷2=12只，鸡有35－12=23只。 ②假设笼子里全是兔： 此时总脚数应为35×4=140 对比实际94只 的总脚数，假设的情况比实际情况多了140-94=46 增加的原因是把一只鸡当作兔子时，要增加4-2=2只脚 所以有鸡 46÷2=23只 兔有35-23=12只
3、方程法
例题同上例。今有鸡、兔共居一笼，已知鸡头和兔头共35个，鸡 脚与兔脚共94只。问鸡、兔各有多少只？ ①一元一次方程 • 解：设兔有x只，则鸡有(35-x）只。 4x+2(35-x)=94 x=12 则鸡有 35-12=23(只）
②二元一次方程 解：设鸡有x只，兔有y只。 x+y=35 x=12 2x+4y=94 y=2 • 鸡兔同笼问题是我们中国古代的数学名题 之一。大约在1500年前，《孙子算经》中 就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙 述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头， 下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句 话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子 里，从上面数，有35个头,从下面数，有94 只脚。问笼中各有几只鸡和兔？ • 针对此种问题，我们应该怎么去解决呢？
• 2、100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍， 小和尚1人分1个馍。问：大、小和尚各有 多少人?
• 参考答案 1、本题由中国古算名题“百僧分馍问题”演变而得。如果将大和 尚、小和尚分别看作鸡和兔，馍看作腿，那么就成了鸡兔同笼问 题，可以用假设法来解。 • 假设100人全是大和尚，那么共需馍300个，比实际多300—140＝ 160(个)。现在以小和尚去换大和尚，每换一个总人数不变，而 馍就要减少3—1＝2(个)，因为160÷2＝80，故小和尚有80人， 大和尚有100—80＝20(人)。同样，也可以假设100人都是小和尚 2、分析与解：我们设想有一只“怪鸡”有1个头11只脚，一种“怪 兔”有1个头19只脚，它们共有16个头，280只脚。这样，就将买 文化用品问题转换成鸡兔同笼问题了。 • 假设买了16套彩色文化用品，则共需19×16＝304(元)，比实际 多304－280＝24(元)，现在用普通文化用品去换彩色文化用品， 每换一套少用19—11＝8(元)，所以买普通文化用品 24÷8＝ 3(套)，买彩色文化用品 16－3＝13(套)
2、抬脚法
• 例。今有鸡、兔共居一笼，已知鸡头和兔头共35个，鸡脚与兔 脚共94只。问鸡、兔各有多少只？ • 解析：让兔子和鸡同时抬起两只脚，这样笼子里的脚就减少了 头数×2只，（35×2=70只 ）由于鸡只有2只脚，所以笼子里 只剩下兔子的两只脚，总共剩下94-70=24只 再除以2就是兔子 数（每只兔子还有2只脚站着）24÷2=12只 鸡35-12=23只 • 假设鸡和兔子都抬起一只脚，笼中站立的脚： 94-35=59（只） 然后再抬起一只脚，这时候鸡两只脚都抬起来就摔倒了，只剩 下用两只脚站立的兔子，站立脚：59-35=24（只） 兔： 24÷2=12（只） 鸡：35-12=23（只）